Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz.
Bugün sizlerle birlikte kesirler konusunu pekiştirmek için harika problemler çözeceğiz. Görseldeki soruları dikkatlice inceledim ve şimdi size her birini adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille açıklayacağım. Unutmayın, matematikte önemli olan soruyu doğru anlamak ve adımları sırayla takip etmektir.
Hazırsanız, haydi başlayalım!
Problem Kurma Sorusu
Bir otomobilin deposunun 1/3’ünde benzin vardı. Bu deponun 5/9’i daha benzinle dolduruldu. Bu otomobilin deposunun kaçta kaçı boş kalmıştır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce depoda toplam ne kadar benzin olduğunu bulmalıyız. Sonra da deponun tamamından bu dolu kısmı çıkararak boş kısmı bulabiliriz.
- Adım 1: Depodaki toplam benzin oranını bulalım.
Başlangıçta depoda 1/3 oranında benzin varmış, sonra 5/9‘i daha eklenmiş. Bu iki kesri toplayabilmemiz için paydalarının eşit olması gerekir. 3’ü 9 yapmak için 3 ile genişletelim.
1/3 + 5/9 = ?
(1×3)/(3×3) + 5/9 = 3/9 + 5/9 = 8/9
Demek ki deponun 8/9‘i doluymuş.
- Adım 2: Depodaki boş kısmı bulalım.
Deponun tamamı bir bütün, yani kesir olarak 9/9‘dur. Dolu kısmı çıkarırsak boş kısmı buluruz.
9/9 (Tamamı) – 8/9 (Dolu Kısım) = 1/9
Sonuç: Otomobilin deposunun 1/9‘i (dokuzda biri) boş kalmıştır.
Soru 1
Handan, harçlığının 1/4’i ile kalem, 3/8’ü ile de defter alıyor. Handan’ın harçlığının kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soruda da önce Handan’ın harçlığının ne kadarını harcadığını bulacağız, sonra da tüm harçlığından harcadığı kısmı çıkaracağız.
- Adım 1: Toplam harcanan miktarı bulalım.
Kalem için 1/4 ve defter için 3/8 harcamış. Bu iki kesri toplayalım. Yine paydaları eşitlememiz gerekiyor. 4’ü 8 yapmak için 2 ile genişletelim.
1/4 + 3/8 = ?
(1×2)/(4×2) + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8
Handan harçlığının 5/8‘ini harcamış.
- Adım 2: Kalan harçlığı bulalım.
Handan’ın harçlığının tamamı 8/8‘dir. Harcadığı kısmı çıkaralım.
8/8 (Tamamı) – 5/8 (Harcanan) = 3/8
Sonuç: Handan’ın harçlığının 3/8‘ü (sekizde üçü) kalmıştır.
Soru 2
Bir çiftçi, bahçesinin 2/5’sinde domates, 1/10’inde salatalık, geri kalan kısmında da patates yetiştiriyor. Patates yetiştirilen kısım bahçenin kaçta kaçıdır?
Çözüm:
Bu problemde de bahçenin domates ve salatalık ekili olan toplam kısmını bulup bahçenin tamamından çıkaracağız. Geriye patates ekili alan kalacak.
- Adım 1: Domates ve salatalık ekili alanı bulalım.
2/5 (domates) ile 1/10‘u (salatalık) toplayalım. Paydaları 10’da eşitleyelim.
2/5 + 1/10 = ?
(2×2)/(5×2) + 1/10 = 4/10 + 1/10 = 5/10
Bahçenin 5/10‘u domates ve salatalığa ayrılmış. Bu kesri sadeleştirebiliriz: 5/10 = 1/2. Yani bahçenin yarısı!
- Adım 2: Patates ekili alanı bulalım.
Bahçenin tamamı 10/10‘dur. Domates ve salatalık ekili kısmı çıkaralım.
10/10 (Tamamı) – 5/10 (Domates ve Salatalık) = 5/10
Sonuç: Patates yetiştirilen kısım bahçenin 5/10‘u, yani sadeleştirirsek 1/2‘sidir.
Soru 3
Bir yolcu otobüsü, 450 km’lik yolun 12/30’sini gidince mola veriyor. Moladan sonra tüm yolun 4/15’ünü daha gittikten sonra tekrar mola veriyor. Bu otobüsün gideceği yere varabilmesi için kaç kilometre daha yol alması gerekir?
Çözüm:
Bu soruda otobüsün toplam ne kadar yol gittiğini bulup, tüm yoldan çıkaracağız.
- Adım 1: Gidilen toplam yolun kesir olarak değerini bulalım.
Önce 12/30, sonra 4/15 gitmiş. Toplayalım. Paydaları 30’da eşitleyelim.
12/30 + 4/15 = ?
12/30 + (4×2)/(15×2) = 12/30 + 8/30 = 20/30
Otobüs yolun 20/30‘unu gitmiş. Bu kesri 10 ile sadeleştirirsek 2/3 olur.
