Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle bölme işleminin hayatımızdaki yerini gösteren, düşündürücü ve eğlenceli problemleri birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematik sadece sayılardan ibaret değildir, aynı zamanda doğru düşünme ve problem çözme sanatıdır. Haydi, “Şimdi Uygulayalım” bölümündeki sorulara bir göz atalım!
Soru 1: 60 kişilik bir turist grubuna, her birine 25 kişi binebilen balonlarla Kapadokya’da gezi yaptırılacaktır. Bu iş için kaç tane balon gerekecektir? Son balonda kaç kişi olacaktır?
Çözüm:
Bu soruda, 60 turisti 25 kişilik balonlara paylaştırmamız isteniyor. Paylaştırma dendiğinde aklımıza hemen bölme işlemi gelmeli, değil mi?
Adım 1: Toplam turist sayısını bir balonun alabileceği kişi sayısına bölelim. Yani 60’ı 25’e böleceğiz.
60 ÷ 25 = ?
Adım 2: 60’ın içinde 25 kaç defa var diye düşünelim. 25 + 25 = 50. Bir 25 daha eklersek 75 olur, 60’ı geçer. Demek ki 2 defa var. İşlemi yaparsak; 60’ı 25’e böldüğümüzde bölüm 2, kalan ise 10 olur.
Adım 3: Burada bulduğumuz “2”, tamamen dolacak olan balon sayısıdır. “10” ise bu iki balona sığmayan, geride kalan turist sayısıdır. Peki bu 10 kişi geziye katılamayacak mı? Elbette katılacak! Onlar için de mutlaka bir balon daha gereklidir.
Adım 4: Öyleyse, 2 tam dolu balona ek olarak, geriye kalan 10 kişi için 1 balon daha kullanmalıyız. Toplamda 2 + 1 = 3 balon gerekir.
Sonuç:
Bu gezi için toplam 3 tane balon gereklidir. Son balonda ise geriye kalan 10 kişi olacaktır.
Soru 2: 17 kişilik bir grup, her birine 6 kişinin oturabileceği masalarda yemek yiyecektir. Bu grubun yemek yiyebilmesi için kaç tane masa gereklidir?
Çözüm:
Yine bir paylaştırma sorusu! 17 kişiyi 6’şar kişilik masalara oturtacağız. Hadi, kaç masaya ihtiyacımız olduğunu bulalım.
Adım 1: Toplam kişi sayısını bir masanın kapasitesine bölelim. Yani 17’yi 6’ya böleceğiz.
17 ÷ 6 = ?
Adım 2: 17’nin içinde 6’yı arayalım. 6’şar 6’şar sayalım: 6, 12, 18… 18 dediğimizde 17’yi geçtik. O zaman 2 kere var. İşlemimizi yapınca bölüm 2, kalan ise 5 olur (çünkü 2 x 6 = 12 ve 17 – 12 = 5).
Adım 3: Bulduğumuz “2”, tamamen dolan masa sayısıdır. Peki, kalan 5 kişi ayakta mı yemek yiyecek? Tabii ki hayır! Onların da oturması için bir masaya ihtiyaçları var.
Adım 4: Bu yüzden 2 dolu masaya ek olarak, kalan 5 kişi için 1 masa daha ekleriz. Toplamda 2 + 1 = 3 masa gerekir.
Sonuç:
Bu grubun yemek yiyebilmesi için toplam 3 tane masa gereklidir.
Soru 3: Bir ortaokuldaki öğrencilerden 80 kişilik bir grup, her biri 14 kişi alabilen minibüslerle geziye götürülecektir. Bu gezi için kaç tane minibüs kullanılacaktır?
Çözüm:
Bu soru da diğerlerine çok benziyor. 80 öğrenciyi 14’er kişilik minibüslere yerleştireceğiz.
Adım 1: Toplam öğrenci sayısını bir minibüsün kapasitesine, yani 80’i 14’e bölelim.
