Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Bana gönderdiğin bu güzel sayfadaki soruları şimdi seninle birlikte, tane tane ve anlaşılır bir şekilde çözeceğiz. Kesirlerle toplama işlemi ne kadar keyifli göreceksin. Haydi başlayalım!
Şimdi Uygulayalım
1. Aşağıdaki işlemleri modelleyerek yapınız.
Not: Sevgili öğrencim, burada modelleme istendiği için ben sana işlemin mantığını anlatacağım, sen de defterine bu mantığa göre şekiller çizebilirsin. Mesela 2/9 için 9 kutulu bir şekil çizip 2’sini boyayabilirsin.
a) 2/9 + 5/9
Çözüm:
Bu soruda iki kesrin de paydaları aynı, yani 9. Bu bizim işimizi çok kolaylaştırıyor! Paydaları aynı olan kesirleri toplarken, payları yani üst kısımları toplarız ve ortak paydayı sonucun paydasına yazarız.
Adım 1: Payları toplayalım: 2 + 5 = 7
Adım 2: Ortak paydayı (9) sonucun paydasına yazalım.
Sonuç: 7/9b) 1/8 + 3/4
Çözüm:
Burada paydalarımız farklı: 8 ve 4. Kesirleri toplayabilmek için önce paydaları eşitlememiz, yani aynı yapmamız gerekiyor.
Adım 1: Büyük olan payda 8. Küçük olan paydayı, yani 4’ü, 8 yapabilir miyiz diye düşünelim. Evet! 4’ü 2 ile çarparsak 8 olur. O zaman 3/4 kesrini 2 ile genişletelim. Unutma, bir kesri genişletirken hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmalıyız.
3/4 = (3×2) / (4×2) = 6/8
Adım 2: Şimdi işlemimiz 1/8 + 6/8 haline geldi. Artık paydalarımız eşit. Payları toplayabiliriz.
1 + 6 = 7
Sonuç: 7/8c) 6/4 + 3/12
Çözüm:
Yine paydalar farklı: 4 ve 12. Paydaları eşitlememiz lazım.
Adım 1: Küçük paydayı (4) büyüğüne (12) eşitleyebiliriz. 4’ü kaçla çarparsak 12 olur? Tabii ki 3 ile! O zaman 6/4 kesrini 3 ile genişletelim.
6/4 = (6×3) / (4×3) = 18/12
Adım 2: İşlemimiz şimdi 18/12 + 3/12 oldu. Paydalar eşit olduğuna göre payları toplayalım.
18 + 3 = 21
Sonuç: 21/12ç) 3 + 6/10
Çözüm:
Bu soruda bir tam sayı (3) ile bir kesri (6/10) topluyoruz. Bu en kolayı!
Adım 1: Tam sayıyı kesrin tam kısmına yazarız.
Sonuç: 3 6/10 (Okunuşu: Üç tam altı bölü on)
2. Aşağıda modellenen işlemlere ait matematik cümlelerini yazınız.
a)
Çözüm:
Modele baktığımızda, 5 parçaya bölünmüş bir bütün görüyoruz. İlk şekilde 5 parçadan 3’ü boyanmış (mavi), bu kesir 3/5‘i ifade eder. İkinci şekilde ise 5 parçadan 2’si boyanmış (sarı), bu da 2/5 kesrini gösterir. Sonuçta ise bütün 5 parçanın da boyandığını görüyoruz, bu da 5/5 yani 1 tama eşittir.
Matematik Cümlesi: 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1b)
Çözüm:
İlk modelde 8’e bölünmüş bir bütünün 5 parçası boyalı. Bu kesir 5/8‘dir. İkinci modelde ise 4’e bölünmüş bir bütünün 1 parçası boyalı. Bu da 1/4 kesridir. Sonuç modelinde ise 8’e bölünmüş bir bütünün 7 parçasının boyalı olduğunu görüyoruz. Bu da 7/8‘dir.
Matematik Cümlesi: 5/8 + 1/4 = 7/8c)
Çözüm:
İlk modelde tam bir kare boyanmış. Bu 1 tamı ifade eder. İkinci modelde ise 16 küçük kareye bölünmüş bir bütünün 6 tanesi boyanmış. Bu kesir 6/16‘dır. Sonuçta ise 1 tam ve 6/16 kesrini birlikte görüyoruz.
