Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin soruları senin için analiz ettim ve adım adım çözdüm. Haydi birlikte bu geometrik şekillerin sırlarını keşfedelim!
7. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.
Bu soruda geometrik cisimlerle ilgili temel bilgileri hatırlamamız gerekiyor. Hadi tek tek inceleyelim.
- a. ( D ) Prizmaları sınırlayan düzlem parçalarının her birine yüz denir.
Bu ifade doğrudur. Tıpkı bir zarın üzerindeki düz yüzeyler gibi, prizmaların da dışını kaplayan bu düz bölgelere yüz adını veririz.
- b. ( Y ) Prizmalarda iki yüzün kesişmesiyle oluşan doğru parçasına kenar denir.
Bu ifade yanlıştır. İki yüzün birleştiği o çizgilere ayrıt deriz. “Kenar” kelimesini daha çok iki boyutlu şekiller (kare, üçgen gibi) için kullanırız. Prizma gibi üç boyutlu cisimlerde doğru ifade “ayrıt”tır.
- c. ( D ) Dikdörtgenler prizmasında karşılıklı ayrıtların uzunlukları birbirine eşittir.
Bu ifade doğrudur. Bir ayakkabı kutusu düşünelim. Kutunun önündeki üst ayrıt ile arkasındaki alt ayrıt aynı uzunluktadır. Bütün karşılıklı ayrıtlar için bu kural geçerlidir.
- ç. ( Y ) Kare prizmanın 12 köşesi vardır.
Bu ifade yanlıştır. Haydi birlikte sayalım! Bir kare prizmanın alt tabanında 4, üst tabanında da 4 köşe bulunur. Toplamda 4 + 4 = 8 köşesi vardır. 12 tane olan şey ise ayrıtlarıdır. Bu yüzden bu ifadeye dikkat etmelisin.
- d. ( D ) Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının özel hâlidir.
Bu ifade doğrudur. Eğer bir dikdörtgenler prizmasının tabanları kare ise ona kare prizma deriz. Eğer bütün yüzleri kare ise ona da küp deriz. Yani aslında hepsi aynı ailenin üyeleri gibidir!
8. Yanda açınımı verilen geometrik cisim aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruyu çözmek için açınımı zihnimizde katlayıp birleştirmemiz gerekiyor. Hadi bu yapbozu tamamlayalım!
Adım 1
Açınıma baktığımızda, ortadaki uzun pembe dikdörtgenin etrafına diğer yüzlerin yerleştirildiğini görüyoruz. Yeşil renkli dikdörtgenler katlandığında prizmanın alt ve üst tabanları olacaktır. Pembe ve mavi renkli dikdörtgenler ise yan yüzleri oluşturacaktır.
Adım 2
Şimdi şıklara bakalım. Tabanları yeşil olan, yan yüzleri ise pembe ve mavi olan bir prizma arıyoruz.
Adım 3
A, C ve D şıklarında üst yüzeyler (yani tabanlardan biri) farklı renklerde gösterilmiş. Ancak B şıkkındaki prizmanın üst tabanı yeşil, görünen yan yüzleri ise pembe ve mavidir. Bu, bizim açınımımıza tam olarak uyuyor.
Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır.
9. Aşağıdakilerden hangisi küpün açınımıdır?
Bir küpün açınımı, 6 tane eş kareden oluşur ve bu kareler katlandığında üst üste gelmeden veya boşluk kalmadan tam bir küp oluşturmalıdır.
Adım 1
Şıkları tek tek inceleyelim:
A şıkkı: Bu şekil 6 eş kareden oluşuyor ve “artı” işaretine benziyor. Bu şekli zihnimizde katladığımızda tam bir küp elde ederiz. Bu en bilinen küp açınımlarından biridir.
B ve D şıkları: Bu şekiller karelerden değil, dikdörtgenlerden oluşuyor. Bu yüzden bunlar bir dikdörtgenler prizmasının açınımı olabilir ama bir küpün olamaz.
C şıkkı: Bu şekil de 6 kareden oluşuyor ama katlamayı denediğimizde, yandaki tek karenin, dörtlü sıradaki bir kareyle üst üste geldiğini ve küpün bir yüzünün açıkta kaldığını görürüz. Bu yüzden bu bir küp açınımı değildir.
Adım 2
İncelemelerimiz sonucunda, küpü doğru bir şekilde oluşturan tek açınımın A şıkkı olduğunu görüyoruz.
Doğru cevap A şıkkıdır.
10. Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir hediye kutusunun bir köşesinden çıkan ayrıtlarının uzunlukları 18 cm, 24 cm ve 15 cm’dir. Bu kutunun yüzey alanı kaç santimetrekaredir?
Yüzey alanı, bir cismin bütün yüzlerinin alanlarının toplamı demektir. Yani hediye kutusunu kaplamak için ne kadar kaplama kağıdı gerektiğini bulacağız.
Adım 1
Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır ve bu yüzler karşılıklı olarak ikişer ikişer birbirine eşittir. Elimizdeki ölçüler (18 cm, 24 cm, 15 cm) prizmanın eni, boyu ve yüksekliğidir.
Adım 2
Bu yüzden 3 farklı boyutta yüzeyimiz var demektir. Her bir farklı yüzeyin alanını hesaplayalım:
- Birinci yüzeyin alanı: 18 cm × 24 cm = 432 cm²
- İkinci yüzeyin alanı: 18 cm × 15 cm = 270 cm²
- Üçüncü yüzeyin alanı: 24 cm × 15 cm = 360 cm²
Adım 3
Bulduğumuz bu alanlar sadece üç yüzeye aittir. Ama kutunun 6 yüzü var ve her yüzeyden ikişer tane bulunuyor (alt-üst, ön-arka, sağ-sol). Bu yüzden bulduğumuz her alanı 2 ile çarpmalı ve sonra hepsini toplamalıyız.
- Alt ve Üst Yüzeylerin Toplam Alanı: 2 × 432 = 864 cm²
- Sağ ve Sol Yüzeylerin Toplam Alanı: 2 × 270 = 540 cm²
- Ön ve Arka Yüzeylerin Toplam Alanı: 2 × 360 = 720 cm²
Adım 4
Şimdi de bu üç sonucu toplayarak kutunun toplam yüzey alanını bulalım.
864
540
+ 720
—–
2124
Kutunun toplam yüzey alanı 2124 cm²‘dir.
Doğru cevap D şıkkıdır.
Umarım açıklamalarım yardımcı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!