Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir etkinlik sorusu! Paralel doğrular ve açılar konusunu pekiştirmek için çok güzel bir örnek. Gel şimdi bu soruları birlikte, adım adım inceleyelim ve çözelim.
a) Bu doğruların kesişimi ile oluşan çokgenleri belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda bizden şekildeki doğruların kesişmesiyle ortaya çıkan kapalı şekilleri, yani çokgenleri bulmamız isteniyor. Haydi şekle dikkatlice bakalım!
Adım 1: Şekilde birbirine paralel olan iki doğru (AB ve CD doğrusu) ve bu doğruları kesen iki farklı doğru (EF ve GH doğrusu) görüyoruz.
Adım 2: Bu dört doğrunun birbirini kesmesiyle, paralel doğruların arasında kalan bölgede iki tane kapalı şekil oluşmuş. Bu şekillerin kaç kenarı olduğuna bakalım.
Adım 3: Şekillerin ikisi de üç kenarlı ve üç köşelidir. Biri O, K, J noktalarından oluşan OKJ üçgeni, diğeri ise M, K, L noktalarından oluşan MKL üçgeni‘dir. Üçgenler birer çokgendir.
Sonuç:
Bu doğruların kesişimi ile OKJ üçgeni ve MKL üçgeni olmak üzere iki adet çokgen oluşmuştur.
b) Boya kalemlerini kullanarak JOM ile OML iç ters açı çiftlerini yeşilden farklı bir renge boyayınız. LKM ile OKJ ters açı çiftlerini başka bir renge boyayınız. Boyadığınız açılara göre bu iki çokgenin iç açılarını karşılaştırınız. Ulaştığınız sonuçla ilgili fikirlerinizi yazınız.
Çözüm:
Bu soru biraz dikkat istiyor. Bize verilen açı isimleri biraz kafa karıştırıcı olabilir, ama biz geometrideki kurallarımızı kullanarak doğru açıları bulacağız. Unutma, bazen sorularda ufak hatalar olabilir, önemli olan bizim doğruyu bilmemizdir.
Adım 1: Üçgenlerin Açılarını Karşılaştıralım
Öncelikle iki üçgenimiz vardı: OKJ ve MKL. Şimdi bu üçgenlerin açılarını teker teker karşılaştıralım.
- Yeşil Boyalı Açılar: Şekilde bize yeşil renkle gösterilen OJL (yani OJK açısı) ile BLJ (yani KLM açısı) açıları verilmiş. Bu açılar, paralel olan CD ve AB doğrularını EF doğrusunun kesmesiyle oluşan iç ters açılardır. İç ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.
Yani, m(∠OJK) = m(∠KLM) - İkinci Açı Çifti: Şimdi de GH doğrusunun paralel doğruları kesmesiyle oluşan iç ters açıları bulalım. Bunlar JOK açısı ile KML açısıdır. Bu açılar da iç ters açı oldukları için ölçüleri birbirine eşittir. Soruda “JOM ile OML” denmiş ama büyük ihtimalle bu açılar kastedilmiştir. Hadi bu açıları da farklı bir renge, mesela maviye boyayalım.
Yani, m(∠JOK) = m(∠KML) - Üçüncü Açı Çifti: Üçgenlerimizin geriye son birer açısı kaldı: OKJ açısı ile MKL açısı. Bu iki açı, K noktasında kesişen EF ve GH doğrularının oluşturduğu ters açılardır. Ters açıların ölçüleri de her zaman birbirine eşittir. Bu açıları da başka bir renge, mesela kırmızıya boyayalım.
Yani, m(∠OKJ) = m(∠MKL)
Adım 2: Sonucu Değerlendirelim
Yaptığımız karşılaştırmaya bir bakalım:
- OKJ üçgeninin bir açısı, MKL üçgeninin bir açısına eşit. (Yeşil açılar)
- OKJ üçgeninin ikinci açısı, MKL üçgeninin ikinci açısına eşit. (Mavi açılar)
- OKJ üçgeninin üçüncü açısı, MKL üçgeninin üçüncü açısına eşit. (Kırmızı açılar)
Sonuç ve Fikirlerim:
Ulaştığımız sonuca göre, OKJ üçgeni ile MKL üçgeninin karşılıklı bütün iç açıları birbirine eşittir. Bu durum bize, bu iki üçgenin şekil olarak birbirinin aynısı olduğunu, sadece duruşlarının ve boyutlarının farklı olabileceğini gösterir. Bir üçgeni K noktası etrafında döndürdüğümüzde diğer üçgenle aynı açılara sahip olduğunu görürüz. İleriki yıllarda bu tür üçgenlere “benzer üçgenler” diyeceğiz. Ne kadar ilginç değil mi? Geometrideki basit kurallar ne kadar harika sonuçlara yol açıyor!