Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben 5. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle ders kitabımızdaki bazı örüntü ve problem sorularını birlikte çözeceğiz. Örüntüler, matematiğin en eğlenceli konularından biridir çünkü aslında bir çeşit şifre çözmek gibidir. Soruları adım adım, hep birlikte anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 3: Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralı, her adımda kendinden önceki adımda yer alan sayının 21 fazlasının alınmasıdır. Buna göre 5 ve 6. adımlarda olması gereken sayıları bulunuz.
Sevgili arkadaşlar, bu soruda bize bir sayı örüntüsü verilmiş ve kuralı da açıkça söylenmiş. Bu işimizi çok kolaylaştırıyor! Kuralımız çok basit: her seferinde bir önceki sayıya 21 eklemek! Haydi birlikte boş bırakılan 5. ve 6. adımları bulalım.
Adım 1: 5. adımı bulmak için 4. adımdaki sayıya, yani 74’e, örüntünün kuralı olan 21’i eklemeliyiz.
74
+ 21
—–
95Demek ki 5. adımdaki sayımız 95’miş.
Adım 2: Şimdi de 6. adımı bulalım. Bunun için de az önce bulduğumuz 5. adımdaki sayıya, yani 95’e, yine kuralımız olan 21’i ekleyeceğiz.
95
+ 21
—–
116İşte bu kadar! 6. adımdaki sayımız da 116 oldu.
Sonuç:
5. adım: 95
6. adım: 116
Soru 4: Aşağıdaki şekil örüntüsünü inceleyiniz. Bu örüntüdeki kare ve üçgen sayılarını sayı örüntüsü olarak yazınız. Örüntünün 4. adımında kaçar tane kare ve üçgen olacağını bulunuz.
Bu soruda ise karşımızda şekillerle oluşturulmuş bir örüntü var. Bu tür sorularda paniğe kapılmıyoruz, şekilleri sayarak sayı örüntülerine dönüştürüyoruz. Hem kareler hem de üçgenler için ayrı ayrı düşünelim.
Önce kare sayılarına bakalım:
- 1. adım: 1 kare
- 2. adım: 2 kare
- 3. adım: 3 kare
Gördüğünüz gibi, kare sayısı adım sayısıyla aynı! Bu durumda 4. adımda kaç kare olacağını bulmak çok kolay.
Şimdi de üçgen sayılarına bakalım:
- 1. adım: 4 üçgen
- 2. adım: 6 üçgen
- 3. adım: 8 üçgen
Buradaki kuralı fark ettiniz mi? Her adımda üçgen sayısı 2 artıyor (4, 6, 8…). Bu örüntüyü devam ettirerek 4. adımı bulabiliriz.
Adım 1: 4. adımdaki kare sayısını bulalım. Örüntü 1, 2, 3, … diye ilerlediği için 4. adımda 4 tane kare olur.
Adım 2: 4. adımdaki üçgen sayısını bulalım. Örüntümüz 4, 6, 8, … şeklinde ikişer ikişer arttığı için 3. adımdaki sayıya 2 ekleriz.
8 + 2 = 10
Sonuç:
Örüntünün 4. adımında 4 tane kare ve 10 tane üçgen olacaktır.
Soru 5: Yandaki abaküsün 1, 2 ve 3. sıralarındaki boncukların bazıları sağ tarafa ayrılarak bir örüntü oluşturulmuştur. Bu örüntünün 4 ve 5. adımlarını oluşturmak için sağ tarafa kaçar tane boncuk ayrılması gerektiğini bulunuz.
Bu soruda abaküsteki boncuklarla bir örüntü oluşturulmuş. Örüntünün kuralını bulmak için her sırada sağ tarafa ayrılan boncuk sayılarına dikkatlice bakalım.
- 1. sıra (Kırmızı): 2 boncuk ayrılmış.
- 2. sıra (Yeşil): 4 boncuk ayrılmış.
- 3. sıra (Mavi): 6 boncuk ayrılmış.
Sayı örüntümüz şöyle oldu: 2, 4, 6, … Bu örüntüde sayılar ikişer ikişer artıyor, yani çift sayıları sayıyoruz değil mi?
Adım 1: 4. adımı (yani 4. sıradaki turuncu boncukları) bulmak için 3. adımdaki boncuk sayısına 2 ekleyeceğiz.
6 + 2 = 8
Adım 2: 5. adımı (yani 5. sıradaki mor boncukları) bulmak için de 4. adımda bulduğumuz sayıya 2 eklemeliyiz.
8 + 2 = 10
Sonuç:
Örüntünün devamı için 4. adımda 8, 5. adımda ise 10 tane boncuk sağ tarafa ayrılmalıdır.
Soru 6: Ebru, boş olan kumbarasına her hafta 10 TL atmaktadır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu problemde Ebru’nun para biriktirmesini hafta hafta takip edeceğiz. Bu birikim de aslında bir örüntü oluşturuyor. Haydi soruları tek tek cevaplayalım.
a) İlk 8 hafta için kumbarada biriken toplam para miktarını düzenleyeceğiniz tabloda gösteriniz.
Ebru’nun 8 haftalık birikim tablosunu birlikte yapalım. Her hafta kumbaraya 10 TL daha eklendiğini unutmayalım!
- 1. Hafta sonunda: 10 TL
- 2. Hafta sonunda: 20 TL
- 3. Hafta sonunda: 30 TL
- 4. Hafta sonunda: 40 TL
- 5. Hafta sonunda: 50 TL
- 6. Hafta sonunda: 60 TL
- 7. Hafta sonunda: 70 TL
- 8. Hafta sonunda: 80 TL
b) Tablodan yararlanarak hangi hafta, kaç Türk lirası biriktirmiş olacağını belirleyebileceğiniz bir kural geliştiriniz.
Tabloya dikkatlice baktığımızda çok basit bir kural görüyoruz. Hangi haftada ne kadar parası olduğunu bulmak için o haftanın sayısını 10 ile çarpıyoruz. Mesela 3. haftada 3 x 10 = 30 TL’si birikmiş.
Kuralımız:Biriken Para = Hafta Sayısı x 10
c) Ebru’nun kaç hafta sonra 220 TL biriktirmiş olacağını bulunuz.
Bu sefer bize biriken parayı vermişler ve hafta sayısını soruyorlar. Kuralımızın tam tersini yapacağız! Para miktarını bulmak için hafta sayısını 10 ile çarpıyorsak, hafta sayısını bulmak için de biriken toplam parayı 10’a bölmeliyiz.
Adım 1: Toplam parayı, her hafta biriktirilen para miktarına bölelim.
220 ÷ 10 = 22
Sonuç:
Ebru, 22 hafta sonra 220 TL biriktirmiş olur.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik sabır ve dikkat gerektirir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!