Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu görseldeki soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki bütünlerin boyalı kısımlarını gösteren kesirleri ve bu kesirlere denk olan üçer kesir yazınız.
Bu soruda bizden önce şeklin kesir olarak ne ifade ettiğini bulmamızı, sonra da bu kesre denk, yani aynı büyüklükte olan başka kesirler yazmamızı istiyor. Unutma, bir kesre denk kesirler bulmak için kesrin hem payını (üstteki sayı) hem de paydasını (alttaki sayı) aynı sayı ile çarparız. Bu işleme genişletme diyoruz.
- a)
Adım 1: Şekle bakalım. Bir bütün daire 2 eş parçaya bölünmüş ve 1 parçası boyanmış. O zaman bu şeklin gösterdiği kesir 1/2‘dir.
Adım 2: Şimdi bu kesre denk üç kesir bulalım. Payı ve paydayı sırasıyla 2, 3 ve 4 ile çarpalım (genişletelim).1/2 kesrini 2 ile genişletirsek: (1×2) / (2×2) = 2/4
1/2 kesrini 3 ile genişletirsek: (1×3) / (2×3) = 3/6
1/2 kesrini 4 ile genişletirsek: (1×4) / (2×4) = 4/8
- b)
Adım 1: Şekildeki dikdörtgen 5 eş parçaya bölünmüş ve 3 parçası boyanmış. Bu şeklin gösterdiği kesir 3/5‘tir.
Adım 2: Şimdi bu kesri genişleterek denk kesirler bulalım.3/5 kesrini 2 ile genişletirsek: (3×2) / (5×2) = 6/10
3/5 kesrini 3 ile genişletirsek: (3×3) / (5×3) = 9/15
3/5 kesrini 4 ile genişletirsek: (3×4) / (5×4) = 12/20
- c)
Adım 1: Şekildeki dikdörtgen 8 eş parçaya bölünmüş ve 2 parçası boyanmış. Bu şeklin gösterdiği kesir 2/8‘dir.
Adım 2: Denk kesirlerimizi bulalım.2/8 kesrini 2 ile genişletirsek: (2×2) / (8×2) = 4/16
2/8 kesrini 3 ile genişletirsek: (2×3) / (8×3) = 6/24
Ayrıca bu kesri sadeleştirebiliriz de! Hem 2’yi hem de 8’i 2’ye bölersek 1/4 kesrini elde ederiz. Bu da denk bir kesirdir.
- ç)
Adım 1: Şekildeki dikdörtgen 4 eş parçaya bölünmüş ve 3 parçası boyanmış. Gösterdiği kesir 3/4‘tür.
Adım 2: Şimdi genişletme yapalım.3/4 kesrini 2 ile genişletirsek: (3×2) / (4×2) = 6/8
3/4 kesrini 3 ile genişletirsek: (3×3) / (4×3) = 9/12
3/4 kesrini 5 ile genişletirsek: (3×5) / (4×5) = 15/20
- d)
Adım 1: Şekildeki dikdörtgen 8 eş parçaya bölünmüş ve 4 parçası boyanmış. Bu şeklin gösterdiği kesir 4/8‘dir. Dikkat edersen bu şekil aslında yarısı boyanmış bir bütün, yani 1/2’ye denk!
Adım 2: Denk kesirlerimizi bulalım.4/8 kesrini 2’ye bölerek sadeleştirirsek: (4÷2) / (8÷2) = 2/4
4/8 kesrini 4’e bölerek sadeleştirirsek: (4÷4) / (8÷4) = 1/2
4/8 kesrini 2 ile genişletirsek: (4×2) / (8×2) = 8/16
- e)
Adım 1: Şekildeki dikdörtgen 9 eş parçaya bölünmüş ve 5 parçası boyanmış. Gösterdiği kesir 5/9‘dur.
Adım 2: Şimdi genişletme yapalım.5/9 kesrini 2 ile genişletirsek: (5×2) / (9×2) = 10/18
5/9 kesrini 3 ile genişletirsek: (5×3) / (9×3) = 15/27
5/9 kesrini 4 ile genişletirsek: (5×4) / (9×4) = 20/36
2. Soru: Aşağıdaki kesirleri en sade olacak şekilde yazınız.
Bir kesri en sade haline getirmek demek, payı ve paydayı, ikisini de bölebilen en büyük sayıyı bulup bölmek demektir. Böldükten sonra pay ve paydanın 1’den başka ortak böleni kalmamalıdır.
