Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle alan hesaplama problemlerini çözeceğiz. Bu sorular ilk bakışta biraz karışık görünebilir ama adım adım ilerlediğimizde ne kadar kolay olduklarını göreceksiniz. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
1. Kare şeklindeki masanın bir kenar uzunluğu 4 m ise bu masanın yüzeyi kaç metrekaredir?
Merhaba canım, bu soruda bizden kare bir masanın yüzeyini, yani alanını bulmamız isteniyor. Unutma, karenin bütün kenarları birbirine eşittir. Bir şeklin alanını bulmak için kenarlarını çarparız.
- Adım 1: Karenin alan formülünü hatırlayalım. Alan, bir kenarın kendisiyle çarpımına eşittir.
- Adım 2: Bize verilen kenar uzunluğu 4 metre. O zaman alanı bulmak için 4 ile 4’ü çarpmamız yeterli.
4 m x 4 m = 16 m²
Sonuç: Masanın yüzeyi 16 metrekaredir.
2. Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin boyu 72 m, eni 48 m’dir. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir?
Bu soruda da bir alan hesaplaması yapacağız ama bu sefer şeklimiz bir dikdörtgen. Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
- Adım 1: Dikdörtgenin alanı, eni ile boyunun çarpımıdır.
- Adım 2: Bize verilen en 48 metre, boy ise 72 metre. Bu iki sayıyı çarpalım.
72 m
x 48 m
576
+ 288
3456 m²Sonuç: Bahçenin alanı 3456 metrekaredir.
3. Dikdörtgen şeklindeki bir tablonun kısa kenarı 25 cm, uzun kenarı 55 cm ise bu tablonun alanı kaç santimetrekaredir?
Aferin, yine bir dikdörtgen alan sorusu! Mantığımız bir önceki soruyla tamamen aynı. Sadece sayılar ve birimler farklı.
- Adım 1: Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı çarpmamız gerekiyor.
- Adım 2: Kısa kenar 25 cm, uzun kenar 55 cm. Haydi çarpalım!
55 cm
x 25 cm
275
+ 110
1375 cm²Sonuç: Tablonun alanı 1375 santimetrekaredir.
4. Dikdörtgen biçimindeki bir top kumaşın eni 80 cm’dir. Kumaşın boyu, eninin 6 katından 20 cm daha uzundur. Bir top kumaşın alanı kaç santimetrekaredir?
Bu soru biraz daha dikkat istiyor. Alanı bulmadan önce, bize verilmeyen bir bilgiyi, yani kumaşın boyunu bulmalıyız. Sorudaki ipuçlarını takip edelim.
- Adım 1: Önce kumaşın boyunu hesaplayalım. Eni 80 cm imiş. Boyu ise eninin 6 katından (yani 6 ile çarpacağız) 20 cm daha uzunmuş (yani 20 ekleyeceğiz).
80 x 6 = 480 cm
480 + 20 = 500 cm. Kumaşımızın boyu 500 cm’ymiş!
- Adım 2: Artık kumaşın hem enini (80 cm) hem de boyunu (500 cm) biliyoruz. Alanı bulmak için bu iki sayıyı çarpabiliriz.
500 cm x 80 cm = 40.000 cm²
Sonuç: Kumaşın alanı 40.000 santimetrekaredir.
5. Alanı 1200 m² olan dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın eni 30 m’dir. Bu tarlanın boyu kaç metredir?
Bakın bu sefer tersten gidiyoruz! Alanı ve bir kenarı vermişler, diğer kenarı istiyorlar. Çarpma işleminin tersi nedir? Tabii ki bölme! Alanı, verilen kenara bölersek verilmeyen kenarı buluruz.
- Adım 1: Alan formülümüz: Alan = En x Boy. Bizden Boy’u istiyor. O zaman Boy = Alan / En formülünü kullanabiliriz.
- Adım 2: Alanımız 1200 m², enimiz 30 m. 1200’ü 30’a bölelim.
1200 ÷ 30 = 40 m
Sonuç: Tarlanın boyu 40 metredir.
6. Yandaki şekilde kenarlar dik olarak kesişmektedir. Bu şeklin alanını, verilen kenar uzunluklarından yararlanarak hesaplayınız.
Bu şekil biraz garip görünüyor, değil mi? Ama korkmayın. Bu tür şekillerin alanını bulmak için onları bildiğimiz basit şekillere (kare, dikdörtgen) ayırabiliriz.
- Adım 1: Şekli iki parçaya ayıralım. Altta büyük bir dikdörtgen ve üstte üç tane küçük, eş kareler varmış gibi düşünebiliriz.
- Adım 2: Önce alttaki büyük dikdörtgenin alanını bulalım. Genişliği 15 cm. Yüksekliği ise şeklin toplam sol yüksekliği (7 cm) ile üstteki karelerin yüksekliği (3 cm) arasındaki fark kadardır. Yani 7 – 3 = 4 cm.
