Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün sizlerle birlikte paralel doğrular ve açılar konusunu pekiştireceğimiz iki güzel etkinliği çözeceğiz. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
Etkinlik 3
Yandaki şekilde m(MRT) = 72° ve m(KLM) = 108° olmak üzere KN, PT ve MS doğruları verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) KN ve PT doğruları birbirine paralel midir? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Sevgili çocuklar, iki doğrunun paralel olup olmadığını anlamak için aralarında oluşan açılara bakmamız gerekir. Bu soruda bize verilen iki açı var: 108° ve 72°. Bu iki açı, MS doğrusunun KN ve PT doğrularını kestiği yerde, doğruların arasında ve kesen doğrunun aynı tarafında kalıyor. Biz bu tür açılara karşı durumlu açılar diyoruz.
Unutmayın! İki doğru paralelse, aralarında kalan karşı durumlu açıların toplamı her zaman 180° olmalıdır. Bu bizim sihirli kuralımız!
Şimdi bu kuralı sorumuz için kontrol edelim.
- Adım 1: Bize verilen karşı durumlu açıları toplayalım.
108° + 72° = 180°
- Adım 2: Toplamın 180° olup olmadığını kontrol edelim. Evet, toplam tam olarak 180° çıktı!
Sonuç: Kuralımız sağlandığı için, yani karşı durumlu açıların toplamı 180° olduğu için, KN ve PT doğruları kesinlikle birbirine paraleldir. Harikasınız!
b) İki doğrunun birbirine paralel olup olmadığını nasıl belirleyebilirsiniz? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Bir önceki soruda kullandığımız yöntem, aslında bu sorunun cevabını bize veriyor. İki doğrunun bir kesenle yaptığı açıları inceleyerek paralel olup olmadıklarını anlayabiliriz. İşte kullanabileceğimiz bazı yöntemler:
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan açılar (biri içte, biri dışta) birbirine eşitse doğrular paraleldir.
- İç Ters Açılar: Doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan “Z” harfi oluşturan açılar birbirine eşitse doğrular paraleldir.
- Dış Ters Açılar: Doğruların dışında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılar birbirine eşitse doğrular paraleldir.
- Karşı Durumlu Açılar: Doğruların arasında ve kesenin aynı tarafında bulunan “U” veya “C” harfi oluşturan açıların toplamı 180° ise doğrular paraleldir. (Biraz önce kullandığımız yöntem buydu!)
Bu yöntemlerden herhangi birini kullanarak iki doğrunun paralelliğini kolayca test edebiliriz.
Örnek 1
Yanda üç doğrusal yolun kesişmesiyle oluşan caddeler verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) x ile y açısının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için önce x ve y açılarının değerlerini ayrı ayrı bulmamız gerekiyor. Şekli dikkatlice inceleyelim.
- Adım 1: x açısını bulalım.
Gördüğünüz gibi, x açısı ile 43°’lik açı, kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açılardır. Ters açıların en güzel özelliği nedir? Tabii ki ölçülerinin her zaman birbirine eşit olmasıdır!
Bu durumda, x = 43° olur.
- Adım 2: y açısını bulalım.
Şimdi de y açısına bakalım. y açısı ile 147°’lik açı, bir doğru üzerinde yan yana duran iki komşu açıdır. Bu tür açılara biz bütünler açılar diyoruz ve toplamları her zaman 180°’dir.
y + 147° = 180°
y’yi bulmak için 180’den 147’yi çıkarmalıyız.
y = 180° – 147° = 33°
Yani, y = 33°‘dir.
- Adım 3: x ve y’yi toplayalım.
Soru bizden x ile y’nin toplamını istiyordu. Haydi bulduğumuz değerleri toplayalım.
x + y = 43° + 33° = 76°
Sonuç: x ile y açısının ölçüleri toplamı 76 derecedir.
b) 1 ve 2. yol birbirine paralel midir? Nedenleriyle açıklayınız.
Harika bir soru! Tıpkı “Etkinlik 3″te yaptığımız gibi, yolların yani doğruların paralel olup olmadığını anlamak için açılar arasındaki ilişkiye bakacağız. Bunun için birkaç farklı yol deneyebiliriz, ama en kolayı “karşı durumlu açılar” kuralını kullanmak.
- Adım 1: Karşı durumlu açıları belirleyelim.
Şekle baktığımızda, 1. yoldaki 43°’lik açı ile 2. yoldaki y açısı, kesen yolun aynı tarafında ve yolların arasında kalıyor. Yani bunlar karşı durumlu açılardır.
- Adım 2: Kuralımızı hatırlayalım ve kontrol edelim.
Eğer 1. ve 2. yol paralel olsaydı, bu iki açının toplamının kaç olması gerekirdi? Elbette 180°!
Acaba toplamları 180° mi? Bir önceki soruda y açısını 33° bulmuştuk. Toplayalım bakalım:
43° + y = 43° + 33° = 76°
Sonuç: Gördüğünüz gibi, toplam 76° çıktı. 180° değil! Bu durumda kuralımız sağlanmadığı için, 1. ve 2. yol birbirine paralel değildir.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri bol bol pratik yaparak öğrenilir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!