Harika bir sayfa! Sevgili öğrencilerim, bugün “Bir Doğal Sayı ile Bir Bileşik Kesri Karşılaştırma” konusunu işleyeceğiz. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte anlayarak çözelim. Hazır mısınız? Başlayalım o zaman!
***
Motivasyon Sorusu
Hanife’nin tabağında 2 bütün elma, Hüseyin’in tabağında ise Hanife’nin elmaları ile aynı büyüklükteki elmaların kesilmesiyle elde edilmiş 5 tane yarım elma vardır. Hanife ve Hüseyin’den hangisinin tabağında daha çok elma olduğunu söyleyiniz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için iki farklı yol düşünebiliriz. İkisi de bizi doğru sonuca götürecek!
1. Yol: Elmaları Birleştirelim
Bu yolda, Hüseyin’in yarım elmalarını birleştirerek bütün elmalar elde etmeye çalışacağız. Unutmayalım, 2 yarım elma, 1 bütün elma eder!
- Adım 1: Hüseyin’in 5 tane yarım elması var.
- Adım 2: Bu yarım elmalardan ikisini birleştirelim. (2 yarım) ->1 bütün elma yapar.
- Adım 3: Kalan 3 yarım elmadan ikisini daha birleştirelim. (2 yarım daha) ->1 bütün elma daha yapar.
- Adım 4: Şimdiye kadar toplam 2 bütün elma elde ettik ve geriye 1 tane yarım elma kaldı.
- Adım 5: Sonuç olarak Hüseyin’in elmalarını topladığımızda 2 bütün ve 1 yarım elması olduğunu görürüz.
Şimdi karşılaştıralım:
- Hanife: 2 bütün elması var.
- Hüseyin: 2 bütün ve 1 yarım elması var.
Gördüğünüz gibi, Hüseyin’in tabağında daha çok elma vardır.
2. Yol: Kesirleri Kullanalım
Şimdi de bu soruyu kesirleri kullanarak çözelim. Bu yöntem, matematiğin ne kadar güçlü olduğunu bize gösterecek!
- Adım 1: Hanife’nin elmalarını sayısal olarak ifade edelim. Hanife’nin 2 bütün elması var.
- Adım 2: Hüseyin’in elmalarını kesir olarak ifade edelim. “Yarım” demek, bir bütünün iki eş parçasından biri demektir ve bunu 1/2 kesri ile gösteririz. Hüseyin’de 5 tane yarım olduğuna göre, onun elma miktarı 5/2 (beş bölü iki) kesridir.
- Adım 3: Şimdi 2 doğal sayısı ile 5/2 kesrini karşılaştırmamız gerekiyor. Karşılaştırma yapabilmek için doğal sayıyı da kesre çevirmeliyiz. Kuralımız neydi? Her doğal sayının paydasında gizli bir 1 vardır.
- Adım 4: Şimdi elimizde iki kesir var: Hanife için 2/1 ve Hüseyin için 5/2. Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekir. Birinin paydası 1, diğerinin 2. İkisini de 2’de eşitleyebiliriz.
- Adım 5: Artık karşılaştırma yapabiliriz:
Yani, 2 = 2/1 şeklinde yazabiliriz.
Hanife’nin kesrini (2/1) 2 ile genişletelim (yani hem payını hem de paydasını 2 ile çarpalım):
2/1 = (2×2) / (1×2) = 4/2
Hanife: 4/2 (dört tane yarım elma)
Hüseyin: 5/2 (beş tane yarım elma)
Paydalar eşit olduğuna göre, payı büyük olan kesir daha büyüktür. 5 > 4 olduğu için 5/2 > 4/2 olur.
Sonuç: Her iki yolla da gördüğümüz gibi, Hüseyin’in tabağında daha çok elma vardır.
***
1. Örnekler
Aşağıdaki modellerin boyalı kısımlarını gösteren kesirleri yazalım:
Çözüm:
Bu örnekler bize çok önemli bir kuralı hatırlatıyor: Bütün olan her şey, paydası 1 olan bir kesir olarak yazılabilir. Çünkü bir bütün, 1 parçaya bölünmüş ve o 1 parçanın tamamı alınmış gibi düşünülebilir.
a) Bir tane kare:
Burada 1 tane bütün kare var. Bunu kesir olarak yazmak istersek, paydasına 1 yazarız.
1 = 1/1
b) İki tane daire:
Burada 2 tane bütün daire var. Bunu kesir olarak yazmak için paydasına yine 1 yazarız.
2 = 2/1
c) Üç tane kare:
Burada 3 tane bütün kare var. Kuralımız değişmiyor!
3 = 3/1
d) Dört tane üçgen:
Burada 4 tane bütün üçgen var. Bunu da aynı şekilde kesir olarak ifade ederiz.
4 = 4/1
Bilgi Kutusu’nda da belirtildiği gibi, 0 (sıfır) dahil olmak üzere her doğal sayıyı paydasına 1 yazarak kesir şeklinde gösterebiliriz. Bu, ileride yapacağımız karşılaştırma ve işlemlerde bize çok yardımcı olacak! Harikasınız çocuklar!