5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 58

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte matematik dersimizdeki bazı eğlenceli soruları çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

1. Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen çarpanları ve rakamları bulunuz.

a)

★ ☆ ✿

x 4

—–

940

Bu soruda, ★ ☆ ✿ sembollerinin yerine gelecek rakamları bulmamız gerekiyor. İşleme baktığımızda, 4 ile çarpıldığında 940 sonucunu veren bir sayı arıyoruz. Bu sayıyı bulmak için 940’ı 4’e bölebiliriz.

Adım 1: Bölme işlemini yapalım: 940 ÷ 4

Adım 2: 9’un içinde 4, 2 kere var. 2 kere 4, 8 eder. 9’dan 8 çıkınca 1 kalır.

Adım 3: 1’in yanına 4’ü indiririz, 14 olur. 14’ün içinde 4, 3 kere var. 3 kere 4, 12 eder. 14’ten 12 çıkınca 2 kalır.

Adım 4: 2’nin yanına 0’ı indiririz, 20 olur. 20’nin içinde 4, 5 kere var. 5 kere 4, 20 eder. 20’den 20 çıkınca 0 kalır.

Sonuç olarak, ★ ☆ ✿ sembollerinin yerine gelen sayı 235’tir. Yani ★=2, ☆=3, ✿=5’tir.

b)

215

x △ ●

—–

860

+ 430

—–

5160

Bu soruda, çarpma işleminin ara adımlarını ve sonucunu görüyoruz. 215 sayısının △ ● sayısı ile çarpıldığını ve sonucun 5160 olduğunu biliyoruz. İşlemde 860 ve 430 sayıları var. Bu sayılar, 215’in ● ve △ ile ayrı ayrı çarpılmasıyla elde edilmiş olmalı.

Adım 1: Önce 215’i ● ile çarpmışlar ve 860 bulmuşlar. Hangi sayıyla 215’i çarparsak 860 buluruz? 860 ÷ 215 işlemini yapabiliriz. 860 ÷ 215 = 4. Demek ki ● = 4.

Adım 2: Sonra 215’i △ ile çarpmışlar ve 430 bulmuşlar. Hangi sayıyla 215’i çarparsak 430 buluruz? 430 ÷ 215 işlemini yapabiliriz. 430 ÷ 215 = 2. Demek ki △ = 2.

Adım 3: Şimdi bulduğumuz rakamlarla kontrol edelim. 215’i 24 ile çarparsak 5160 bulur muyuz?

215

x 24

—-

860 (215 x 4)

+4300 (215 x 20)

—-

5160

Evet, sonuç doğru. Demek ki △ = 2 ve ● = 4.

c)

224

x 3★

—–

896

+ ■●▲

—–

▲■◆6

Bu soruda da benzer bir durum var. 224 sayısı 3★ ile çarpılıyor. Sonuçta ▲■◆6 gibi bir sayı çıkıyor. 896 sayısı 224’ün 3 ile çarpılmasıyla elde edilmiş olmalı. 224 x 3 = 672. Ama buradaki 896. Bu durumda 224’ü 3 ile çarpmışlar ve bir de ★ ile çarpmışlar.

Adım 1: Önce 224’ü ★ ile çarpıp 896 bulmuşlar. Hangi sayıyla 224’ü çarparsak 896 buluruz? 896 ÷ 224 işlemini yapalım. 896 ÷ 224 = 4. Demek ki ★ = 4.

Adım 2: Şimdi 224’ü 3 ile çarpalım: 224 x 3 = 672. Ama bu çarpımın sonucuna 672 değil, ■●▲ yazılmış. Bu, 224’ü 30 ile çarptığımız anlamına geliyor. 224 x 30 = 6720.

Adım 3: Şimdi bu iki sonucu toplayalım: 896 + 6720 = 7616. Sonuçta ▲■◆6 olarak verilmiş. Bu durumda ▲=7, ■=6, ◆=1 diyebiliriz. Ama soruda semboller farklı.

Tekrar bakalım. 224 sayısını 34 ile çarpacağız.

224

x 34

—-

896 (224 x 4)

+6720 (224 x 30)

—-

7616

Burada bir hata var gibi görünüyor. Sorudaki toplama kısmında 430 yerine 6720 olması gerekiyordu. Belki de 896, 224’ün ★ ile çarpılması sonucu değil. Eğer 224’ü ★ ile çarptığımızda 896 buluyorsak, ★=4.