Matematik Cümlesi: 1 + 6/16 = 1 6/16
3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) 4/11 + 5/11
Çözüm: Paydalar aynı (11). O zaman sadece payları topluyoruz.
4 + 5 = 9
Sonuç: 9/11b) 15/24 + 3/8
Çözüm: Paydaları eşitlemeliyiz. 8’i 3 ile çarparak 24 yapabiliriz.
Adım 1: 3/8 kesrini 3 ile genişletelim: (3×3) / (8×3) = 9/24
Adım 2: Şimdi toplayalım: 15/24 + 9/24. Payları topluyoruz: 15 + 9 = 24
Sonuç: 24/24 (Bu da 1 tama eşittir!)c) 6 + 8/7
Çözüm: Burada 8/7 kesri bir bileşik kesir, yani payı paydasından büyük. İstersen önce onu tam sayılı kesre çevirebiliriz.
Adım 1: 8’i 7’ye bölelim. İçinde 1 kere var ve kalan da 1. Yani 8/7 = 1 1/7.
Adım 2: Şimdi işlemi yapalım: 6 + 1 1/7. Tam kısımları toplarız: 6 + 1 = 7.
Sonuç: 7 1/7ç) 6/5 + 4 2/15
Çözüm: Paydaları eşitlememiz gerekiyor (5 ve 15). 5’i 3 ile çarparak 15 yapabiliriz.
Adım 1: 6/5 kesrini 3 ile genişletelim: (6×3) / (5×3) = 18/15.
Adım 2: İşlemimiz 18/15 + 4 2/15 oldu. 18/15 bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirelim: 18’de 15 bir kere var, kalan 3. Yani 18/15 = 1 3/15.
Adım 3: Şimdi işlemi son haline getirelim: 1 3/15 + 4 2/15. Tam kısımları topla: 1 + 4 = 5. Kesir kısımlarını topla: 3/15 + 2/15 = 5/15.
Sonuç: 5 5/15 (Bu kesri sadeleştirebiliriz de: 5 1/3)d) 6 5/8 + 2 9/32
Çözüm: Önce tam kısımları, sonra kesir kısımlarını toplayalım. Ama önce kesirlerin paydalarını eşitlemeliyiz.
Adım 1: Paydalar 8 ve 32. 8’i 4 ile çarparak 32 yapabiliriz. 5/8 kesrini 4 ile genişletelim: (5×4) / (8×4) = 20/32.
Adım 2: İşlemimiz: 6 20/32 + 2 9/32 oldu.
Adım 3: Tam kısımları toplayalım: 6 + 2 = 8.
Adım 4: Kesir kısımlarını toplayalım: 20/32 + 9/32 = 29/32.
Sonuç: 8 29/32
4. Bir damacana suyun birinci gün 2/5’i, ikinci gün 1/5’i kullanılmıştır. Bu damacanadaki suyun ne kadarı kullanılmıştır?
Çözüm:
Bu problemde iki günde kullanılan toplam su miktarını bulmamız isteniyor. Yani bize verilen iki kesri toplamamız gerekiyor.
Adım 1: Verilen kesirleri toplayalım: 2/5 + 1/5.
Adım 2: Paydalar aynı olduğu için payları toplarız: 2 + 1 = 3. Ortak paydayı da yazarız.
Sonuç: 3/5
Cevap: Damacanadaki suyun 3/5‘ü kullanılmıştır.
5. Ahmet, ilk gün 5 1/2 km’lik, ikinci gün 4 km’lik yürüyüş yaptı. Ahmet iki günde kaç kilometre yürüyüş yapmıştır?
Çözüm:
Ahmet’in iki günde yürüdüğü toplam mesafeyi bulmak için ilk gün yürüdüğü mesafe ile ikinci gün yürüdüğü mesafeyi toplamalıyız.
Adım 1: İşlemimiz: 5 1/2 + 4.
Adım 2: Bu bir tam sayılı kesirle bir tam sayının toplamı. Sadece tam kısımları toplamamız yeterli.
5 + 4 = 9.
Adım 3: Kesir kısmı olan 1/2’yi de yanına ekleriz.
Sonuç: 9 1/2
Cevap: Ahmet iki günde toplam 9 1/2 km yürüyüş yapmıştır.
Umarım tüm çözümleri anlamışsındır. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Harika iş çıkardın!