Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin şimdi bu kesir problemlerini birlikte, adım adım çözelim. Unutmayın, kesirler aslında bir bütünü eş parçalara ayırmak ve o parçalarla işlem yapmak demektir. Tıpkı bir pastayı bölüşmek gibi!
2. Aşağıda modellenen çıkarma işlemlerini yazınız.
Bu soruda bize şekillerle bir çıkarma işlemi anlatılmış. Bizim görevimiz bu şekillerin dilini matematiğe çevirmek. Hadi başlayalım!
Birinci Şekil (Daireler)
Adım 1: İlk daireye bakalım. Bu daire 4 eş parçaya bölünmüş. Bu bizim paydamız, yani 4. Peki kaç parçası boyalı? 2 parçası boyalı. Bu da bizim payımız, yani 2. Demek ki ilk kesrimiz 2/4‘tür.
Adım 2: Ok işaretiyle gösterilen kesikli çizgiye dikkat edelim. Bu, boyalı 2 parçadan bir tanesinin çıkarıldığını gösteriyor. Yani 4 parçalık bütünden 1 parça çıkarılıyor. Çıkan kesir 1/4‘tür.
Adım 3: Sonuçta ne kalmış? Eşittir işaretinden sonraki dairede 4 parçadan sadece 1 tanesi boyalı kalmış. Yani sonucumuz 1/4‘tür.
İşlemimiz:2/4 – 1/4 = 1/4
İkinci Şekil (Dikey Dikdörtgenler)
Adım 1: İlk şeklimiz bir bütün ve 6 eş parçaya ayrılmış. Paydamız 6. Bu parçalardan 4 tanesi sarıya boyanmış. Payımız 4. İlk kesrimiz o zaman 4/6 olur.
Adım 2: Ok ile gösterilen kısımda, boyalı 4 parçadan 3 tanesinin çıkarıldığını görüyoruz. Bütünümüz 6 parçalık olduğu için çıkan kesir 3/6‘dır.
Adım 3: Sonuç olarak elimizde 6 parçalık bütünün sadece 1 parçası boyalı kalmış. Sonuç kesrimiz 1/6‘dır.
İşlemimiz:4/6 – 3/6 = 1/6
Üçüncü Şekil (Yatay Dikdörtgenler)
Adım 1: İlk dikdörtgenimiz 8 eş parçadan oluşuyor. Paydamız 8. Bu parçalardan 5’i yeşile boyanmış. Payımız 5. Yani ilk kesrimiz 5/8.
Adım 2: Ok bize boyalı 5 parçadan 2 tanesinin çıkarıldığını söylüyor. Bütünümüz 8 parçalık olduğu için çıkan kesir 2/8‘dir.
Adım 3: Geriye ne kalmış? Eşittir işaretinden sonraki şekle baktığımızda 8 parçadan 3 tanesinin boyalı olduğunu görüyoruz. Sonuç 3/8‘dir.
İşlemimiz:5/8 – 2/8 = 3/8
3. Aşağıda verilen toplama işlemlerini modelleyerek yapınız.
Bu soruda ise tam tersini yapacağız. Bize verilen toplama işlemlerini şekillerle göstereceğiz. Kareli defterinize benimle birlikte çizebilirsiniz.
• 1/4 + 2/4
Adım 1: Önce bir bütün çizelim. Bu bir kare veya dikdörtgen olabilir. Paydamız 4 olduğu için bu şekli 4 eş parçaya ayıralım.
Adım 2: İlk kesrimiz 1/4. Bu, 4 parçadan 1’ini boyamamız gerektiği anlamına gelir. Haydi bir parçasını boyayalım.
Adım 3: Şimdi ikinci kesrimiz olan 2/4‘ü ekleyeceğiz. Bu da aynı şekil üzerinde 2 parça daha boyamamız demektir. Karışmaması için bu parçaları farklı bir renkle veya farklı bir desenle (örneğin çizgili) boyayabilirsiniz.
Adım 4: Şimdi şeklimize bakalım. Toplamda kaç parça boyalı oldu? 1 parça ilk kesirden, 2 parça da ikinci kesirden… Toplam 3 parça boyalı!
Sonuç: Bütünümüz 4 parçaydı ve biz toplamda 3 parçasını boyadık. Yani sonuç 3/4‘tür.
• 3/6 + 2/6
Adım 1: Paydamız 6. O zaman 6 eş parçaya bölünmüş bir dikdörtgen çizelim.
Adım 2: İlk kesir 3/6. Şeklimizdeki 6 parçadan 3 tanesini boyayalım.
Adım 3: İkinci kesir 2/6. Şimdi de boş kalan parçalardan 2 tanesini daha boyayalım.
Adım 4: Toplam boyalı parça sayısını bulalım. 3 parça önceden boyalıydı, 2 parça da şimdi boyadık. Toplamda 5 parça boyalı oldu.
Sonuç: 6 parçalık bütünün 5 parçası boyalı. Cevabımız 5/6‘dır.
• 7/5 + 2/5
Aaa, bu biraz farklı! Dikkat ettiniz mi? İlk kesrimiz 7/5. Payı paydasından büyük. Bu bir bileşik kesir, yani 1 bütünden daha büyük demek! Korkmayın, bu da çok kolay.
Adım 1: Paydamız 5. Bu demek oluyor ki bizim bütünlerimiz 5 parçadan oluşacak.
Adım 2: İlk kesrimiz 7/5‘i modelleyelim. 7 tane parça boyamamız lazım. Önce 5 parçalık bir bütün çizip tamamını boyayalım. Bu 5/5’i yani 1 bütünü temsil eder.
Adım 3: Ama bizim 7 parça boyamamız gerekiyordu, daha 2 parçaya ihtiyacımız var (7 – 5 = 2). O zaman hemen yanına bir tane daha 5 parçalık bütün çizelim ve bu ikinci şeklin 2 parçasını boyayalım. İşte şimdi toplam 7 parça boyamış olduk. Bu 7/5‘in modelidir.
Adım 4: Şimdi de buna 2/5 ekleyeceğiz. İkinci şeklimizde boş yerimiz vardı, değil mi? O şekle 2 parça daha ekleyelim.
Adım 5: Son duruma bakalım. İlk şeklimiz tamamen boyalı (5 parça). İkinci şeklimizde ise başta 2 parça boyalıydı, 2 parça daha ekledik, toplam 4 parça boyalı oldu (2 + 2 = 4).
Sonuç: Toplamda kaç parçamız boyalı? İlk şekilden 5, ikinci şekilden 4, yani toplam 9 parçamız boyalı. Paydamız hiç değişmedi, o hâlâ 5. Cevabımız 9/5‘tir.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Harikasınız çocuklar!