Eğer 224’ü 3 ile çarptığımızda 896 buluyorsak, bu yanlış. Demek ki 896, 224 ile ★ sayısının çarpımı. Yani ★=4.

Şimdi de 224’ü 30 ile çarptığımızda çıkan sayıyı bulalım. 224 x 30 = 6720. Bu sayıyı da 896’nın altına yazıp topluyoruz.

896

+6720

—-

7616

Sonuç 7616 olmalı. Soruda verilen sonuca göre ▲=7, ■=6, ◆=1, 6=6. Yani ★=4, ■=6, ●=7, ▲=1, ◆=6 olmalı. Bu durumda semboller farklı anlamlar taşıyor.

Tekrar Deneyelim:

Adım 1: 224 sayısını ★ ile çarpınca 896 bulmuşuz. 896 ÷ 224 = 4. Demek ki ★=4.

Adım 2: 224 sayısını 3 ile çarpınca alt satıra yazılan sayının onlar basamağını elde ederiz. 224 x 3 = 672. Bu sayı 6720 olarak yazılmalıydı (çünkü 3 onlar basamağında). Bu durumda alt alta toplama şöyle olmalı:

224

x 34

—-

896 (224 x 4)

+6720 (224 x 30)

—-

7616

Soruda verilen sonuç 7616 ise, o zaman ▲=7, ■=6, ◆=1, 6=6. Ama sorudaki ■●▲ ve ▲■◆6 ile bu uyuşmuyor. Soruda bir baskı hatası olabilir. Eğer 896, 224’ün ★ ile çarpımı ise ★=4. Eğer alt satıra yazılan sayı 6720 ise, sonuç 7616 olur.

Bu soruyu geçici olarak atlayalım ve diğerlerine bakalım. Eğer zaman kalırsa tekrar döneriz.

ç)

23✿

x 4

—–

▲32

+ 699

—–

7922

Bu soruda da bir toplama işlemi var. En altta 7922 sonucunu görüyoruz. En üstte 23✿ sayısını 4 ile çarpmışlar ve ▲32 gibi bir sayı bulmuşlar. Bu sayıyı da 699 ile toplamışlar.

Adım 1: Önce toplama işleminin en sağındaki birler basamağına bakalım. 2 + 9 = 11. Sonucun birler basamağı 2 olduğuna göre, elde 1 var demektir. Bu durumda alt alta yazılan sayının birler basamağı 2 olmalı.

Adım 2: Şimdi onlar basamağına bakalım. Elde 1 var. 3 + 9 + 1 (elde) = 13. Sonucun onlar basamağı 2 olduğuna göre, bu da 12 olmalı. Demek ki elde tekrar 1 var. Bu durumda alt alta yazılan sayının onlar basamağı 3 olmalı.

Adım 3: Yüzler basamağına bakalım. Elde 1 var. ▲ + 6 + 1 (elde) = 7. Bu durumda ▲ = 0 olmalı.

Şimdi bu bilgileri kullanarak çarpma işlemini yapalım. Alttaki toplama işleminde ▲=0 olduğuna göre, alt alta yazılan sayı 032 olmalı. Yani 32. Bu durumda 23✿ sayısını 4 ile çarptığımızda 32 bulmuşuz gibi görünüyor, ki bu mantıklı değil.

Soruyu tekrar inceleyelim. Belki de 699 sayısı, 23✿ sayısının 4 ile çarpımından sonra yapılan bir toplama değil.

Başka bir bakış açısıyla:

Adım 1: Sonuç 7922. Bu, 23✿ x 4 işleminin sonucu ile bir sayının toplamı.

Adım 2: Soruda çarpma işleminin altında, toplama işlemi için iki tane sayı var: ▲32 ve 699. Ve toplamları 7922.

Adım 3: Toplama işlemini inceleyelim: ▲32 + 699 = 7922. Bu denklemden ▲32 sayısını bulabiliriz: 7922 – 699 = 7223. Demek ki ▲32 sayısı aslında 7223’müş. Bu durumda ▲=7, 3=2, 2=2, 3=3 olmalı. Bu da bir tutarsızlık.

Tekrar ilk çarpma işlemine dönelim: 23✿ x 4 = ▲32. Eğer 4 ile çarpınca birler basamağı 2 oluyorsa, ✿ sayısı 3 olmalı (4×3=12). O zaman elde 1 olur. Onlar basamağı: 3 x 4 + 1 (elde) = 13. Sonucun onlar basamağı 3’müş. Tamam. Yüzler basamağı: 2 x 4 = 8. Elde 1 ile 9 olur. Ama sonuç ▲32.

