Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konuyla ilgili çok güzel sorular var önümüzde. Üslü sayılar, matematiğin en eğlenceli konularından biridir. Bir sayıyı kendisiyle tekrar tekrar çarpmak yerine daha kısa bir yolla göstermemizi sağlar. Şimdi gelin, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Hazırsanız, başlıyoruz!
Soru 1:Yandaki tabloda boyalı bölgelere yazılacak sayıları üslü biçimde gösteriniz.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu tablo bir çarpım tablosu. Boyalı kutucuklara dikkat ederseniz, her birinin bulunduğu satırdaki sayı ile sütundaki sayının aynı olduğunu göreceksiniz. Yani bir sayıyı kendisiyle çarpıyoruz. Bir sayıyı kendisiyle bir kere çarptığımızda o sayının karesini almış oluruz. Bunu da sayının sağ üst köşesine küçük bir ‘2’ yazarak gösteririz. Haydi şimdi tablodaki boyalı kutuları dolduralım:
- İlk boyalı kutu, 5’in satırı ile 5’in sütununun kesiştiği yer. Yani işlemimiz 5 x 5. Bunu üslü olarak 52 şeklinde gösteririz.
- İkinci boyalı kutu, 6’nın satırı ile 6’nın sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 6 x 6. Bunu üslü olarak 62 şeklinde gösteririz.
- Üçüncü boyalı kutu, 7’nin satırı ile 7’nin sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 7 x 7. Bunu üslü olarak 72 şeklinde gösteririz.
- Dördüncü boyalı kutu, 8’in satırı ile 8’in sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 8 x 8. Bunu üslü olarak 82 şeklinde gösteririz.
- Beşinci boyalı kutu, 9’un satırı ile 9’un sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 9 x 9. Bunu üslü olarak 92 şeklinde gösteririz.
- Son boyalı kutu ise 10’un satırı ile 10’un sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 10 x 10. Bunu da üslü olarak 102 şeklinde gösteririz.
Soru 2:Aşağıdaki çarpma işlemlerini bir sayının karesi veya küpü biçiminde ifade edip değerlerini bulunuz.
Çözüm:
Arkadaşlar, unutmayın! Bir sayı kendisiyle iki defa çarpılıyorsa bu onun karesidir (üssü 2’dir). Eğer bir sayı kendisiyle üç defa çarpılıyorsa bu da onun küpüdür (üssü 3’tür). Şimdi şıklara bakalım:
a. 11 x 11
Adım 1: 11 sayısı kendisiyle iki defa çarpılmış. O zaman bu 112 (on birin karesi) demektir.
Adım 2: Şimdi değerini bulalım. 11 ile 11’i çarpacağız.
11
x 11
—-
11
+11
—-
121
Sonuç: 121
b. 14 x 14
Adım 1: 14 sayısı kendisiyle iki defa çarpılmış. Bu 142 (on dördün karesi) olur.
Adım 2: Değerini bulmak için 14 ile 14’ü çarpalım.
14
x 14
—-
56
+14
—-
196
Sonuç: 196
c. 28 x 28
Adım 1: 28 sayısı kendisiyle iki defa çarpıldığı için bu ifade 282 (yirmi sekizin karesi) olur.
Adım 2: Şimdi de 28 ile 28’i çarpalım.
28
x 28
—-
224
+56
—-
784
Sonuç: 784
ç. 3 x 3 x 3
Adım 1: Burada 3 sayısı kendisiyle üç defa çarpılmış. Bu yüzden bunu 33 (üçün küpü) olarak yazarız.
Adım 2: Değerini bulalım. Önce ilk iki 3’ü çarpalım: 3 x 3 = 9. Şimdi bulduğumuz sonucu diğer 3 ile çarpalım: 9 x 3 = 27.
Sonuç: 27
d. 15 x 15 x 15
Adım 1: 15 sayısı kendisiyle üç defa çarpılmış. Yani bu 153 (on beşin küpü) demektir.
Adım 2: Değerini bulmak için önce 15 x 15 işlemini yapalım, sonra sonucu tekrar 15 ile çarpalım.
15 x 15 = 225.
Şimdi de 225 x 15 işlemini yapalım.
225
x 15
—–
1125
+225
—–
3375
Sonuç: 3375
e. 30 x 30 x 30
Adım 1: 30 sayısı kendisiyle üç defa çarpılmış. Bu da 303 (otuzun küpü) olur.
Adım 2: Değerini bulalım. Sıfırlı çarpmalarda işimiz kolay! Önce sıfırları görmeden sayıları çarpalım: 3 x 3 x 3 = 27. Şimdi de işlemde kaç tane sıfır varsa (3 tane) sonucun sağına ekleyelim.
Sonuç: 27000
Soru 3:Aşağıdaki üslü sayıları çarpma işlemi biçiminde yazınız ve bu işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda da bir önceki soruda yaptığımızın tam tersini yapacağız. Üslü ifadeyi çarpma işlemine çevirip sonucunu bulacağız. Çok kolay!
a. 132
Adım 1: 132 demek, 13 sayısını kendisiyle 2 defa çarp demektir. Yani: 13 x 13.
Adım 2: Sonucu bulalım.
13
x 13
—-
39
+13
—-
169
Sonuç: 169
b. 222
Adım 1: 222, 22 sayısını kendisiyle 2 defa çarpmak demektir: 22 x 22.
Adım 2: Hadi çarpalım.
22
x 22
—-
44
+44
—-
484
Sonuç: 484
c. 452
Adım 1: 452 ifadesinin çarpma işlemi olarak yazılışı 45 x 45‘tir.
Adım 2: Sonucu bulalım.
45
x 45
—-
225
+180
—-
2025
Sonuç: 2025
ç. 143
Adım 1: 143 demek, 14 sayısını kendisiyle 3 defa çarpmak demektir: 14 x 14 x 14.
Adım 2: Önce 14 x 14 işlemini yapalım. (Bunu 2. soruda bulmuştuk, 196’ydı). Şimdi de 196’yı 14 ile çarpalım.
196
x 14
—–
784
+196
—–
2744
Sonuç: 2744
d. 183
Adım 1: 183 ifadesi, 18 x 18 x 18 anlamına gelir.
Adım 2: Önce 18 x 18 işlemini yapalım. 18 x 18 = 324. Şimdi 324 ile 18’i çarpalım.
324
x 18
—–
2592
+324
—–
5832
Sonuç: 5832
e. 503
Adım 1: 503 demek, 50 x 50 x 50 demektir.
Adım 2: Yine sıfırlı kolay bir çarpma! Önce sıfırları yokmuş gibi 5’leri çarpalım: 5 x 5 x 5 = 125. Şimdi de işlemdeki 3 tane sıfırı sonucun sonuna ekleyelim.
Sonuç: 125000
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi üslü sayılar hem işlemleri kısaltıyor hem de çok zevkli. Bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!