Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle kesirler konusunu pekiştirmek için harika sorular çözeceğiz. Önünüzdeki kağıttaki soruları birlikte, adım adım inceleyelim. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve biz bu mantığı birlikte keşfedeceğiz. Hazırsanız, kalemleriniz de hazırsa, haydi başlayalım!
7. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.
Bu soruda kesirleri ve tam sayıları karşılaştırmamız, birbirine denk olup olmadıklarını bulmamız isteniyor. Hadi tek tek inceleyelim.
- a. ( Y ) 2 > 2 1/3
Açıklama: Burada 2 tam ile 2 tam 1/3 kesri karşılaştırılıyor. İkisinde de 2 tam var, ama ikincisinde bir de 1/3’lük bir fazlalık var. Yani 2 tam 1/3, 2’den daha büyüktür. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.- b. ( D ) 5 = 5/1
Açıklama: Her tam sayının altında gizli bir 1 olduğunu unutmayalım! 5’i kesir olarak yazmak istediğimizde paydasına 1 yazarız. Bu ifade doğrudur.- c. ( D ) 15/18 = 5/6
Açıklama: Bu bir sadeleştirme sorusu. 15/18 kesrinin hem payını hem de paydasını aynı sayıya bölebilir miyiz diye bakalım. Evet, ikisi de 3’e bölünür! 15’i 3’e bölersek 5, 18’i 3’e bölersek 6 olur. Sonuç 5/6 çıkar. Bu ifade doğrudur.- ç. ( Y ) 21/49 = 4/7
Açıklama: Yine sadeleştirme yapalım. 21 ve 49 sayılarının ikisi de 7’ye bölünür. 21’i 7’ye bölersek 3, 49’u 7’ye bölersek 7 buluruz. Sonuç 3/7 olmalıydı. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.- d. ( D ) 9/4 = 36/16
Açıklama: Bu da bir genişletme sorusu. 9/4 kesrinin 36/16’ya eşit olup olmadığına bakacağız. Pay olan 9, nasıl 36 olmuş? 4 ile çarpılarak! O zaman paydayı da 4 ile çarpmamız gerekir. 4 kere 4, 16 eder. Sonuç 36/16 olur. Bu ifade doğrudur.- e. ( Y ) 7/8 = 28/40
Açıklama: Genişletme yapılmış mı diye kontrol edelim. Pay olan 7, 28 olmak için 4 ile çarpılmış. Kuralımıza göre paydayı da 4 ile çarpmalıyız. 8 kere 4, 32 eder. Ama burada payda 40 yazıyor. O zaman bu eşitlik doğru değildir. İfade yanlıştır.
8. Soru: 9/15, 9/21 ve 9/8 kesirlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte verilmiştir?
Sevgili çocuklar, bu soruda çok önemli bir kuralı hatırlamamız gerekiyor. Eğer kesirlerin payları (yani üst kısımları) eşitse, paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
Şöyle düşünün: Aynı büyüklükte 3 tane pastamız var. Birini 15 dilime, birini 21 dilime, birini de 8 dilime ayırıyoruz. Hangi pastanın dilimi en küçük olur? Tabi ki 21 dilime ayırdığımızın! En büyük dilim ise 8’e ayırdığımızın olur.
Bu mantıkla sıralamamızı yapalım:
Adım 1: En küçük kesri bulalım. Paydası en büyük olan 9/21 en küçük kesirdir.
Adım 2: Sonraki kesir, paydası ortanca olan 9/15’tir.
Adım 3: En büyük kesir ise paydası en küçük olan 9/8’dir.Sıralamamız: 9/21 < 9/15 < 9/8 şeklinde olur.
Bu sıralama D şıkkında doğru olarak verilmiştir.
9. Soru: 3/5, 1/30 ve 7/15 kesirlerinin büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
Bu soruda ise paydalar farklı. Kesirleri karşılaştırabilmek için en kolay yol paydalarını eşitlemektir. Bakalım paydalarımız 5, 30 ve 15. Hepsini 30’da birleştirebiliriz!
Adım 1: Kesirlerimizin paydalarını 30 yapalım.
- 3/5 kesrinin paydasını 30 yapmak için 6 ile genişletiriz: (3×6) / (5×6) = 18/30
- 1/30 kesrinin paydası zaten 30, ona dokunmuyoruz.
- 7/15 kesrinin paydasını 30 yapmak için 2 ile genişletiriz: (7×2) / (15×2) = 14/30
Adım 2: Şimdi yeni kesirlerimizi büyükten küçüğe sıralayalım: 18/30, 1/30, 14/30.
Paydalar eşit olduğuna göre payı büyük olan daha büyüktür. Yani: 18/30 > 14/30 > 1/30
Adım 3: Bu sıralamayı kesirlerin ilk halleriyle yazalım.
3/5 > 7/15 > 1/30
Doğru cevap C şıkkıdır. Harikasınız!
10. Soru: Bir çuvaldaki 48 kg unun 3/8’ü ile ekmek yapıldı. Ekmek yapımında kullanılan un kaç kilogramdır?
Bir bütünün istenen kesir kadarını bulma sorusu bu. Kuralımız neydi? Bütünü paydaya böl, çıkan sonucu pay ile çarp!
Adım 1: Toplam unumuzu (48 kg) kesrin paydasına (8’e) bölelim. Böylece birim kesri yani 1/8’in ne kadar olduğunu buluruz.
48 ÷ 8 = 6 kg
Adım 2: Bizden 3/8’ü istendiği için bulduğumuz sonucu (6 kg) pay ile (3 ile) çarpalım.