- a) 24/36
Adım 1: Hem 24’ü hem de 36’yı bölebilen en büyük sayı kaçtır diye düşünelim. Aklına hemen gelmiyorsa sırayla bölebilirsin. İkisi de 6’ya bölünür: 24÷6=4, 36÷6=6. Kesrimiz 4/6 oldu. Hala sadeleşebilir! İkisi de 2’ye bölünür: 4÷2=2, 6÷2=3. Kesrimiz 2/3 oldu. Daha fazla sadeleşmez.
Adım 2: Aslında hem 24’ü hem de 36’yı bölen en büyük sayı 12’dir.24 ÷ 12 = 2
36 ÷ 12 = 3
Sonuç: 2/3
- b) 15/60
Adım 1: Hem 15’i hem de 60’ı bölen en büyük sayı kaçtır? 60, 15’in tam katıdır (15×4=60). O zaman ikisini de 15’e bölebiliriz.
15 ÷ 15 = 1
60 ÷ 15 = 4
Sonuç: 1/4
- c) 9/27
Adım 1: 27, 9’un tam katıdır (9×3=27). Bu yüzden ikisini de 9’a bölebiliriz.
9 ÷ 9 = 1
27 ÷ 9 = 3
Sonuç: 1/3
- ç) 36/96
Adım 1: Hem 36’yı hem de 96’yı bölebilen en büyük sayıyı bulalım. Bu sayı 12’dir.
36 ÷ 12 = 3
96 ÷ 12 = 8
Sonuç: 3/8
- d) 50/75
Adım 1: Sonları 0 ve 5 olduğu için ikisi de 5’e bölünür. Ama daha büyük bir sayı var mı? Evet, 25! Hem 50 hem de 75, 25’e tam bölünür.
50 ÷ 25 = 2
75 ÷ 25 = 3
Sonuç: 2/3
- e) 40/48
Adım 1: Hem 40’ı hem de 48’i bölen en büyük sayı 8’dir.
40 ÷ 8 = 5
48 ÷ 8 = 6
Sonuç: 5/6
3. Soru: Aşağıdaki eşitliklerde ☐ yerine yazılması gereken sayıları bulunuz.
Bu soruda kesirlerin denkliğini kullanacağız. Bir kesirden diğerine geçerken pay veya payda hangi sayıyla çarpılmış veya bölünmüşse, biz de verilmeyen kutuyu bulmak için aynı işlemi yapacağız.
- a) 21/☐ = 7/6
Adım 1: Bildiğimiz kısımlara bakalım: Paylar! 21 sayısı 7 olmuş. Küçüldüğüne göre bölme yapılmış. 21’i kaça bölersek 7 olur? 21 ÷ 3 = 7. Demek ki kesir 3 ile sadeleştirilmiş.
Adım 2: Aynı işlemi paydaya da yapmalıyız. Kutudaki sayıyı 3’e bölünce sonuç 6 çıkmış. Hangi sayıyı 3’e bölersek 6 olur? Bunu bulmak için tersini yaparız: 6 x 3 = 18.Sonuç: ☐ = 18
- b) 3/4 = ☐/20
Adım 1: Bildiğimiz kısımlar bu sefer paydalar. 4 sayısı 20 olmuş. Büyüdüğüne göre çarpma yapılmış. 4’ü kaçla çarparsak 20 olur? 4 x 5 = 20. Demek ki kesir 5 ile genişletilmiş.
Adım 2: Aynı işlemi paya da yapmalıyız. 3’ü 5 ile çarparız: 3 x 5 = 15.Sonuç: ☐ = 15
- c) ☐/3 = 12/18
Adım 1: Paydalara bakalım. 18 sayısı 3 olmuş. Küçülmüş, yani bölünmüş. 18’i kaça bölersek 3 olur? 18 ÷ 6 = 3. Kesir 6 ile sadeleştirilmiş.
Adım 2: Aynı işlemi paya da yapmalıyız. 12’yi 6’ya böleceğiz: 12 ÷ 6 = 2.Sonuç: ☐ = 2
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsındır. Kesirler konusu bol bol pratik yaparak çok daha kolay hale gelir. Aferin sana, harika iş çıkardın!