Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugünkü matematik dersimizde kitabımızdaki alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Bu sorular çarpma işleminin sihirli bir özelliğini, yani sayıların yerini değiştirsek bile sonucun değişmediğini bize gösterecek. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki işlemleri yapınız. İşlemlerdeki farklılığı açıklayınız. Bu farklılığın işlemlerin sonuçlarını değiştirip değiştirmediğini belirtiniz.
Bu soruda bizden, parantezlerin yeri değiştiğinde veya sayıların sırası değiştiğinde sonucun aynı kalıp kalmadığını bulmamız isteniyor. Bakalım sonuçlar değişecek mi?
a. (8 x 5) x 6 = (5 x 6) x 8 = (8 x 6) x 5 =
Çözüm:
Hadi bu işlemleri sırayla yapalım. Unutmayın, her zaman önce parantezin içindeki işlemi yaparız!
(8 x 5) x 6
Adım 1: Önce parantez içini yapalım. 8 kere 5, 40 eder.
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonuçla 6’yı çarpalım. 40 x 6 = 240.
(5 x 6) x 8
Adım 1: Yine önce parantez içini yapıyoruz. 5 kere 6, 30 eder.
Adım 2: Şimdi de 30 ile 8’i çarpalım. 30 x 8 = 240.
(8 x 6) x 5
Adım 1: Parantez içindeki 8 ile 6’yı çarpalım. 8 x 6 = 48.
Adım 2: Son olarak 48 ile 5’i çarpalım. 48 x 5 = 240.
Sonuç: Gördüğünüz gibi, her üç işlemde de sayılar aynı (5, 6 ve 8) ama yerleri ve parantezlerin konumu farklı. Buna rağmen sonuç hiç değişmedi ve hep 240 çıktı. Bu bize çarpma işleminde sayıların sırasını veya gruplama şeklini değiştirmenin sonucu etkilemediğini gösterir.
b. (12 x 7) x 10 = 12 x (7 x 10) = (12 x 10) x 7 =
Çözüm:
(12 x 7) x 10
Adım 1: Parantez içindeki 12 ile 7’yi çarpalım. 12 x 7 = 84.
Adım 2: Şimdi 84’ü 10 ile çarpalım. Bir sayıyı 10 ile çarpmak için sonuna bir sıfır eklemek yeterlidir. 84 x 10 = 840.
12 x (7 x 10)
Adım 1: Önce parantez içindeki 7 ile 10’u çarpalım. 7 x 10 = 70.
Adım 2: Şimdi de 12 ile 70’i çarpalım. 12 x 70 = 840.
(12 x 10) x 7
Adım 1: Parantez içindeki 12 ile 10’u çarpalım. 12 x 10 = 120.
Adım 2: Son olarak 120 ile 7’yi çarpalım. 120 x 7 = 840.
Sonuç: Tıpkı bir önceki sorudaki gibi, sayıların ve parantezlerin yerini değiştirmemize rağmen sonuç yine değişmedi ve hep 840 olarak bulundu.
c. (134 x 3) x 4 = (3 x 4) x 134 = (134 x 4) x 3 =
Çözüm:
(134 x 3) x 4
Adım 1: Parantez içindeki 134 ile 3’ü çarpalım. 134 x 3 = 402.
Adım 2: Şimdi 402 ile 4’ü çarpalım. 402 x 4 = 1608.
(3 x 4) x 134
Adım 1: Önce parantez içindeki 3 ile 4’ü çarpalım. 3 x 4 = 12.
Adım 2: Şimdi de 12 ile 134’ü çarpalım. 12 x 134 = 1608.
(134 x 4) x 3
Adım 1: Parantez içindeki 134 ile 4’ü çarpalım. 134 x 4 = 536.
Adım 2: Son olarak 536 ile 3’ü çarpalım. 536 x 3 = 1608.
Sonuç: Bu soruda da gördük ki çarpılan sayılar aynı olduğu sürece, hangi ikisini önce çarptığımızın bir önemi yok. Sonuç değişmiyor ve her seferinde 1608 çıkıyor.
2. Aşağıdaki işlemleri daha kolay yapmak için hangi sayıların önce çarpılmasının daha uygun olacağını belirleyiniz. Belirlediğiniz sıralamalara göre işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Çocuklar, bu sorudaki amacımız akıllıca bir sıralama yaparak işlemi zihnimizden bile kolayca yapabilmek. Genellikle bir sayıyı 10, 100 gibi sonu sıfırlı sayılarla çarpmak çok kolaydır. Bu yüzden önce çarptığımızda bize sonu sıfırlı bir sayı verecek ikilileri bulmaya çalışalım.
a. 4 x 147 x 5
Çözüm:
Burada 4 ile 5’i önce çarparsak işimiz çok kolaylaşır. Çünkü 4 x 5 = 20 eder ve 20 ile çarpmak kolaydır.
Adım 1: Önce 4 ile 5’i çarpalım. (4 x 5) x 147
4 x 5 = 20
Adım 2: Şimdi işlemimiz 20 x 147 haline geldi. 147’yi 2 ile çarpıp sonuna bir 0 ekleyebiliriz.
147 x 2 = 294
Sonuna 0 ekleyince 2940 olur.
Sonuç: 2940
b. 39 x 8 x 5
Çözüm:
Bu işlemde de 8 ile 5’i önce çarpmak bize büyük kolaylık sağlar. Çünkü 8 x 5 = 40 eder.
Adım 1: Önce 8 ile 5’i çarpalım. 39 x (8 x 5)
8 x 5 = 40
Adım 2: İşlemimiz şimdi 39 x 40 oldu. 39’u 4 ile çarpıp sonuna bir 0 ekleyelim.
39 x 4 = 156
Sonuna 0 ekleyince 1560 olur.
Sonuç: 1560
c. 20 x 10 x 49
Çözüm:
Burada zaten sonu sıfırlı sayılar var. 20 ile 10’u çarpmak en kolayı gibi duruyor.
Adım 1: Önce 20 ile 10’u çarpalım. (20 x 10) x 49
20 x 10 = 200
Adım 2: İşlemimiz 200 x 49 oldu. 49’u 2 ile çarpıp sonuna iki tane 0 ekleyelim.
49 x 2 = 98
Sonuna iki 0 ekleyince 9800 olur.
Sonuç: 9800
Harikasınız çocuklar! Gördüğünüz gibi çarpma işleminde sayıların yerini değiştirerek işlemleri çok daha kolay hale getirebiliyoruz. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!