5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 135

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir çalışma sayfası! Bu sorular kesirleri, ondalık gösterimleri ve yüzdeleri karşılaştırma becerimizi geliştirmek için çok güzel. Gel şimdi bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Hazırsan başlayalım!

1. Bir tepsi baklavanın birinci gün 2/5’i, ikinci gün %30’u yendi. Hangi gün daha çok baklava yenmiştir?

Bu soruyu çözebilmek için iki farklı şekilde verilmiş olan miktarları birbiriyle karşılaştırabileceğimiz aynı türe getirmeliyiz. En kolayı, kesri yüzdeye çevirmektir. Haydi yapalım!

Unutma, bir kesri yüzde olarak yazmak için paydasını 100 yapmamız gerekir.

Adım 1: 2/5 kesrini yüzdeye çevirelim.
Paydası 5 olan bu kesrin paydasını 100 yapmak için 20 ile genişletmemiz (çarpmamız) gerekir. Tabii paydayı 20 ile çarpıyorsak, payı da 20 ile çarpmalıyız ki kesrin değeri değişmesin.

²⁄₅ = ^{(2 x 20)}⁄_{(5 x 20)} = ⁴⁰⁄₁₀₀

⁴⁰⁄₁₀₀ kesri, %40 demektir.

Adım 2: Şimdi karşılaştırma yapabiliriz.

• Birinci gün yenen baklava: %40
• İkinci gün yenen baklava: %30

Gördüğümüz gibi %40, %30’dan daha büyüktür.

Sonuç: Bu durumda, birinci gün daha çok baklava yenmiştir.

2. Aynı matematik testindeki soruların Ayşe 0,8’ini, Can ise %85’ini çözdü. Ayşe ile Can’dan hangisi daha fazla soru çözmüştür?

Yine karşılaştırma yapmamız gereken bir soru! Bu sefer de ondalık gösterimi yüzdeye çevirerek işimizi kolaylaştıralım.

Adım 1: 0,8 ondalık gösterimini yüzdeye çevirelim.
Önce bu sayıyı kesir olarak yazalım. 0,8 demek, ⁸⁄₁₀ demektir.
Şimdi bu kesrin paydasını 100 yapmak için 10 ile genişletelim.

⁸⁄₁₀ = ^{(8 x 10)}⁄_{(10 x 10)} = ⁸⁰⁄₁₀₀

⁸⁰⁄₁₀₀ kesri de %80‘e eşittir.

Adım 2: Şimdi kimin daha çok soru çözdüğünü bulalım.

• Ayşe’nin çözdüğü miktar: %80
• Can’ın çözdüğü miktar: %85

%85, %80’den daha büyüktür.

Sonuç: Bu demek oluyor ki, Can daha fazla soru çözmüştür.

3. Aşağıda verilen sayıları sembol kullanarak karşılaştırınız.

Bu soruda da yine sayıları aynı türe çevirerek büyüklüklerini karşılaştıracağız.

• a) %35 ; ⁷⁄₁₀

  ⁷⁄₁₀ kesrini yüzdeye çevirelim. Paydasını 100 yapmak için 10 ile genişletiriz.
  ⁷⁄₁₀ = ⁷⁰⁄₁₀₀ = %70
  Şimdi karşılaştıralım: %35 < %70. Sonuç: %35 < ⁷⁄₁₀

• b) %27 ; 0,18

  0,18 ondalık gösterimini yüzdeye çevirelim. 0,18 = ¹⁸⁄₁₀₀ = %18
  Şimdi karşılaştıralım: %27 > %18.
  Sonuç: %27 > 0,18

• c) 0,54 ; ¹²⁄₂₅

  Burada ikisini de yüzdeye çevirelim.
  0,54 = ⁵⁴⁄₁₀₀ = %54
  ¹²⁄₂₅ kesrinin paydasını 100 yapmak için 4 ile genişletiriz.
  ¹²⁄₂₅ = ^{(12 x 4)}⁄_{(25 x 4)} = ⁴⁸⁄₁₀₀ = %48
  Şimdi karşılaştıralım: %54 > %48.
  Sonuç: 0,54 > ¹²⁄₂₅

4. Aşağıdaki sayıları sembol kullanarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Sıralama yaparken en garantili yol, bütün sayıları yüzdeye çevirmektir.

