Harika bir soru, sevgili öğrencilerim! Gelin hep birlikte bu sayfadaki etkinlikleri ve örnekleri adım adım inceleyelim ve “Aynı Alana Sahip Farklı Dikdörtgenler” konusunu iyice pekiştirelim. Ben de size 5. sınıf matematik öğretmeniniz olarak yardımcı olacağım.
Motivasyon Sorusu
Ayça, geometri tahtasında alanı 12 birimkare olan dikdörtgenler oluşturdu. Siz de geometri tahtasında alanı 12 birimkare olan farklı bir dikdörtgeni nasıl oluşturabileceğinizi söyleyiniz.
Merhaba çocuklar! Bu soruyu çözmek için önce “alan” neydi onu bir hatırlayalım. Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıyla bulunur. Yani bizden istenen şey, çarpımları 12 olan iki sayı bulmak!
Adım 1: Çarpımları 12 olan sayıları bulalım.
- 1 x 12 = 12
- 2 x 6 = 12
- 3 x 4 = 12
Adım 2: Görseldeki dikdörtgenleri inceleyelim.
Ayça’nın tahtada yaptığı dikdörtgenler, kenarları 2 birime 6 birim ve 3 birime 4 birim olan dikdörtgenler. Bizden farklı bir tane daha bulmamız isteniyor.
Sonuç:
Listemize baktığımızda Ayça’nın kullanmadığı tek bir seçenek kalıyor: 1 ve 12! O zaman biz de geometri tahtasında kenarları 1 birim ve 12 birim olan bir dikdörtgen oluşturabiliriz. Bu dikdörtgen oldukça uzun ve ince olacaktır, değil mi?
Etkinlik Sorusu
Alanı 36 birimkare olan kaç tane farklı dikdörtgen çizilebileceğini söyleyiniz.
Bu da bir önceki soruya çok benziyor. Yine aynı mantıkla ilerleyeceğiz. Amacımız, çarpımları 36 olan bütün sayı çiftlerini bulmak. Her bir sayı çifti, bize farklı bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını verecek.
Adım 1: Çarpımları 36 olan tüm doğal sayı çiftlerini bulalım.
- 1 x 36 = 36 (Kenarları 1 birim ve 36 birim olan bir dikdörtgen)
- 2 x 18 = 36 (Kenarları 2 birim ve 18 birim olan bir dikdörtgen)
- 3 x 12 = 36 (Kenarları 3 birim ve 12 birim olan bir dikdörtgen)
- 4 x 9 = 36 (Kenarları 4 birim ve 9 birim olan bir dikdörtgen)
- 6 x 6 = 36 (Kenarları 6 birim ve 6 birim olan bir dikdörtgen, yani bir kare!)
Adım 2: Bulduğumuz çiftleri sayalım.
Yukarıda listelediğimiz gibi tam 5 tane farklı sayı çifti bulduk. Unutmayın, kenarları eşit olan kare de aslında özel bir dikdörtgendir. Bu yüzden onu da sayıyoruz.
Sonuç:
Alanı 36 birimkare olan toplam 5 tane farklı dikdörtgen çizebiliriz.
Örnek Soru 1
Aşağıda alanı 16 m² olan farklı dikdörtgenler oluşturulmuştur. İnceleyelim:
Bu bölümde bize bir soru sormuyor, konuyu daha iyi anlamamız için bir örnek veriyor. Gelin bu örneği birlikte parçalara ayırıp inceleyelim. Amaç, alanı 16 m² olan farklı şekillerin olabileceğini görmek.
Dikdörtgenin alanı = (Kısa Kenar) x (Uzun Kenar) formülünü aklımızdan çıkarmıyoruz!
Adım 1: Birinci dikdörtgeni inceleyelim.
Kenar uzunlukları 1 m ve 16 m olarak verilmiş. Alanını hesaplayalım:
1 x 16 = 16 m². Bu doğru.
Adım 2: İkinci dikdörtgeni inceleyelim.
Kenar uzunlukları 2 m ve 8 m olarak verilmiş. Alanını hesaplayalım:
2 x 8 = 16 m². Bu da doğru.
Adım 3: Üçüncü şekli inceleyelim.
Kenar uzunlukları 4 m ve 4 m olarak verilmiş. Bu bir kare! Alanını hesaplayalım:
4 x 4 = 16 m². Bu da doğru.
Sonuç ve Açıklama:
Gördüğünüz gibi, üç farklı şeklin de alanı aynı, yani 16 m². Birincisi çok uzun ve ince, ikincisi ona göre biraz daha toplu, üçüncüsü ise bir kare. Bu örnek bize şunu öğretiyor: Alanları aynı olan geometrik şekillerin kenar uzunlukları ve görünümleri birbirinden tamamen farklı olabilir.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Aklınıza takılan bir şey olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!