Merhaba sevgili öğrencim,
Gönderdiğin bu güzel matematik sorularını birlikte çözmek için buradayım. Haydi, hiç vakit kaybetmeden başlayalım! İşte soruların adım adım, kolayca anlayabileceğin çözümleri.
10. Aşağıdaki noktalı yerlere “basit kesir, bileşik kesir, tam sayılı kesir” ifadelerinden uygun olanları yazınız.
Bu soruda kesirlerin türlerini hatırlamamız gerekiyor. Kısaca bir göz atalım:
- Basit Kesir: Payı, paydasından küçük olan kesirlerdir. (Bir bütünden daha azını gösterir.)
- Bileşik Kesir: Payı, paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. (Bir bütüne eşit veya daha fazlasını gösterir.)
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir.
Şimdi bu bilgilere göre şıklara bakalım:
a. 10/3 → Pay (10), paydadan (3) daha büyük olduğu için bu bir bileşik kesirdir.
b. 5/19 → Pay (5), paydadan (19) daha küçük olduğu için bu bir basit kesirdir.
c. 3 tam 5/6 → Başında bir tam sayı (3) olduğu için bu bir tam sayılı kesirdir.
11. 1/19, 1/9, 1/15 kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Bu kesirleri sıralarken çok önemli bir kuralımız var. Eğer kesirlerin payları (üst kısımları) eşitse, paydası (alt kısmı) en büyük olan kesir en küçüktür. Bunu bir pastayı ne kadar çok kişiye bölersen o kadar küçük dilimler düşer gibi düşünebilirsin.
Adım 1: Paydaları karşılaştıralım. Paydalarımız 19, 9 ve 15.
Adım 2: En büyük payda 19. O zaman en küçük kesir 1/19‘dur.
Adım 3: Sonraki büyük payda 15. O zaman bir sonraki kesir 1/15‘tir.
Adım 4: En küçük payda 9. O zaman en büyük kesir 1/9‘dur.
Sonuç: Sıralama şöyle olur: 1/19 < 1/15 < 1/9
12. Bir konser için satışa çıkarılan 784 biletin 11/14’ü satılmış. Konser için kaç bilet satılmıştır?
Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı önce paydasına böler, sonra çıkan sonucu pay ile çarparız.
Adım 1: Toplam bilet sayısını (784) kesrin paydasına (14) bölelim. Bu işlemle birim kesrin (1/14’ün) ne kadar bilete denk geldiğini buluruz.
784 ÷ 14 = 56
Adım 2: Bulduğumuz sonucu (56) kesrin payı (11) ile çarpalım. Böylece satılan toplam bilet sayısını buluruz.
56 x 11 = 616
Sonuç: Konser için 616 bilet satılmıştır.
13. 10/18, 21/18, 13/18 kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Bu sorudaki kuralımız da çok kolay! Eğer kesirlerin paydaları (alt kısımları) eşitse, payı (üst kısmı) büyük olan kesir daha büyüktür. Yani elimizdeki pastalar aynı sayıda dilime bölünmüş, kim daha çok dilim alırsa o daha çok pasta yemiş olur.
Adım 1: Payları karşılaştıralım. Paylarımız 10, 21 ve 13.
Adım 2: En büyük pay 21 olduğu için en büyük kesir 21/18‘dir.
Adım 3: Sonraki büyük pay 13 olduğu için ikinci büyük kesir 13/18‘dir.
Adım 4: En küçük pay 10 olduğu için en küçük kesir 10/18‘dir.
Sonuç: Sıralama şöyle olur: 21/18 > 13/18 > 10/18
14. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
Paydaları eşit olan kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken payları toplar veya çıkarırız, paydayı ise olduğu gibi yazarız.
a. 5/12 + 6/12 = (5 + 6) / 12 = 11/12
b. 13/14 – 8/14 = (13 – 8) / 14 = 5/14
c. 29/9 + 12/9 = (29 + 12) / 9 = 41/9
ç. 47/21 – 18/21 = (47 – 18) / 21 = 29/21
15. Bir sürahinin 11/15’i suyla doluydu. Sürahiden, 2/15’si kadar su döküldü. Sürahiye, 5/15’i kadar su koyuldu. Sürahinin ne kadarı suyla doludur?
Bu soruyu adım adım takip ederek çözelim.
Adım 1: Sürahide başlangıçta 11/15 su vardı. 2/15’i döküldü. Döküldüğü için çıkarma işlemi yaparız.
11/15 – 2/15 = 9/15 (Kalan su miktarı)
Adım 2: Kalan suya (9/15) bu kez 5/15 kadar su eklendi. Eklendiği için toplama işlemi yaparız.
9/15 + 5/15 = 14/15 (Son durumdaki su miktarı)
Sonuç: Son durumda sürahinin 14/15‘ü suyla doludur.
16. Bir okuldaki öğrenciler okulda 40 dakikalık 6 ders ve toplam 60 dakika teneffüs yapıyorlar. Bu okuldaki öğrenciler okulda kaç saat kalmaktadırlar?
Önce toplam süreyi dakika olarak bulup sonra saate çevirelim.
Adım 1: Toplam ders süresini bulalım. 6 dersin her biri 40 dakika ise:
6 x 40 = 240 dakika (Toplam ders süresi)
Adım 2: Toplam ders süresine teneffüs süresini ekleyerek okulda geçirilen toplam dakikayı bulalım.
240 + 60 = 300 dakika (Okulda geçirilen toplam süre)
Adım 3: Bulduğumuz toplam dakikayı saate çevirelim. Unutma, 1 saat 60 dakikadır.
300 ÷ 60 = 5 saat
Sonuç: Öğrenciler okulda toplam 5 saat kalmaktadırlar.
17. Bir ilkokuldaki sınıflara göre öğrenci sayıları yandaki tabloda gösterilmiştir. Birinci ve ikinci sınıfa giden öğrencilerin sayısı üçüncü ve dördüncü sınıfa giden öğrencilerin sayısından kaç fazladır?
Bu soruyu çözmek için önce grupların toplam öğrenci sayılarını bulmalı, sonra da aralarındaki farkı hesaplamalıyız.
Adım 1: Birinci ve ikinci sınıflardaki toplam öğrenci sayısını bulalım.
387 (1. Sınıf)
+ 349 (2. Sınıf)
—–
736(İlk iki sınıfın toplamı)
Adım 2: Üçüncü ve dördüncü sınıflardaki toplam öğrenci sayısını bulalım.
302 (3. Sınıf)
+ 298 (4. Sınıf)
—–
600(Son iki sınıfın toplamı)
Adım 3: İki grup arasındaki farkı bulmak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkaralım.
736 – 600 = 136
Sonuç: Birinci ve ikinci sınıfa giden öğrencilerin sayısı, üçüncü ve dördüncü sınıfa gidenlerden 136 fazladır.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Başka sorun olursa yine beklerim. Başarılar dilerim!