Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu görseldeki soruları hep birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Paralel doğrular ve açılar konusu ilk başta biraz karışık gelebilir ama aslında bir yapboz gibi çok eğlencelidir. Hadi başlayalım!
Etkinlik 2: Eş Açıları Belirliyorum
Soruyu çözmeye başlamadan önce resme bakalım. Birbirine paralel olan iki nehir kıyısı (bunları paralel doğrular olarak düşünebiliriz) ve bu kıyıları kesen bir köprü (buna da kesen doğru diyoruz) var. Bize m(ÊOA) = 123° olduğu bilgisi verilmiş. Şimdi bu bilgiyi kullanarak diğer açıları bulacağız.
a) EOA açısı ile yöndeş açıyı ve bu açının ölçüsünü belirleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: Yöndeş Açı Nedir?
Sevgili çocuklar, yöndeş açılar, paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan aynı yöne bakan açılardır. Şekle baktığımızda EOA açısı, köprünün sol üst tarafında kalıyor, değil mi? Şimdi diğer paralel doğruya (alttaki nehir kıyısına) bakalım ve orada da köprünün sol üst tarafında kalan açıyı bulalım.Adım 2: Yöndeş Açıyı Bulalım
EOA açısı ile aynı yöne bakan açı FPO açısıdır. İkisi de kesenin solunda ve kendi paralel doğrusunun üstünde kalıyor.Adım 3: Ölçüsünü Hesaplayalım
Paralel doğrularda en önemli kurallardan biri şudur: Yöndeş açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir!
Bu durumda, madem m(ÊOA) = 123° ise, onun yöndeşi olan FPO açısının ölçüsü de aynıdır.Sonuç:
EOA açısının yöndeşi FPO açısıdır ve ölçüsü 123°‘dir.
b) Birbiri ile dış ters açı oluşturan açıları ve bu açıların ölçülerini belirleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: Dış Ters Açı Nedir?
İsminden de anlayacağımız gibi, bu açılar paralel doğruların dışında kalacak ve kesene göre birbirine ters yönde olacaklar.Adım 2: Dış Ters Açı Çiftlerini Bulalım
Şeklimizde iki çift dış ters açı vardır:
- Birinci çift: EOA açısı ile GPB açısı. Bakın ikisi de nehrin dışında ve köprünün ters taraflarındalar.
- İkinci çift: AOD açısı ile FPG açısı. Bu ikisi de nehrin dışında ve köprünün ters taraflarındalar.
Adım 3: Ölçülerini Hesaplayalım
Tıpkı yöndeş açılar gibi, dış ters açıların ölçüleri de birbirine eşittir!
- Bize m(ÊOA) = 123° verilmişti. O zaman onun dış tersi olan m(GPB) de 123° olur.
- Peki AOD açısını nasıl bulacağız? Çok kolay! EOA açısı ile AOD açısı bir doğru açı oluşturur, yani komşu bütünler açılardır. Toplamları 180° olmalıdır.
180° – 123° = 57°
Demek ki m(AÔD) = 57°’dir.
AOD açısının dış tersi FPG açısı olduğuna göre, m(FPG) de 57° olur.Sonuç:
Dış ters açı çiftleri şunlardır:
- EOA ile GPB açıları ve ölçüleri 123°‘dir.
- AOD ile FPG açıları ve ölçüleri 57°‘dir.
c) Birbiri ile iç ters açı oluşturan açıları ve bu açıların ölçülerini belirleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: İç Ters Açı Nedir?
Bu açılar da paralel doğruların içinde (yani nehrin arasında) kalacak ve kesene göre birbirine ters yönde olacaklar.Adım 2: İç Ters Açı Çiftlerini Bulalım
Şeklimizde iki çift iç ters açı vardır:
- Birinci çift: EOP açısı ile FPO açısı.
- İkinci çift: DOP açısı ile GPO açısı.
Adım 3: Ölçülerini Hesaplayalım
Harika bir kural daha: İç ters açıların ölçüleri de her zaman birbirine eşittir!
- EOP açısını bulalım. EOA açısı ile EOP açısı komşu bütünler açılardır (toplamları 180°).
180° – m(ÊOA) = 180° – 123° = 57°
Demek ki m(EOP) = 57°’dir.
EOP açısının iç tersi FPO açısı olduğu için m(FPO) de 57° olur.- DOP açısını bulalım. DOP açısı ile EOA açısı ters açılardır (makas gibi düşünün). Ters açıların ölçüleri eşittir.
m(DOP) = m(ÊOA) = 123°
DOP açısının iç tersi GPO açısı olduğu için m(GPO) de 123° olur.Sonuç:
İç ters açı çiftleri şunlardır:
- EOP ile FPO açıları ve ölçüleri 57°‘dir.
- DOP ile GPO açıları ve ölçüleri 123°‘dir.
ç) Her bir yöndeş, dış ters ve iç ters açı çiftlerinin eş olup olmadıklarıyla ilgili neler söyleyebilirsiniz? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm ve Yorum:
Yukarıdaki çözümlerden de fark ettiğimiz gibi, iki doğru birbirine paralel ise, bu doğruları kesen bir doğru ile oluşturdukları;
- Yöndeş açı çiftleri her zaman birbirine eştir.
- Dış ters açı çiftleri her zaman birbirine eştir.
- İç ters açı çiftleri her zaman birbirine eştir.
Bu, geometrinin en temel ve en önemli kurallarından biridir. Bu kural sayesinde, şekildeki 8 açıdan sadece bir tanesini bilmemiz, diğer 7 açının hepsini bulmamız için yeterli oluyor. Tıpkı bir anahtarın bütün kilitleri açması gibi! Bu yüzden bu açı türlerini ve özelliklerini bilmek bize problem çözmede büyük kolaylık sağlar.