5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 53
Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 5. sınıf matematik öğretmeninizim. Bana gönderdiğiniz bu güzel sayfadaki soruları çok beğendim. Bu sorular, bölme işleminde “kalan” sayısının ne kadar önemli olduğunu ve onu nasıl yorumlamamız gerektiğini bize harika bir şekilde öğretiyor. Hadi hep birlikte bu sorulara bir göz atalım ve nasıl çözüldüğünü adım adım öğrenelim.
Motivasyon Sorusu: Alilerin sınıfında 24 erkek öğrenci vardır. Bu öğrenciler on birer kişiden oluşan futbol takımları kurarak maç yapmak istiyorlar. Futbol takımlarının ilk on birinde yer alamayacak öğrenci sayısını söyleyiniz. Bu öğrencilerin niçin takımda yer alamadıklarını açıklayınız.
Bu soruyu çözmek için bölme işlemini kullanacağız. Toplam öğrenci sayısını, bir takımda olması gereken oyuncu sayısına bölerek kaç takım kurabileceğimizi ve geriye kaç öğrenci kalacağını bulabiliriz.
- Adım 1: Toplam öğrenci sayımız 24. Bir futbol takımı ise 11 kişiden oluşuyor. Kaç takım kurabileceğimizi bulmak için 24’ü 11’e bölelim.
- Adım 2: 24’ün içinde 11, iki kere vardır. Çünkü 2 x 11 = 22 eder.
- Adım 3: Toplam öğrenci sayısından (24), takımlara giren öğrenci sayısını (22) çıkaralım. 24 – 22 = 2. Bu, bizim kalan sayımızdır.
Sonuç: Bu durumda, 2 tane 11 kişilik takım kurulabilir ve 2 öğrenci takımda yer alamaz.
Peki neden bu 2 öğrenci takımda yer alamadı? Çünkü bir futbol takımı kurmak için 11 kişiye ihtiyaç var. Geriye sadece 2 öğrenci kaldığı için yeni bir takım kurmaya sayıları yetmemiştir.
Etkinlik Sorusu: Bir sınıfta 29 öğrenci olduğunu düşününüz. Bu öğrenciler, bir sırada en fazla iki öğrenci oturacak biçimde en az sayıda sıraya oturtularak sınıfa yerleştirilecektir.
Bu etkinlikte de yine bölme işleminin kalanını yorumlayacağız. Hadi adım adım ilerleyelim.
a) Kaç tane sıraya ikişer kişinin oturduğunu söyleyiniz.
- Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 29. Her sıraya 2 öğrenci oturabiliyor. 29’u 2’ye bölerek kaç tane sıranın tam olarak dolacağını bulalım.
- Adım 2: 29 ÷ 2 işlemi yaptığımızda, bölüm 14, kalan ise 1 olur.
Sonuç: Bu işlemdeki “bölüm” olan 14, bize 14 tane sıraya ikişer öğrencinin oturduğunu gösterir.
b) 2’den farklı sayıda öğrencinin oturduğu sıra var mıdır? Varsa kaç tane olduğunu söyleyiniz.
- Adım 1: Az önceki bölme işleminde kalanı hatırlayalım. Kalanımız 1‘di.
- Adım 2: Bu kalan 1, ayakta kalamayacağına göre o da bir sıraya oturmak zorundadır.
Sonuç: Evet, vardır. 1 tane sırada sadece 1 öğrenci oturmaktadır.
c) Öğrencileri sınıfa yerleştirme işlemine ait matematik cümlesini yazınız.
Sonuç: Bu durumu gösteren matematik cümlesi, yaptığımız bölme işlemidir: 29 ÷ 2 = 14 (Kalan: 1)
d) Matematik cümlesindeki bölüm ile modelinizdeki bölüme karşılık gelen bardak (sıra) sayısı arasındaki farklılığın nedenini açıklayınız.
Bu çok güzel bir düşünme sorusu!
- Adım 1: Matematik işleminde bulduğumuz “bölüm” 14‘tür. Bu, ikişerli dolan sıra sayısıdır.
- Adım 2: Ama sınıftaki tüm öğrencileri yerleştirmek için toplamda kaç sıraya ihtiyacımız oldu? 14 tane iki kişilik sıra ve 1 tane de tek kişilik sıra. Yani toplamda 14 + 1 = 15 sıraya ihtiyacımız var.
Sonuç: Aradaki fark 1’dir (15 – 14 = 1). Bu farkın nedeni, bölme işlemindeki kalan öğrencidir. Kalan 1 öğrenciyi de oturtmak için fazladan bir sıraya daha ihtiyaç duyarız. Bu yüzden toplam sıra sayısı, bölme işlemindeki bölümden 1 fazla olur.
Örnek Soru 1: Bir turist grubunda 39 kişi vardır. Bu grup bir otelde, her odada iki kişi kalacak şekilde konaklayacaktır. Turistler için kaç oda gerektiğini hesaplayalım:
Bu problem, az önceki sınıf yerleştirme sorusuna çok benziyor, değil mi? Mantığımız yine aynı olacak. Kalan kişiyi dışarıda bırakamayız!
İşlem kitapta zaten yapılmış, hadi onu yorumlayalım:
bölünen ← 39 | 2 → bölen
– 2 | 19 → bölüm
19
– 18
01 → kalan
- Adım 1: Toplam 39 turist, ikişer kişilik odalara yerleştirilecek. Bu yüzden 39’u 2’ye bölüyoruz.
- Adım 2: Bölme işleminin sonucu bize bölümün 19, kalanın ise 1 olduğunu gösteriyor.
- Adım 3: Bölüm olan 19, bize 19 tane odanın ikişer kişiyle tam olarak dolacağını söyler.
- Adım 4: Kalan olan 1 ise, bir turistin bu odalara yerleşemediğini gösterir. Bu turisti dışarıda bırakamayacağımıza göre, onun için de bir oda tutmamız gerekir.
- Adım 5: Bu durumda, 19 tane dolu odaya ek olarak, kalan 1 kişi için 1 oda daha gerekir. Toplam oda ihtiyacı: 19 + 1 = 20 olur.
Sonuç: Bu turist grubunun konaklaması için 20 oda gerekmektedir.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bölme işleminde kalan bazen ihmal edilebilir ama bu tür yerleştirme problemlerinde kalan kişileri veya nesneleri de hesaba katmamız gerekir! Harikasınız çocuklar, çalışmaya devam!