5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 149

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir çalışma sayfası! Geometrinin temellerini öğrenmek için çok güzel sorular var. Ben de senin 5. Sınıf Matematik Öğretmenin olarak bu soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğim. Haydi başlayalım!

1. Aşağıdaki resmi inceleyiniz. Resimdeki doğru parçası ve ışın modellerini gösteriniz.

Bu soruda bizden resimde gördüğümüz nesnelerden hangilerinin doğru parçasına, hangilerinin ışına benzediğini bulmamız isteniyor. Önce hatırlayalım:

• Doğru parçası: Başlangıç ve bitiş noktası belli olan düz bir çizgidir. İki ucu da sınırlıdır, uzayıp gitmez.
• Işın: Bir başlangıç noktası olan ama diğer ucu sonsuza kadar uzayıp giden düz bir çizgidir. Tıpkı bir el fenerinden çıkan ışık gibi!

Şimdi resme bu gözle bakalım:

Adım 1: Doğru Parçası Modellerini Bulalım

Resimde başlangıcı ve sonu belli olan birçok düz çizgi var. İşte bazı örnekler:

• Masanın ayakları ve kenarları
• Sandalyenin ayakları ve sırtındaki çubuklar
• Duvardaki tablonun çerçevesinin her bir kenarı
• Merdiven korkuluğunun dikey çubukları
• Teyzenin elindeki örgü şişleri

Bunların hepsi birer doğru parçası modelidir çünkü nerede başlayıp nerede bittiklerini görebiliyoruz.

Adım 2: Işın Modellerini Bulalım

Şimdi de bir yerden başlayıp sonsuza gidiyormuş gibi görünen bir model arayalım.

• Tavandaki lambadan çıkan ve aşağı doğru yayılan ışık, bir ışın modeline en güzel örnektir. Işığın kaynağı (lamba) başlangıç noktasıdır ve ışık oradan başlayarak bir yöne doğru yayılır.

2. Aşağıdaki modelleri adlandırıp sembolle gösteriniz.

Bu soruda bize üç farklı geometrik şekil verilmiş ve bunların isimlerini yazmamız isteniyor. Haydi sırayla inceleyelim.

Adım 1: Birinci Modeli Adlandıralım

Soldaki ilk şekle bakıyoruz. İki ucunda da nokta var. Bu, çizginin iki ucunun da sınırlı olduğu, yani bir başlangıcı ve bir bitişi olduğu anlamına gelir. Bu yüzden bu bir doğru parçasıdır.

Adım 2: İkinci Modeli Adlandıralım

Ortadaki şekle bakalım. İki ucunda da ok işareti var. Bu oklar, çizginin her iki yöne de sonsuza kadar uzayıp gittiğini gösterir. Bu yüzden bu bir doğrudur.

Adım 3: Üçüncü Modeli Adlandıralım

Sağdaki son şekle bakalım. Bir ucu nokta ile sınırlı, diğer ucunda ise ok işareti var. Bu demektir ki, bir noktadan başlayıp tek bir yönde sonsuza kadar uzuyor. Bu yüzden bu bir ışındır.

3. Aşağıdaki modelleri sırasıyla [MN], [PY, T̈M ve [YP ifadelerine uygun olacak şekilde tamamlayınız.

Bu soruda sembollerle verilen ifadelerin ne anlama geldiğini bilmemiz gerekiyor. Köşeli parantez `[` ucu kapalı (nokta), parantezsiz veya oklu gösterim ise ucun açık (sonsuza giden) olduğunu gösterir.

Adım 1: [MN] ifadesini tamamlayalım.

`[MN]` gösteriminde iki taraf da köşeli parantez içinde. Bu, M ve N noktaları arasında kalan, iki ucu da kapalı bir doğru parçası demektir. İlk şekil zaten bir doğru parçası. Sadece uçlarına M ve N harflerini yazmamız yeterli.

Adım 2: [PY ifadesini tamamlayalım.

`[PY` gösteriminde P tarafı köşeli parantezli, Y tarafı ise açık. Bu, P noktasından başlayan ve Y noktasından geçerek sonsuza giden bir ışın demektir. İkinci şekilde başlangıç noktasına P (zaten yazılmış), okun olduğu tarafta çizginin üzerine de bir Y noktası koymalıyız.

Adım 3: T̈M ifadesini tamamlayalım.

`T̈M` (üzerinde iki yönlü ok olan TM) ifadesi, T ve M noktalarından geçen bir doğruyu temsil eder. İki ucu da sonsuza gider. Üçüncü şekil zaten bir doğrudur. Çizginin üzerine herhangi iki noktaya T ve M harflerini yazmalıyız.

Adım 4: [YP ifadesini tamamlayalım.

`[YP` gösterimi, Y noktasından başlayan ve P noktasından geçerek sonsuza giden bir ışın demektir. Dördüncü şekil bir doğru parçası olarak verilmiş. Bunu ışına çevirmek için, başlangıç noktasına Y, bitiş noktasına P yazmalı ve P’nin olduğu tarafa bir ok işareti eklemeliyiz.

4. Çevrenizden paralel, kesişen ve dik doğrulara örnekler söyleyiniz.

Çok güzel bir soru! Matematiğin hayatımızın her yerinde olduğunu gösteriyor.

• Paralel Doğrular: Aralarındaki mesafe hiç değişmeyen ve asla kesişmeyen doğrulardır. Tıpkı yan yana duran iki arkadaş gibi!

  Örnekler: Tren rayları, defterimizdeki çizgiler, pencerenin karşılıklı kenarları, bir merdivenin karşılıklı kenarları.

• Kesişen Doğrular: Tek bir ortak noktası olan, yani bir noktada birbirini kesen doğrulardır.

  Örnekler: Bir makasın kolları, “X” harfi, yolların birleştiği kavşaklar.

• Dik Doğrular: Birbirini tam 90 derecelik açıyla, yani dimdik kesen doğrulardır. Bir karenin köşesi gibi!

  Örnekler: Bir kitabın köşesi, kapı çerçevesinin köşeleri, duvar ile zeminin birleştiği yer.

5. Aşağıda aynı düzlemde verilen doğruların birbirine göre durumlarını söyleyiniz. Bunları sembolle gösteriniz.

Burada da bize verilen doğru çiftlerinin birbirlerine göre nasıl durduklarını bulacağız.

Adım 1: İlk Şekli İnceleyelim (Soldaki)

Bu şekilde PR doğrusu ile ST doğrusu tam olarak üst üste çizilmiş. Bütün noktaları aynı. Bu tür doğrulara çakışık doğrular denir.

Adım 2: İkinci Şekli İnceleyelim (Ortadaki)

HR doğrusu ile DT doğrusu, aralarındaki uzaklık hiç değişmeden aynı yönde ilerliyor. Birbirlerine asla değmiyorlar. Bu yüzden bunlar paralel doğrulardır.

Paralellik sembolü `//` şeklindedir.

Sonuç: HR // DT

Adım 3: Üçüncü Şekli İnceleyelim (Sağdaki)

LK doğrusu ile CV doğrusu, M noktasında birbirlerinin üzerinden geçiyorlar. Yani tek bir ortak noktaları var. Bu yüzden bunlar kesişen doğrulardır.

(Eğer tam 90 derecelik bir açıyla kesişselerdi onlara dik kesişen doğrular derdik.)

Umarım tüm açıklamalar anlaşılır olmuştur. Geometri gerçekten çok zevklidir, etrafındaki şekilleri incelemeye devam et! Başarılar dilerim