Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 4. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki alıştırmaları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Bu tür sorular, üç boyutlu düşünme becerimizi geliştirmek için çok faydalıdır. Haydi başlayalım!
ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıdaki izometrik kâğıtta çizilmiş modellerin kaç eş küpten oluştuğunu altlarına yazınız.
Bu soruda bize verilen şekillerin kaç tane birim küpten yapıldığını bulmamız isteniyor. Bunu yaparken en kolay yol, yapıları kat kat düşünmektir. Göremediğimiz ama üstteki küpleri taşıyan gizli küpleri de saymayı unutmamalıyız.
a) Birinci Şekil (Soldaki)
Çözüm:
Bu şekli iki kat olarak düşünebiliriz: en alt kat ve onun üzerindeki ikinci kat.
Adım 1: Önce en alt kattaki, yani tabandaki küpleri sayalım. Arkada uzun bir sıra ve önde daha kısa bir çıkıntı var. Arka sırada 4, öndeki çıkıntıda ise 2 küp bulunuyor. Yani tabanda toplam 4 + 2 = 6 küp vardır.
Adım 2: Şimdi üst kata bakalım. En soldaki iki küpün üzerinde birer tane daha küp var. Yani üst katta toplam 2 küp bulunuyor.
Adım 3: Son olarak, bulduğumuz küp sayılarını toplayalım.
6 (alt kat) + 2 (üst kat) = 8 küp.
Sonuç: Bu yapı 8 eş küpten oluşmuştur.
b) İkinci Şekil (Ortadaki)
Çözüm:
Bu yapı da iki kattan oluşuyor. Ortasındaki boşluğa dikkat edelim.
Adım 1: En alt katı inceleyelim. Bu kat, 3’e 3’lük bir kareye benziyor ama tam ortası boş. Yani kenarlarda toplam 8 tane küp var. Bunu 3×3=9 küplük bir kareden ortadaki 1 küpü çıkararak da bulabiliriz: 9 – 1 = 8 küp.
Adım 2: Şimdi ikinci kata bakalım. İkinci katta, alt katın kenarlarının ortasında bulunan 4 tane küp var.
Adım 3: Toplam küp sayısını bulmak için iki kattaki küpleri toplayalım.
8 (alt kat) + 4 (üst kat) = 12 küp.
Sonuç: Bu yapı 12 eş küpten oluşmuştur.
c) Üçüncü Şekil (Sağdaki)
Çözüm:
Bu yapı da bir artı (+) işaretine benziyor ve iki katlı.
Adım 1: En alt kata, yani tabana bakalım. Ortada bir küp ve onun dört yanına yapışık birer küp daha var. Yani bir artı (+) şekli oluşturuyorlar. Toplamda 1 + 4 = 5 küp var.
Adım 2: Üst katta ise sadece tam ortadaki küpün üzerinde duran 1 tane küp var.
Adım 3: Şimdi toplam küp sayısını bulalım.
5 (alt kat) + 1 (üst kat) = 6 küp.
Sonuç: Bu yapı 6 eş küpten oluşmuştur.
2. Yanda verilen izometrik kâğıttaki modeli birim küpler kullanarak oluşturunuz.
Bu soruda bizden modeli oluşturmamız isteniyor ama biz öncelikle bu modeli oluşturmak için kaç tane küp gerektiğini hesaplayalım. Yine kat kat sayma yöntemini kullanacağız.
Çözüm:
Bu yapı üç kattan oluşuyor: en alt kat, orta kat ve en üst kat.
Adım 1: En alt kattan (tabandan) başlayalım. Arkada 5 küplük bir sırası var. Öne doğru uzanan iki kolu var ve her kolda 2’şer küp bulunuyor. Toplamda 5 + 2 + 2 = 9 küp en alt katta yer alıyor.
Adım 2: Şimdi orta kata bakalım. Bu kat, en alt katın arka sırasının ortasındaki 3 küpün üzerinde duruyor. Yani orta katta 3 küp var.
Adım 3: Son olarak en üst kata bakalım. En tepede, orta kattaki 3 küpün tam ortasında duran sadece 1 tane küp var.
Adım 4: Modeldeki toplam küp sayısını bulmak için tüm katlardaki küpleri toplayalım.
9 (alt kat) + 3 (orta kat) + 1 (en üst kat) = 13 küp.
Sonuç: Bu modeli oluşturmak için toplam 13 eş küpe ihtiyaç vardır.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, bu tür soruları katlara ayırarak çözmek işimizi çok kolaylaştırıyor. Aferin sana, harika gidiyorsun!