Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte, gördüğümüz bu güzel prizmaların yüzey alanlarını hesaplayacağız. Alan hesaplamak, bir yüzeyi kaplamak için ne kadar malzemeye ihtiyacımız olduğunu bulmak demektir. Tıpkı bir hediye paketini kaplamak gibi! Hadi bakalım, soruları birlikte adım adım, kolayca çözelim.
1. Bir fabrikada üretilen otomobil parçaları için aşağıda ayrıt uzunlukları verilen cisimler kartonlardan yapılmıştır. Her kutu için kaç santimetrekare karton kullanılmıştır?
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir kutu için ne kadar karton kullanıldığını bulmak için o kutunun tüm yüzlerinin alanlarını hesaplayıp toplamamız gerekir. Buna biz yüzey alanı diyoruz. Unutmayın, dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri birbirine eşittir. Bu işimizi çok kolaylaştıracak!
- Birinci Kutu (Soldaki Büyük Kutu):
Bu kutunun ayrıtları 12 cm, 5 cm ve 10 cm.
Adım 1: Farklı yüzeylerin alanlarını bulalım. Prizmanın 3 çift yüzü vardır.
- Ön ve arka yüz: 12 cm x 10 cm = 120 cm². İki tane olduğu için: 2 x 120 = 240 cm²
- Sağ ve sol yüz: 5 cm x 10 cm = 50 cm². İki tane olduğu için: 2 x 50 = 100 cm²
- Alt ve üst yüz: 12 cm x 5 cm = 60 cm². İki tane olduğu için: 2 x 60 = 120 cm²
Adım 2: Şimdi bulduğumuz bütün alanları toplayalım.
240 100 + 120 ------ 460Sonuç: Birinci kutu için 460 cm² karton kullanılmıştır.
- İkinci Kutu (Ortadaki Kutu):
Bu kutunun bütün ayrıtları 7 cm. Bu bir küp! Küpün en güzel yanı, bütün yüzlerinin birbirine eşit kareler olmasıdır.
Adım 1: Bir yüzünün alanını bulalım.
7 cm x 7 cm = 49 cm²
Adım 2: Küpün tam 6 tane yüzü olduğuna göre, bir yüzün alanını 6 ile çarpalım.
49 x 6 = 294 cm²
Sonuç: İkinci kutu (küp) için 294 cm² karton kullanılmıştır.
- Üçüncü Kutu (Sağdaki Küçük Kutu):
Bu kutunun ayrıtları 4 cm, 4 cm ve 7 cm. Bu bir kare prizmadır.
Adım 1: Farklı yüzeylerin alanlarını bulalım.
- Alt ve üst yüz (kare olanlar): 4 cm x 4 cm = 16 cm². İki tane olduğu için: 2 x 16 = 32 cm²
- Yan yüzler (dikdörtgen olanlar): 4 cm x 7 cm = 28 cm². Dört tane eş yan yüzü olduğu için: 4 x 28 = 112 cm²
Adım 2: Şimdi bulduğumuz bütün alanları toplayalım.
112 + 32 ------ 144Sonuç: Üçüncü kutu için 144 cm² karton kullanılmıştır.
2. Ali, dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun yüzlerini karşılıklı yüzleri aynı renk olacak şekilde el işi kâğıtları ile kaplayacaktır. Prizmanın ayrıt uzunlukları ve yüzlerin renkleri şekilde gösterildiği gibi olduğuna göre;
Çözüm:
Burada da yine yüzey alanı bulacağız ama bu sefer renk renk ayırmamız isteniyor. Prizmanın boyutları 14 cm, 8 cm ve 6 cm.
a. Kaç santimetrekare pembe renkte el işi kâğıdı kullanılacaktır?
Pembe yüzey prizmanın üst yüzeyi. Karşılıklı yüzler aynı renk olacağı için alt yüzey de pembe olacaktır. Bu yüzeyin kenarları 14 cm ve 8 cm’dir.
Bir pembe yüzün alanı: 14 cm x 8 cm = 112 cm²
İki tane (alt ve üst) olduğu için: 112 x 2 = 224 cm²
Sonuç: 224 cm² pembe kâğıt kullanılır.
b. Kaç santimetrekare mavi renkte el işi kâğıdı kullanılacaktır?