Bu sorularda bir hata olduğunu düşünüyorum. Semboller ve sayılar tutarsız görünüyor.

Şimdi 1. sorunun ‘a’ şıkkına geri dönelim.

a)

235

x 4

—–

940

Bu doğru.

b)

215

x 24

—–

860

+ 4300

—–

5160

Burada da △=2, ●=4 olmalı. Soruda 430 yazılmış, 4300 olmalıydı. Bu da bir baskı hatası olabilir.

2. Boşluklara yazılması gereken sayıları bularak tabloları tamamlayınız.

İlk Tablo:

1890 ÷ = 18

÷ ÷ =

÷ 3 =

= =

315 ÷ =

Bu tür tabloları tamamlarken, bilinen sayılar üzerinden işlem yaparız.

Adım 1: İlk satırda 1890 ÷ ? = 18. Buradaki bilinmeyeni bulmak için 1890’ı 18’e böleriz. 1890 ÷ 18 = 105. Demek ki ilk kutuya 105 yazılacak.

Adım 2: İkinci satırda ortadaki kutucukta ‘÷ 3’ yazıyor ve sonucun olduğu kutuya ‘ = ? ‘ yazıyor. Bu, bir sayının 3’e bölündüğünü gösteriyor. Ama bu sayıyı henüz bilmiyoruz.

Adım 3: Üçüncü satırda ‘ = ‘ var ve onun yanında bir kutucuk var. Bu, bir önceki satırda yapılan işlemin sonucunun buraya yazılacağını gösteriyor.

Şimdi tabloyu dolduralım:

1890 ÷ 105 = 18

105 ÷ ? = ?

? ÷ 3 = ?

= ? = ?

315 ÷ ? = ?

Başka bir yol deneyelim:

Tablonun yapısı şu şekilde: Satır başındaki sayı ile sütun başındaki sayının işlemini yapıp kesişimindeki kutucuğa sonucu yazıyoruz. Bazı kutucuklarda da işlem sembolleri var.

Sol Üst Tablo:

1890	÷	?	=	18
÷	?	÷	?	=
?	÷	3	=	?
=	?	=	?	=
315	÷	?	=	?

Adım 1: İlk satırdan devam edelim. 1890 ÷ = 18. Bilinmeyeni bulmak için 1890 ÷ 18 = 105. İlk kutucuğa 105 yazılır.

Adım 2: Şimdi üstteki ortadaki kutucuğa bakalım: ‘÷’. Bu, 1890’ın yanındaki bilinmeyen sayıya bölüneceğini gösteriyor. Sonra da bu sonuç 18’e bölünecek gibi.

Bu tabloyu daha kolay çözmek için şöyle yapalım:

Tabloyu doldurma mantığı: Sol üstteki sayıdan başlayarak, o satırdaki işlem sembolünü takip ederek ilerleriz. Her satır ve sütun kendi içinde bir eşitliği temsil eder.

Sol Üst Tablo (Doldurulmuş Hali):

1890	÷	105	=	18
÷	?	÷	?	=
35	÷	3	=	?
=	?	=	?	=
315	÷	?	=	?

Adım 1: 1890 ÷ 105 = 18. Bu satır tamamlandı.

Adım 2: İlk sütuna bakalım. 1890 ÷ = 35. 1890 ÷ 35 = 54. Demek ki ilk sütundaki bilinmeyen 54’müş. Ama soruda 315 yazıyor.

Tekrar baştan alalım, tablo mantığını doğru kuralım.

Tablo 1:

1890 ÷ = 18

÷ =

÷ 3 =

= =

315 ÷ =

Adım 1: İlk satırdan: 1890 ÷ 105 = 18.

Adım 2: İlk sütundan: 1890 ÷ = 35. (1890 / 35 = 54)

Adım 3: Üçüncü satırdan: 35 ÷ 3 = ? (Bu işlem tam bölünmez. Demek ki bu da bir hata.)

Sorunun bu kısmında da bir hata olduğunu düşünüyorum. Sayılar tam bölünmüyor.

Sağ Üst Tablo:

÷ = 15

÷ ÷ =

= =

30 ÷ =

Adım 1: En alttaki satırdan başlayalım: 30 ÷ 3 = 10.

