5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 101

Merhaba sevgili öğrencim, ben 5. sınıf matematik öğretmenin. Sana gönderdiğin görseldeki alıştırmaları çözmende yardımcı olmak için buradayım. Kesirler konusu bazen biraz karıştırılabilir ama adım adım gidince ne kadar kolay olduğunu göreceksin. Haydi, “Şimdi Uygulayalım” bölümündeki sorulara birlikte bakalım!

1. Aşağıdaki işlemleri modelleyerek yapınız.

Bu soruda bizden işlemleri yapmamız isteniyor. Modelleme kısmını zihnimizde canlandırarak işlemlere odaklanalım.

a. 4/9 – 1/9

Çözüm:

• Adım 1: Bu işlemde iki kesrin de paydaları aynı, yani 9. Bu işimizi çok kolaylaştırıyor! Paydaları aynı olan kesirlerde çıkarma yaparken payları birbirinden çıkarırız, payda ise aynı kalır.
• Adım 2: Payları birbirinden çıkaralım: 4 – 1 = 3.
• Adım 3: Bulduğumuz sonucu paya, ortak paydayı da paydaya yazalım.

Sonuç: 3/9

Unutma, bu kesri sadeleştirebiliriz de! Payı ve paydayı 3’e bölersek 1/3 sonucunu buluruz.

b. 3/8 – 1/4

Çözüm:

• Adım 1: Burada paydalar farklı: biri 8, diğeri 4. Çıkarma yapabilmek için önce paydaları eşitlememiz gerekiyor. 4’ü 2 ile çarparsak 8 yapabiliriz. O halde 1/4 kesrini 2 ile genişletelim.
• Adım 2: 1/4 kesrinin hem payını hem de paydasını 2 ile çarpalım: (1×2) / (4×2) = 2/8.
• Adım 3: Şimdi işlemimiz 3/8 – 2/8 haline geldi. Paydalar eşit olduğuna göre payları çıkarabiliriz: 3 – 2 = 1.

Sonuç: 1/8

c. 2 – 3/5

Çözüm:

• Adım 1: Bir tam sayıdan bir kesri çıkaracağız. Önce 2 tam sayısını, paydası 5 olan bir kesir olarak yazmalıyız. 2 tam, içinde 2 tane 5/5 barındırır. Yani 2 = 10/5 eder.
• Adım 2: Şimdi işlemimiz 10/5 – 3/5 oldu. Paydalarımız aynı.
• Adım 3: Payları birbirinden çıkaralım: 10 – 3 = 7.

Sonuç: 7/5

Bu bir bileşik kesirdir, istersek tam sayılı kesre de çevirebiliriz: 1 tam 2/5.

ç. 3 – 5/2

Çözüm:

• Adım 1: Yine bir tam sayıdan kesir çıkarıyoruz. 3 tam sayısını paydası 2 olan bir kesre çevirelim. 3 = 6/2.
• Adım 2: İşlemimiz 6/2 – 5/2 şekline dönüştü. Paydalar eşit.
• Adım 3: Payları çıkaralım: 6 – 5 = 1.

Sonuç: 1/2

2. Aşağıda modellenen işlemlere ait matematik cümlelerini yazınız.

a.

Çözüm:

• Adım 1: Modele bakalım. Şekil 8 eş parçaya bölünmüş. Başlangıçta bu 8 parçadan 6 tanesi boyalı. Bu durumu ifade eden kesir 6/8‘dir.
• Adım 2: Sonra oklarla bu boyalı 6 parçadan 2 tanesinin çıkarıldığı gösteriliyor. Yani 2/8‘lik kısım çıkarılıyor.
• Adım 3: Matematik cümlesi bir çıkarma işlemidir: 6/8 – 2/8.

Sonuç: 6/8 – 2/8 = 4/8

b.