• a) 0,61 ; ⁶⁄₂₀ ; %44

  Adım 1: Hepsini yüzdeye çevirelim.
  0,61 = ⁶¹⁄₁₀₀ = %61
  ⁶⁄₂₀ = ^{(6 x 5)}⁄_{(20 x 5)} = ³⁰⁄₁₀₀ = %30
  %44 zaten yüzde olarak verilmiş.
  Adım 2: Yüzdeleri sıralayalım.
  %30 < %44 < %61 Sonuç: Şimdi sayıların orijinal hallerini bu sıraya göre yazalım.
  ⁶⁄₂₀ < %44 < 0,61

• b) ⁹⁄₂₅ ; %58 ; 0,51

  Adım 1: Hepsini yüzdeye çevirelim.
  ⁹⁄₂₅ = ^{(9 x 4)}⁄_{(25 x 4)} = ³⁶⁄₁₀₀ = %36
  %58 zaten yüzde olarak verilmiş.
  0,51 = ⁵¹⁄₁₀₀ = %51
  Adım 2: Yüzdeleri sıralayalım.
  %36 < %51 < %58 Sonuç: Sayıların orijinal hallerini sıraya koyalım.
  ⁹⁄₂₅ < 0,51 < %58

• c) ⁷⁶⁄₂₀₀ ; %49 ; 0,76

  Adım 1: Hepsini yüzdeye çevirelim.
  ⁷⁶⁄₂₀₀ kesrinin paydasını 100 yapmak için bu sefer sadeleştirme yapalım, yani 2’ye bölelim.
  ^{(76 ÷ 2)}⁄_{(200 ÷ 2)} = ³⁸⁄₁₀₀ = %38
  %49 zaten yüzde olarak verilmiş.
  0,76 = ⁷⁶⁄₁₀₀ = %76
  Adım 2: Yüzdeleri sıralayalım.
  %38 < %49 < %76 Sonuç: Sayıların orijinal hallerini sıraya koyalım.
  ⁷⁶⁄₂₀₀ < %49 < 0,76

5. Aşağıdaki boyalı bölgeleri gösteren sayıları, eş bütünlerin altlarında belirtildiği biçimde yazınız. Bu sayıları büyükten küçüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız.

Harika bir görsel soru! Önce her bir şeklin değerini istenen formatta bulalım, sonra da onları sıralayalım. Unutma, her bir şekil 100 küçük kareden oluşuyor.

Adım 1: Şekillerin değerlerini bulalım.

• Kesir ile gösterim (Pembe şekil): 100 kareden 30 tanesi boyalı.
  Bunu kesir olarak ³⁰⁄₁₀₀ şeklinde yazarız.
• Ondalık gösterim (Sarı şekil): 100 kareden 60 tanesi boyalı.
  Bunu ondalık olarak 0,60 (veya 0,6) şeklinde yazarız.
• Yüzde ile gösterim (Yeşil şekil): 100 kareden 45 tanesi boyalı.
  Bunu yüzde olarak %45 şeklinde yazarız.

Adım 2: Sayıları karşılaştırmak için hepsini yüzdeye çevirelim.

• ³⁰⁄₁₀₀ = %30
• 0,60 = %60
• %45

Adım 3: Bu yüzdeleri soruda istendiği gibi büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

%60 > %45 > %30

Sonuç: Şimdi bu sıralamaya göre sayıların bizden istenen orijinal hallerini yazalım.

0,60 > %45 > ³⁰⁄₁₀₀

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, bu üç gösterim türü (kesir, ondalık, yüzde) aslında aynı miktarları ifade etmenin farklı yollarıdır. Birini diğerine çevirmeyi öğrendiğimizde karşılaştırma ve sıralama yapmak çok kolaylaşıyor. Harika iş çıkardın! Başka sorun olursa çekinme, yine sorabilirsin.