Adım 2: İlk satırın sonunda 15 var. Bu, bir sayının bir bilinmeyene bölündüğünde 15 çıktığını gösteriyor.

Adım 3: Ortadaki sütuna bakalım. ? ÷ ? = ?

Bu tabloyu da dolduralım:

?	÷	?	=	15
÷	?	÷	?	=
?	÷	3	=	10
=	?	=	?	=
30	÷	?	=	?

Adım 1: Son satırdan: 30 ÷ = 3. (30 / 3 = 10, ama buradaki 30’u bir bilinmeyene bölüp 3 bulmuşuz. Bu da tutarsız.)

Bu tabloyu da geçiyorum. Sanırım sorularda bazı eksiklikler veya hatalar var.

3. Aşağıdaki bölme işlemlerinde kutulara yazılması gereken sayıları bulunuz.

a)

105

—–

0

Bu bir bölme işlemi gibi görünüyor ama eksik. 105’in bir sayıya bölündüğünü ve kalanın 0 olduğunu görüyoruz. Kutunun içine hangi sayının yazıldığını bilmiyoruz.

b)

368

—–

16

Burada da 368 sayısının bir sayıya bölündüğünü ve kalanın 16 olduğunu görüyoruz. Bölünen 368, bölen kutuda, kalan ise 16. Bu durumda 368’den 16 çıkarıp kalanı bulmalıyız. 368 – 16 = 352. Bu 352 sayısı, bölen ile bölümün çarpımına eşittir.

c)

964

—–

12

Burada da benzer bir durum var. 964’ten 12 çıkarırsak 952 kalır. 952, bölen ile bölümün çarpımına eşittir.

d)

52

—–

0

Burada da 52’nin bir sayıya bölündüğünü ve kalanın 0 olduğunu görüyoruz.

e)

49

—–

6

Burada da 49’dan 6 çıkarırsak 43 kalır. 43, bölen ile bölümün çarpımına eşittir.

Bu soruyu çözebilmek için kutuların yerini tam olarak görmemiz gerekiyor. Eğer kutular bölen, bölüm veya kalan yerindeyse, ona göre işlem yaparız.

Görseli tekrar incelediğimde, kutuların bölen yerinde olduğunu anlıyorum.

a)

105

—–

0

Burada bölme işleminin tamamı verilmemiş. Eğer 105’i bir sayıya bölüp sonuç 0 kalıyorsa, bu sayının 105’ten büyük olması gerekir ki bölme işlemi tamamlanmasın. Ancak genellikle bu tür sorularda tam bölünen sayılar verilir. Bu sorunun da eksik olduğunu düşünüyorum.

b)

105

—–

5

—–

0

Bu soruda bölen 5’tir. Kalan 0’dır. 105’i 5’e bölelim:

105 ÷ 5 = 21. Bu durumda kutuya 21 yazılmalı.

c)

368

—–

?

—–

16

Burada bölenin birler basamağı bilinmiyor. 368’den 16’yı çıkaralım: 368 – 16 = 352. Demek ki bölen ile bölümün çarpımı 352’dir. Soruda bölüm verilmemiş. Eğer bölümü bilseydik, böleni kolayca bulabilirdik. Bu sorunun da eksik olduğunu düşünüyorum.

d)

964

—–

?

—–

12

Benzer şekilde, 964’ten 12’yi çıkaralım: 964 – 12 = 952. 952, bölen ile bölümün çarpımıdır. Bölüm verilmediği için böleni bulmak zor.

e)

52

—–

?

—–

0

Burada 52’yi bir sayıya bölmüşüz ve kalan 0 olmuş. Demek ki bölen, 52’yi tam bölen bir sayıdır. Örneğin 1, 2, 4, 13, 26, 52 olabilir. Eğer bölüm de verilseydi, böleni bulabilirdik. Bu da eksik bir soru.

f)

49

—–

?

—–

6

49’dan 6’yı çıkaralım: 49 – 6 = 43. 43, bölen ile bölümün çarpımıdır. 43 asal bir sayıdır. O halde bölen ile bölüm 1 ve 43’tür. Eğer bölen 1 ise, bölüm 43 olur. Eğer bölen 43 ise, bölüm 1 olur. Bu durumda kutulara 1 ve 43 yazılabilir.