- Adım 2: Gidilen yolu kilometre olarak bulalım.
Yolun tamamı 450 km idi. 450 km’nin 2/3’ünü bulalım. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı pay ile çarpıp paydaya böleriz.
(450 / 3) x 2 = 150 x 2 = 300 km
Otobüs toplam 300 km yol gitmiş.
- Adım 3: Kalan yolu bulalım.
Toplam yoldan gidilen yolu çıkaralım.
450 km – 300 km = 150 km
Sonuç: Otobüsün gideceği yere varabilmesi için 150 km daha yol alması gerekir.
Soru 4
Bir otoparka 120 araç park edilebilmektedir. Bu otoparkın 5/12’inde otomobiller, 1/4’inde ise minibüsler park hâlindedir. Geriye kalan yerler boştur. Buna göre;
a. Otoparkın kaçta kaçı boştur?
b. Otoparkta park hâlindeki otomobillerin sayısı kaçtır?
c. Otoparkta park hâlindeki minibüslerin sayısı kaçtır?
Çözüm:
Haydi bu soruyu şık şık çözelim.
a) Otoparkın kaçta kaçı boştur?
- Adım 1: Dolu olan kısmın kesir değerini bulalım.
Otomobiller için 5/12 ve minibüsler için 1/4 dolu. Toplayalım. Paydaları 12’de eşitleyelim.
5/12 + 1/4 = 5/12 + (1×3)/(4×3) = 5/12 + 3/12 = 8/12
Otoparkın 8/12‘si doluymuş. 4 ile sadeleştirirsek 2/3‘ü dolu demektir.
- Adım 2: Boş olan kısmı bulalım.
Otoparkın tamamı 12/12‘dir. Dolu kısmı çıkaralım.
12/12 – 8/12 = 4/12
Sadeleştirirsek 1/3‘ü boşmuş.
Sonuç (a): Otoparkın 4/12‘ü (veya 1/3‘ü) boştur.
b) Otoparktaki otomobil sayısı kaçtır?
- Adım 1: 120’nin 5/12’ini bulalım.
Toplam 120 araçlık yerin 5/12’si otomobilmiş.
(120 / 12) x 5 = 10 x 5 = 50
Sonuç (b): Otoparkta 50 otomobil vardır.
c) Otoparktaki minibüs sayısı kaçtır?
- Adım 1: 120’nin 1/4’ünü bulalım.
Toplam 120 araçlık yerin 1/4’ü minibüsmüş.
120 / 4 = 30
Sonuç (c): Otoparkta 30 minibüs vardır.
Soru 5
Resimde görülen damacanaların her biri 18 L su almaktadır. Damacanaların üstlerindeki verilerden yararlanarak bir problem kurunuz. Kurduğunuz problemi çözünüz.
Çözüm:
Harika bir problem kurma sorusu! Önce resimdeki bilgilere bakalım: 1. Damacana tamamı dolu, 2. Damacananın 2/6’sı boş, 3. Damacananın 3/12’ü boş.
Kurduğumuz Problem:
Her biri 18 litre su alan üç damacanadan birincisi tamamen dolu, ikincisinin 2/6’sı boş ve üçüncüsünün 3/12’ü boştur. Buna göre, bu üç damacanada toplam kaç litre su vardır?
Problemimizin Çözümü:
Her damacanadaki su miktarını ayrı ayrı bulup toplayacağız.
- Adım 1: 1. Damacanadaki su miktarını bulalım.
Tamamı dolu olduğu için içinde 18 litre su vardır.
- Adım 2: 2. Damacanadaki su miktarını bulalım.
Bu damacananın 2/6’sı boşmuş. O zaman dolu olan kısmını bulalım. Tamamı 6/6 olduğuna göre, 6/6 – 2/6 = 4/6‘sı doludur. Şimdi 18 litrenin 4/6’sını hesaplayalım.
(18 / 6) x 4 = 3 x 4 = 12 litre su vardır.
- Adım 3: 3. Damacanadaki su miktarını bulalım.
Bu damacananın 3/12’ü boşmuş. Dolu olan kısmı 12/12 – 3/12 = 9/12‘sidir. Şimdi 18 litrenin 9/12’sini hesaplayalım.
(18 x 9) / 12 = 162 / 12 = 13,5 litre su vardır. (Bu işlemi yaparken 18’i 12’ye bölmek zor olabilir, o yüzden önce çarpıp sonra bölebiliriz ya da kesri sadeleştirebiliriz. 9/12’yi 3 ile sadeleştirirsek 3/4 olur. 18’in 3/4’ünü bulmak daha kolay: (18/4)x3 = 4,5 x 3 = 13,5 litre)
- Adım 4: Toplam su miktarını bulalım.
Şimdi üç damacanadaki suları toplayalım.
18 + 12 + 13,5 = 43,5 litre
Sonuç: Üç damacanada toplam 43,5 litre su vardır.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsinizdir. Unutmayın, ne kadar çok problem çözerseniz, o kadar başarılı olursunuz. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!