5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 82

Harika bir sayfa! Sevgili öğrencilerim, bugün “Bir Doğal Sayı ile Bir Bileşik Kesri Karşılaştırma” konusunu işleyeceğiz. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte anlayarak çözelim. Hazır mısınız? Başlayalım o zaman!

***

Motivasyon Sorusu

Hanife’nin tabağında 2 bütün elma, Hüseyin’in tabağında ise Hanife’nin elmaları ile aynı büyüklükteki elmaların kesilmesiyle elde edilmiş 5 tane yarım elma vardır. Hanife ve Hüseyin’den hangisinin tabağında daha çok elma olduğunu söyleyiniz.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için iki farklı yol düşünebiliriz. İkisi de bizi doğru sonuca götürecek!

1. Yol: Elmaları Birleştirelim

Bu yolda, Hüseyin’in yarım elmalarını birleştirerek bütün elmalar elde etmeye çalışacağız. Unutmayalım, 2 yarım elma, 1 bütün elma eder!

• Adım 1: Hüseyin’in 5 tane yarım elması var.
• Adım 2: Bu yarım elmalardan ikisini birleştirelim. (2 yarım) -> 1 bütün elma yapar.
• Adım 3: Kalan 3 yarım elmadan ikisini daha birleştirelim. (2 yarım daha) -> 1 bütün elma daha yapar.
• Adım 4: Şimdiye kadar toplam 2 bütün elma elde ettik ve geriye 1 tane yarım elma kaldı.
• Adım 5: Sonuç olarak Hüseyin’in elmalarını topladığımızda 2 bütün ve 1 yarım elması olduğunu görürüz.

Şimdi karşılaştıralım:

• Hanife: 2 bütün elması var.
• Hüseyin: 2 bütün ve 1 yarım elması var.

Gördüğünüz gibi, Hüseyin’in tabağında daha çok elma vardır.

2. Yol: Kesirleri Kullanalım

Şimdi de bu soruyu kesirleri kullanarak çözelim. Bu yöntem, matematiğin ne kadar güçlü olduğunu bize gösterecek!

• Adım 1: Hanife’nin elmalarını sayısal olarak ifade edelim. Hanife’nin 2 bütün elması var.
• Adım 2: Hüseyin’in elmalarını kesir olarak ifade edelim. “Yarım” demek, bir bütünün iki eş parçasından biri demektir ve bunu 1/2 kesri ile gösteririz. Hüseyin’de 5 tane yarım olduğuna göre, onun elma miktarı 5/2 (beş bölü iki) kesridir.
• Adım 3: Şimdi 2 doğal sayısı ile 5/2 kesrini karşılaştırmamız gerekiyor. Karşılaştırma yapabilmek için doğal sayıyı da kesre çevirmeliyiz. Kuralımız neydi? Her doğal sayının paydasında gizli bir 1 vardır.

Yani, 2 = 2/1 şeklinde yazabiliriz.

• Adım 4: Şimdi elimizde iki kesir var: Hanife için 2/1 ve Hüseyin için 5/2. Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekir. Birinin paydası 1, diğerinin 2. İkisini de 2’de eşitleyebiliriz.

Hanife’nin kesrini (2/1) 2 ile genişletelim (yani hem payını hem de paydasını 2 ile çarpalım):

2/1 = (2×2) / (1×2) = 4/2

• Adım 5: Artık karşılaştırma yapabiliriz:

Hanife: 4/2 (dört tane yarım elma)

Hüseyin: 5/2 (beş tane yarım elma)

Paydalar eşit olduğuna göre, payı büyük olan kesir daha büyüktür. 5 > 4 olduğu için 5/2 > 4/2 olur.

Sonuç: Her iki yolla da gördüğümüz gibi, Hüseyin’in tabağında daha çok elma vardır.

***

1. Örnekler

Aşağıdaki modellerin boyalı kısımlarını gösteren kesirleri yazalım:

Çözüm:

Bu örnekler bize çok önemli bir kuralı hatırlatıyor: Bütün olan her şey, paydası 1 olan bir kesir olarak yazılabilir. Çünkü bir bütün, 1 parçaya bölünmüş ve o 1 parçanın tamamı alınmış gibi düşünülebilir.

• a) Bir tane kare:

  Burada 1 tane bütün kare var. Bunu kesir olarak yazmak istersek, paydasına 1 yazarız.

  1 = 1/1

• b) İki tane daire:

  Burada 2 tane bütün daire var. Bunu kesir olarak yazmak için paydasına yine 1 yazarız.

  2 = 2/1

• c) Üç tane kare:

  Burada 3 tane bütün kare var. Kuralımız değişmiyor!

  3 = 3/1

• d) Dört tane üçgen:

  Burada 4 tane bütün üçgen var. Bunu da aynı şekilde kesir olarak ifade ederiz.

  4 = 4/1

Bilgi Kutusu’nda da belirtildiği gibi, 0 (sıfır) dahil olmak üzere her doğal sayıyı paydasına 1 yazarak kesir şeklinde gösterebiliriz. Bu, ileride yapacağımız karşılaştırma ve işlemlerde bize çok yardımcı olacak! Harikasınız çocuklar!