Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konuyla ilgili sorular getirmişsin! Kesirler matematiğin en zevkli konularından biridir. Şimdi sana bu görseldeki soruları bir öğretmeninin anlatacağı gibi, adım adım ve anlaşılır bir şekilde açıklayacağım. Hazırsan, haydi başlayalım!
Birlikte Yapalım (1. Soru)
Soru: 7/2 bileşik kesrini defterinizde yukarıdaki gibi modelle gösteriniz.
Bu soruda bizden 7/2 kesrini şekillerle, yani modelleyerek göstermemiz isteniyor. Bu bir bileşik kesir, çünkü payı (7), paydasından (2) daha büyük. Gel bakalım nasıl yapacağız:
- Adım 1: Kesrimizin paydasına bakıyoruz. Paydamız 2. Bu sayı, her bir bütünün kaç eş parçaya ayrılacağını söyler. O zaman biz de daireler veya kareler çizip her birini 2 eş parçaya bölelim.
- Adım 2: Şimdi de kesrimizin payına bakıyoruz. Payımız 7. Bu sayı da bize, o eş parçalardan toplamda kaç tanesini boyamamız gerektiğini söyler.
- Adım 3: Haydi boyamaya başlayalım!
Birinci bütünü (daireyi) çizip 2’ye böldük ve iki parçasını da boyadık. (Toplam 2 parça boyandı)
İkinci bütünü çizip 2’ye böldük ve iki parçasını da boyadık. (Toplam 4 parça boyandı)
Üçüncü bütünü çizip 2’ye böldük ve iki parçasını da boyadık. (Toplam 6 parça boyandı)
Şu ana kadar 6 parça boyadık ama bizim 7 parça boyamamız gerekiyor. O zaman bir bütün daha çizeceğiz.
Dördüncü bütünü çizip 2’ye böldük ve sadece bir parçasını boyadık. (Toplam 7 parça boyandı)
Sonuç: Sonunda ne görüyoruz? 3 tane tam boyanmış bütün ve bir tane de yarısı boyanmış bütün. İşte bu model, 7/2 kesrini gösterir. Bu kesir aynı zamanda 3 tam 1/2‘ye eşittir. Harikasın!
Birlikte Yapalım (2. Soru)
Soru: 3 4/5 tam sayılı kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
Şimdi de bir tam sayılı kesri sayı doğrusunda göstermeyi öğreneceğiz. 3 4/5 kesri, “3 tam ve dört bölü beş” diye okunur. Bu ne demek? 3 tane tam yol gitmişiz, ama 4. yola tam varamamışız demek.
- Adım 1: Önce bir sayı doğrusu çizelim. Kesrimiz 3’ten büyük ama 4’ten küçük olduğu için sayı doğrusunda 0, 1, 2, 3 ve 4 sayılarını gösterelim.
- Adım 2: Kesrimizin tam kısmı 3. Bu bize, sayı doğrusunda 3 sayısından ileriye doğru gideceğimizi söylüyor. Yani başlangıç noktamız 3!
- Adım 3: Kesrin basit kesir kısmına bakalım: 4/5. Payda 5 olduğu için, sayı doğrusunda 3 ile 4 arasını 5 tane eşit parçaya ayırmalıyız. (Bunun için 4 tane çizgi atmamız yeterli olacaktır.)
- Adım 4: Payımız ise 4. Bu da demek oluyor ki, 3’ten başlayarak ayırdığımız o küçük parçalardan 4 tane sayıp ilerleyeceğiz. 4. parçanın bittiği yeri işaretliyoruz.
Sonuç: İşte o işaretlediğimiz nokta, sayı doğrusu üzerinde 3 4/5 kesrinin yeridir! Gördüğün gibi çok kolay.
ALIŞTIRMALAR
Soru: Aşağıda verilen kesirlerden hangilerinin basit, hangilerinin bileşik, hangilerinin tam sayılı kesir olduğunu yazarak belirtiniz. Bu kesirleri defterinizde sayı doğrusu, alan modeli vb. kullanarak modellerle gösteriniz.
Şimdi sırayla kesirleri inceleyelim ve ne tür kesirler olduklarını bulalım.
1. Kesir: 3/5
- Türü: Payı (3), paydasından (5) küçük olduğu için bu bir basit kesirdir. Basit kesirler bir bütünden daha küçüktür.
- Modelleme: Bir dikdörtgen çizip onu 5 eşit parçaya bölebilirsin. Sonra bu 5 parçadan 3 tanesini boyadığında 3/5 kesrini modellemiş olursun.
2. Kesir: 7/3
- Türü: Payı (7), paydasından (3) büyük olduğu için bu bir bileşik kesirdir. Bileşik kesirler bir bütünden daha büyüktür.
- Modelleme: Her biri 3 parçaya ayrılmış daireler çizelim. Toplam 7 parça boyamamız gerekiyor. İlk dairenin 3 parçasını boyarız. İkinci dairenin de 3 parçasını boyarız (toplam 6 parça oldu). Üçüncü dairenin ise sadece 1 parçasını boyarız. Böylece 7/3 kesrini göstermiş oluruz.
3. Kesir: 5/9
- Türü: Payı (5), paydasından (9) küçük olduğu için bu da bir basit kesirdir.
- Modelleme: Bir bütün şekil (kare olabilir) çizip onu 9 eşit parçaya ayırırız. Sonra bu parçalardan 5 tanesini boyarız. İşte sana 5/9!
4. Kesir: 1 3/4
- Türü: Hem bir tam sayısı (1) hem de bir kesir kısmı (3/4) olduğu için bu bir tam sayılı kesirdir.
- Modelleme: İki tane aynı şekil çizelim, mesela iki tane elma. Birinci elmayı tamamen boyarız (bu bizim 1 tamımız). İkinci elmayı ise 4 eşit parçaya bölüp 3 parçasını boyarız. Bu da 1 tam 3/4’ü gösterir.
5. Kesir: 2 1/6
- Türü: Başında bir tam sayı (2) olduğu için bu da bir tam sayılı kesirdir.
- Modelleme (Sayı Doğrusu): Bir sayı doğrusu çizip 0, 1, 2, 3 sayılarını gösterelim. Kesrimiz 2 tamdan büyük olduğu için 2 sayısından başlarız. 2 ile 3 arasını, paydamız 6 olduğu için, 6 eşit parçaya böleriz. Payımız 1 olduğu için, 2’den sonraki ilk parçayı işaretleriz. İşte o nokta 2 1/6’dır.
6. Kesir: 7/2
- Türü: Payı (7), paydasından (2) büyük olduğu için bu bir bileşik kesirdir. Bu kesir sana tanıdık geldi mi? Evet, en başta çözdüğümüz sorunun aynısı!
- Modelleme: Her biri 2 parçaya ayrılmış şekillerden 3 tanesini tam boyarız, dördüncü şeklin ise sadece 1 parçasını boyayarak 7/2’yi göstermiş oluruz.
Umarım hepsi çok anlaşılır olmuştur. Kesirlerle ilgili aklına takılan başka bir şey olursa hiç çekinme, yine sorabilirsin. Başarılar dilerim!