4. Bir sulu boyanın fiyatı 16 TL’dir. Okul çantasının fiyatı, sulu boyanın fiyatının 5 katıdır. Okul çantasının fiyatı kaç Türk lirasıdır?

Bu soruda, sulu boyanın fiyatını biliyoruz ve okul çantasının fiyatının sulu boyanın fiyatının 5 katı olduğunu söylüyor. Bu durumda çarpma işlemi yapmalıyız.

Adım 1: Sulu boyanın fiyatı = 16 TL

Adım 2: Okul çantasının fiyatı = Sulu boyanın fiyatı x 5

Adım 3: Okul çantasının fiyatı = 16 x 5

Şimdi çarpma işlemini yapalım:

16

x 5

—-

80

Sonuç: Okul çantasının fiyatı 80 Türk lirasıdır.

5. Bir üretici, bahçesinden 1615 tane limon topladı. Topladığı limonları her birinde 12 limon bulunan filelere koydu. Üretici, bu iş için kaç tane file kullanmıştır ve geriye kaç tane limon kalmıştır?

Bu soruda, toplam limon sayısını biliyoruz ve her fileye kaç limon konulduğunu biliyoruz. Kaç file kullanıldığını ve geriye kaç limon kaldığını bulmak için bölme işlemi yapacağız.

Adım 1: Toplanan toplam limon sayısı = 1615

Adım 2: Her filedeki limon sayısı = 12

Adım 3: Kullanılan file sayısını bulmak için 1615’i 12’ye böleceğiz. Bu bölme işleminin sonucu bize kullanılan file sayısını (tam kısmını) ve kalan ise geriye kalan limon sayısını verecektir.

Şimdi bölme işlemini yapalım:

1615 ÷ 12

134

—–

12|1615

-12

—-

41

-36

—-

55

-48

—-

7

Sonuç: Bölüm 134, kalan 7’dir.

Adım 4: Kullanılan file sayısı, bölme işleminin bölümüdür. Yani 134 file kullanılmıştır.

Adım 5: Geriye kalan limon sayısı, bölme işleminin kalanıdır. Yani 7 limon kalmıştır.

Cevap: Üretici 134 tane file kullanmıştır ve geriye 7 tane limon kalmıştır.

6. Özge’nin annesinin yaşı, Özge’nin yaşının 4 katından 2 yaş fazladır. Özge’nin yaşı 12 olduğuna göre annesinin yaşı kaçtır?

Bu soruda, Özge’nin yaşını biliyoruz ve annesinin yaşının nasıl hesaplanacağını adım adım anlatıyor. Önce Özge’nin yaşının 4 katını bulacağız, sonra da bu sonuca 2 ekleyeceğiz.

Adım 1: Özge’nin yaşı = 12

Adım 2: Özge’nin yaşının 4 katı = 12 x 4

Çarpma işlemini yapalım:

12

x 4

—-

48

Adım 3: Annesinin yaşı, bu sonucun 2 fazlası olacak. Yani 48 + 2.

Toplama işlemini yapalım:

48 + 2 = 50

Sonuç: Özge’nin annesinin yaşı 50’dir.

7. Bir kırtasiyeci, fiyatları aynı olan 72 tane öykü kitabı setini 864 TL’ye satın almıştır. Kırtasiyeci, öykü kitabı setinin tanesini en az kaç Türk lirası satarsa zarar etmemiş olur?

Bu soruda, kırtasiyecinin 72 tane kitap setini kaç paraya aldığını biliyoruz ve zarar etmemesi için tanesini en az kaç paraya satması gerektiğini bulmamız isteniyor. Zarar etmemesi demek, aldığı parayı geri kazanması demektir. Bu yüzden toplam parayı, satılan ürün sayısına bölerek bir ürünün satış fiyatını buluruz.

Adım 1: Kırtasiyecinin toplam ödediği para = 864 TL

Adım 2: Satın aldığı kitap seti sayısı = 72

Adım 3: Zarar etmemek için bir setin satış fiyatını bulmak için toplam parayı set sayısına böleriz: 864 ÷ 72

Şimdi bölme işlemini yapalım:

864 ÷ 72

12

—-

72|864

-72

—-

144

-144

—-

0

Sonuç: Bölüm 12, kalan 0’dır.

Adım 4: Bu bölme işleminin sonucu, yani 12, bir setin satış fiyatıdır.

Sonuç: Kırtasiyeci, öykü kitabı setinin tanesini en az 12 Türk lirası satarsa zarar etmemiş olur.