6 x 3 = 18 kg
Demek ki ekmek yapmak için 18 kg un kullanılmış. Doğru cevap B şıkkı.
11. Soru: Bir kümesteki hayvanların 2/7’si tavuktur. Tavukların sayısı 42 olduğuna göre bu kümeste kaç tane hayvan vardır?
Bu sefer bir parçası verilmiş, bütününü bulmamız isteniyor. Yani bir önceki sorunun tam tersi! Kuralımız: Sayıyı paya böl, çıkan sonucu payda ile çarp!
Adım 1: Tavuk sayısını (42’yi) kesrin payına (2’ye) bölelim. Böylece 1/7’lik kısmın kaç hayvana denk geldiğini buluruz.
42 ÷ 2 = 21
Adım 2: Şimdi bütün hayvanları (yani 7/7’sini) bulmak için bulduğumuz sonucu (21’i) payda ile (7 ile) çarpalım.
21 x 7 = 147
Kümeste toplam 147 hayvan varmış. Doğru cevap A şıkkı.
12. Soru: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Şimdi de kesirlerle dört işlem zamanı! Haydi başlayalım.
- a. 2/7 + 3/7 = ?
Paydalar aynı olduğu için çok kolay! Sadece payları topluyoruz: 2 + 3 = 5. Payda aynen kalır. Sonuç: 5/7- b. 8 + 7/9 = ?
Bir tam sayı ile bir kesri toplarken, bunları birleştirip tam sayılı kesir olarak yazabiliriz. Sonuç: 8 tam 7/9 veya bileşik kesir olarak 79/9- c. 3 – 5/8 = ?
3 tamdan 5/8’i çıkaracağız. 3 tamı, 2 tam ve 8/8 olarak düşünebiliriz. Yani 2 tam 8/8’den 5/8’i çıkaracağız. Tam kısım 2 olarak kalır. 8/8 – 5/8 = 3/8. Sonuç: 2 tam 3/8 veya bileşik kesir olarak 19/8- ç. 6 + 1/6 + 5/18 = ?
Önce kesirleri toplayalım. Paydaları eşitlememiz gerek. 1/6’yı 3 ile genişleterek 3/18 yapalım. Şimdi 3/18 + 5/18 = 8/18 olur. Bir de 6 tamımız vardı. Sonuç: 6 tam 8/18. Bunu sadeleştirirsek 6 tam 4/9 olur.- d. 7 – 3 4/5 = ?
7 tamdan 3 tam 4/5’i çıkaracağız. 7’yi 6 tam 5/5 olarak yazabiliriz. Şimdi işlemimiz: (6 tam 5/5) – (3 tam 4/5). Tam kısımları çıkaralım: 6 – 3 = 3. Kesirleri çıkaralım: 5/5 – 4/5 = 1/5. Sonuç: 3 tam 1/5- e. 5 1/8 + 1 3/32 = ?
Toplama yapmadan önce paydaları eşitleyelim. 1/8 kesrini 4 ile genişleterek 4/32 yapalım. İşlemimiz: (5 tam 4/32) + (1 tam 3/32). Önce tam kısımları toplayalım: 5 + 1 = 6. Sonra kesirleri toplayalım: 4/32 + 3/32 = 7/32. Sonuç: 6 tam 7/32
13. Soru: Bir karpuz satıcısı karpuzlarının 3/8’ünü cumartesi, 1/4’ini pazar günü sattı. İki günde karpuzların kaçta kaçı satılmıştır?
İki günde satılan toplam miktarı bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekiyor.
Adım 1: İşlemimiz 3/8 + 1/4.
Adım 2: Toplama yapmak için paydaların eşit olması lazım. 1/4 kesrini 2 ile genişleterek paydasını 8 yapalım: (1×2) / (4×2) = 2/8.
Adım 3: Şimdi toplayabiliriz: 3/8 + 2/8 = 5/8.
Satıcı iki günde karpuzların 5/8‘ini satmıştır. Doğru cevap C şıkkıdır.
14. Soru: Ablam, 120 TL olan parasının 1/6’ine tişört, 5/12’ine ayakkabı aldı. Ablamın geriye kaç Türk lirası kalmıştır?
Bu soruyu çözmek için önce ablamın toplamda parasının kaçta kaçını harcadığını bulalım, sonra da ne kadar parası kaldığını hesaplayalım.
Adım 1: Harcanan kesirleri toplayalım: 1/6 + 5/12. Paydaları eşitlemek için 1/6’yı 2 ile genişletelim ve 2/12 yapalım.
2/12 + 5/12 = 7/12. Ablam parasının 7/12’sini harcamış.
Adım 2: Şimdi 120 TL’nin 7/12’sinin kaç TL olduğunu bulalım. 120’yi paydaya (12’ye) bölelim.
120 ÷ 12 = 10 TL
Adım 3: Çıkan sonucu pay ile (7 ile) çarpalım.
10 x 7 = 70 TL. Bu, harcanan toplam para miktarı.
Adım 4: Geriye kalan parayı bulmak için toplam paradan harcanan parayı çıkaralım.
120 – 70 = 50 TL.
Ablamın geriye 50 TL‘si kalmıştır. Doğru cevap B şıkkıdır.
İşte bu kadar çocuklar! Gördüğünüz gibi soruları anladığımızda ve doğru adımları izlediğimizde çözümler ne kadar da kolaylaşıyor. Hepiniz harika bir iş çıkardınız. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!