Çözüm:

• Adım 1: Modelde 5 eş parçaya bölünmüş iki bütün var. Birincisi tamamen boyalı (5/5), ikincisinin ise 3 parçası boyalı (3/5). Toplamda boyalı alan 5/5 + 3/5 = 8/5‘tir.
• Adım 2: Oklar, boyalı olan bu 8 parçadan 4 tanesinin çıkarıldığını gösteriyor. Yani 4/5‘lik kısım çıkarılıyor.
• Adım 3: O zaman matematik cümlemiz şöyle olur: 8/5 – 4/5.

Sonuç: 8/5 – 4/5 = 4/5

3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a. 7/11 – 3/11 = 4/11 (Paydalar aynı, payları çıkardık.)

b. 7/9 – 5/18 = 14/18 – 5/18 = 9/18 = 1/2 (7/9 kesrini 2 ile genişlettik.)

c. 3/5 – 2/10 = 6/10 – 2/10 = 4/10 = 2/5 (3/5 kesrini 2 ile genişlettik.)

ç. 16/9 – 2/3 = 16/9 – 6/9 = 10/9 (2/3 kesrini 3 ile genişlettik.)

d. 6 – 13/5 = 30/5 – 13/5 = 17/5 (6 tam sayısını 30/5 olarak yazdık.)

e. 9 – 8/15 = 135/15 – 8/15 = 127/15 (9 tam sayısını 135/15 olarak yazdık.)

f. 13/4 – 2 tam 5/8

Çözüm:

• Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 2 tam 5/8 = (2×8+5)/8 = 21/8.
• Adım 2: İşlemimiz 13/4 – 21/8 oldu. Paydaları eşitlemek için 13/4 kesrini 2 ile genişletelim: 26/8.
• Adım 3: Şimdi işlem 26/8 – 21/8 oldu. Payları çıkaralım: 26-21=5.

Sonuç: 5/8

g. 8 tam 4/5 – 3 tam 6/10

Çözüm:

• Adım 1: Önce kesirlerin paydalarını eşitleyelim. 4/5 kesrini 2 ile genişleterek 8/10 yapalım.
• Adım 2: İşlemimiz 8 tam 8/10 – 3 tam 6/10 oldu.
• Adım 3: Önce kesirleri birbirinden çıkaralım: 8/10 – 6/10 = 2/10.
• Adım 4: Sonra tam sayıları birbirinden çıkaralım: 8 – 3 = 5.
• Adım 5: Bulduğumuz sonuçları birleştirelim.

Sonuç: 5 tam 2/10 (Sadeleştirirsek 5 tam 1/5 olur.)

4. Mahallemizin muhtarlığı için 3 kişi aday oldu. Birinci aday oyların 1/4’ini, ikinci aday oyların 3/12’ünü aldığına göre üçüncü aday oyların kaçta kaçını almıştır?

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için önce ilk iki adayın toplam ne kadar oy aldığını bulmalı, sonra bu toplamı bütün oylardan çıkarmalıyız. Bütün oylar her zaman 1 tamı ifade eder.

• Adım 1: İlk iki adayın aldığı oyları toplayalım: 1/4 + 3/12.
• Adım 2: Toplama yapmak için paydaları eşitlememiz gerek. 1/4 kesrini 3 ile genişleterek paydasını 12 yapalım: (1×3)/(4×3) = 3/12.
• Adım 3: Şimdi toplayalım: 3/12 + 3/12 = 6/12. Bu, ilk iki adayın aldığı toplam oy oranıdır.
• Adım 4: Üçüncü adayın oyunu bulmak için toplam oylardan (yani 1 tamdan) bu sonucu çıkaralım. 1 tamı, paydası 12 olan bir kesir olarak yazarsak 12/12 olur.
• Adım 5: Çıkarma işlemini yapalım: 12/12 – 6/12 = 6/12.

Sonuç: Üçüncü aday oyların 6/12‘sını almıştır.

Bu kesri sadeleştirmeyi unutmayalım! 6/12, oyların 1/2‘si, yani yarısı demektir.

Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!