80 ÷ 14 = ?
Adım 2: 80’in içinde 14 kaç kere var, bir bakalım. 14 x 5 = 70. 14 x 6 = 84 (bu fazla geldi). Demek ki 5 kere var. İşlem sonucunda bölüm 5, kalan ise 10‘dur (80 – 70 = 10).
Adım 3: 5 tane minibüs tamamen doluyor. Ama geriye 10 öğrencimiz kaldı. Onları okulda bırakamayız, değil mi? Onlar da geziye gidecek! Bu yüzden onlar için de bir minibüs gerekecek.
Adım 4: Dolayısıyla, 5 dolu minibüse ek olarak, kalan 10 öğrenci için 1 minibüs daha ekliyoruz. Toplamda 5 + 1 = 6 minibüs olur.
Sonuç:
Bu gezi için toplam 6 tane minibüs kullanılacaktır.
Soru 4: 10 tane el işi kâğıdı, 8 öğrenciye eşit olarak paylaştırılacaktır. Her öğrenciye düşen el işi kâğıdı sayısını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda dikkatli olmalıyız. El işi kâğıdını, bir gözleme gibi kesip paylaştırabiliriz!
Adım 1: Toplam kâğıt sayısını öğrenci sayısına bölelim. Yani 10’u 8’e böleceğiz.
10 ÷ 8 = ?
Adım 2: 10’un içinde 8, 1 kere vardır. İşlemi yaptığımızda bölüm 1, kalan ise 2 olur.
Adım 3: Bu ne anlama geliyor? Her öğrenciye 1 tane tam el işi kâğıdı düşüyor. Geriye de 2 tane el işi kâğıdı artıyor. Peki bu 2 kâğıdı ne yapacağız? Çöpe atmayacağız, onları da 8 öğrenciye eşit olarak paylaştıracağız.
Adım 4: Kalan 2 kâğıdı 8 kişiye paylaştırdığımızda bunu kesir olarak ifade ederiz: 2/8 (sekizde iki). Yani her öğrenci, 1 tam kâğıda ek olarak, bir de 2/8’lik bir parça kâğıt alır.
Sonuç:
Her öğrenciye 1 tam ve 2/8 (sadeleştirirsek 1 tam 1/4) el işi kâğıdı düşer.
Soru 5: Yandaki pakette 20 tane balon vardır. Bu balonlarla 3 sınıf süslenecektir. Balonlar bu sınıflara eşit olarak paylaştırıldığında her sınıfa kaçar tane balon düşer? Artan balonları niçin paylaştıramadığınızı açıklayınız.
Çözüm:
Son sorumuza geldik! 20 balonu 3 sınıfa eşit olarak dağıtacağız.
Adım 1: Toplam balon sayısını sınıf sayısına bölelim. 20’yi 3’e böleceğiz.
20 ÷ 3 = ?
Adım 2: 20’nin içinde 3 kaç defa var? 3’er sayalım: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21… 21 fazla geldi. Demek ki 6 defa var. İşlem sonucunda bölüm 6, kalan ise 2‘dir (çünkü 6 x 3 = 18 ve 20 – 18 = 2).
Adım 3: Bu durumda her sınıfa 6’şar tane balon düşer. Geriye de 2 tane balon artar.
Adım 4: Şimdi sorunun ikinci kısmını düşünelim: Artan 2 balonu neden paylaştıramayız? Bir balonu kesip “alın bu da sizin payınız” diyebilir miyiz? Diyemeyiz, çünkü o zaman balon patlar ve bir işe yaramaz. Balonlar, el işi kâğıdı gibi bölünebilen şeyler değildir. Bütün olarak kullanılmaları gerekir.
Sonuç:
Her sınıfa 6 tane balon düşer. Geriye kalan 2 balon ise bölünemeyeceği için paylaştırılamaz, çünkü bir balonu parçalara ayırırsak süsleme için kullanılamaz hale gelir.