Alttaki Dikdörtgenin Alanı = 15 cm x 4 cm = 60 cm²
- Adım 3: Şimdi üstteki üç küçük parçanın alanını bulalım. Her birinin kenarları 3 cm’ye 3 cm gibi görünüyor. Bunlar kareymiş.
Bir Karenin Alanı = 3 cm x 3 cm = 9 cm²
Üç Karenin Toplam Alanı = 3 x 9 cm² = 27 cm²
- Adım 4: Son olarak, bulduğumuz bu iki alanı toplayarak şeklin toplam alanını bulalım.
60 cm² + 27 cm² = 87 cm²
Sonuç: Şeklin toplam alanı 87 santimetrekaredir.
7. Dikdörtgen biçimindeki bir el işi kâğıdının eni 8 cm, boyu 12 cm’dir. Bu el işi kâğıdının kısa kenarı 2 cm kısaltılırsa alanında nasıl bir değişiklik olur?
Bu soruda bir karşılaştırma yapmamız gerekiyor. Önce kâğıdın ilk alanını, sonra da kenarı kısaltıldıktan sonraki yeni alanını bulacağız. Aradaki fark, bize değişimi gösterecek.
- Adım 1: Kâğıdın ilk alanını hesaplayalım.
İlk Alan = 8 cm x 12 cm = 96 cm²
- Adım 2: Şimdi kısa kenarı (eni) 2 cm kısaltalım. Yeni en 8 – 2 = 6 cm olur. Boyu ise aynı kalır (12 cm). Yeni alanı hesaplayalım.
Yeni Alan = 6 cm x 12 cm = 72 cm²
- Adım 3: Aradaki farkı bularak alanın ne kadar değiştiğini görelim.
96 cm² – 72 cm² = 24 cm²
Sonuç: Alan 24 santimetrekare azalır.
8. Yandaki şekillerden ABCD dörtgeni kare, PRST dörtgeni ise dikdörtgendir. Verilenlerden yararlanarak mavi boyalı bölgenin alanını hesaplayınız.
Bu soru, bir bütünden bir parçayı çıkarma problemidir. Mavi alanı bulmak için, büyük dikdörtgenin alanından içindeki beyaz karenin alanını çıkarmalıyız.
- Adım 1: Önce içerdeki beyaz karenin kenarını bulalım. Alanı 9 m² olarak verilmiş. Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 9 eder? Tabii ki 3! Demek ki karenin bir kenarı 3 metre.
- Adım 2: Şimdi büyük PRST dikdörtgeninin kenarlarını bulabiliriz. Yüksekliği (RS) zaten 9 m olarak verilmiş. Genişliği (TS) ise soldaki 8 m, ortadaki karenin kenarı (3 m) ve sağdaki 8 m’nin toplamıdır.
Genişlik = 8 m + 3 m + 8 m = 19 m
- Adım 3: Büyük dikdörtgenin alanını hesaplayalım.
Büyük Alan = 19 m x 9 m = 171 m²
- Adım 4: Mavi alanı bulmak için büyük alandan beyaz karenin alanını (9 m²) çıkaralım.
171 m² – 9 m² = 162 m²
Sonuç: Mavi boyalı bölgenin alanı 162 metrekaredir.
9. Yanda bir oda ile bu odada bulunan eşyaların en ve boy uzunlukları verilmiştir. Bu odada masa, dolap ve koltuğun kapladığı alandan geriye kalan alan kaç metrekaredir?
Harikasınız, son soruya geldik! Bu da bir önceki soruya çok benziyor. Odanın toplam alanından, eşyaların kapladığı toplam alanı çıkararak boş alanı bulacağız.
- Adım 1: Odanın toplam alanını hesaplayalım. Kenarları 5 m ve 4 m.
Odanın Alanı = 5 m x 4 m = 20 m²
- Adım 2: Şimdi her bir eşyanın kapladığı alanı ayrı ayrı bulalım.
Koltuğun Alanı = 3 m x 1 m = 3 m²
Masanın Alanı = 2 m x 1 m = 2 m²
Dolabın Alanı = 1 m x 1 m = 1 m²
- Adım 3: Eşyaların kapladığı toplam alanı bulmak için bu alanları toplayalım.
Toplam Eşya Alanı = 3 m² + 2 m² + 1 m² = 6 m²
- Adım 4: Boş alanı bulmak için odanın toplam alanından eşyaların toplam alanını çıkaralım.
20 m² – 6 m² = 14 m²
Sonuç: Odada geriye kalan boş alan 14 metrekaredir.
Tebrikler çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdünüz. Gördüğünüz gibi, problemleri adımlara ayırdığımızda her şey çok daha kolay oluyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!