Mavi yüzey prizmanın ön yüzeyi. Arka yüzey de mavi olacaktır. Bu yüzeyin kenarları 14 cm ve 6 cm’dir.
Bir mavi yüzün alanı: 14 cm x 6 cm = 84 cm²
İki tane (ön ve arka) olduğu için: 84 x 2 = 168 cm²
Sonuç: 168 cm² mavi kâğıt kullanılır.
c. Kaç santimetrekare yeşil renkte el işi kâğıdı kullanılacaktır?
Yeşil yüzey prizmanın yan yüzeyi. Diğer yan yüzey de yeşil olacaktır. Bu yüzeyin kenarları 8 cm ve 6 cm’dir.
Bir yeşil yüzün alanı: 8 cm x 6 cm = 48 cm²
İki tane (sağ ve sol) olduğu için: 48 x 2 = 96 cm²
Sonuç: 96 cm² yeşil kâğıt kullanılır.
ç. Prizmanın yüzey alanı kaç santimetrekaredir?
Prizmanın toplam yüzey alanı, kullanılan tüm renkli kâğıtların alanlarının toplamıdır.
224 (Pembe) 168 (Mavi) + 96 (Yeşil) ------ 488Sonuç: Prizmanın yüzey alanı 488 cm²‘dir.
3. Aşağıda ölçüleri verilen ve üst üste konulan prizmalar mukavvadan yapılmıştır. Bu prizmaların dış yüzleri aynı renk kâğıt ile kaplanacaktır. Her şekil için kaç santimetrekare kâğıt kullanılacağını hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda çok dikkatli olmalıyız! Prizmalar üst üste konulduğu için, birbirine değen yüzeyleri kaplamayacağız. Bu nedenle, normalde hesaplayacağımız toplam alandan bu değen kısımları çıkarmamız gerekiyor.
- Birinci Şekil (Sarı ve Mavi Prizmalar):
Adım 1: Önce her iki prizmanın da yüzey alanlarını sanki ayrı duruyorlarmış gibi hesaplayalım.
- Sarı Prizma (Alttaki): Boyutları 18 cm, 7 cm, 5 cm.
Yüzey Alanı = 2 x (18×7 + 18×5 + 7×5) = 2 x (126 + 90 + 35) = 2 x 251 = 502 cm²
- Mavi Prizma (Üstteki): Boyutları 7 cm, 7 cm, 12 cm.
Yüzey Alanı = 2 x (7×7) + 4 x (7×12) = 2 x 49 + 4 x 84 = 98 + 336 = 434 cm²
Adım 2: İki prizmanın alanlarını toplayalım.
502 + 434 = 936 cm²
Adım 3: Şimdi birbirine değen (çakışan) alanı bulalım. Bu alan, üstteki mavi prizmanın taban alanıdır. Yani 7 cm x 7 cm.
Çakışan Alan = 7 x 7 = 49 cm²
Adım 4: İşte en önemli kısım! Bu 49 cm²’lik alan hem alttaki sarı prizmanın üstünden kayboluyor, hem de üstteki mavi prizmanın altından. Yani kaplanmayacak alan bunun iki katıdır. Bu alanı toplamdan çıkaralım.
Kaplanmayacak Alan = 2 x 49 = 98 cm²
Toplam Kaplanacak Alan = 936 – 98 = 838 cm²
Sonuç: Birinci şekil için 838 cm² kâğıt kullanılır.
- İkinci Şekil (Kahverengi Prizma ve Yeşil Küp):
Adım 1: Yine her iki cismin alanlarını ayrı ayrı hesaplayalım.
- Kahverengi Prizma (Alttaki): Boyutları 24 cm, 6 cm, 8 cm.
Yüzey Alanı = 2 x (24×6 + 24×8 + 6×8) = 2 x (144 + 192 + 48) = 2 x 384 = 768 cm²
- Yeşil Küp (Üstteki): Boyutları 6 cm, 6 cm, 6 cm.
Yüzey Alanı = 6 x (6×6) = 6 x 36 = 216 cm²
Adım 2: İki cismin alanlarını toplayalım.
768 + 216 = 984 cm²
Adım 3: Çakışan alanı, yani yeşil küpün taban alanını bulalım.
Çakışan Alan = 6 x 6 = 36 cm²
Adım 4: Bu alan hem prizmanın üstünden hem de küpün altından kaybolduğu için 2 katını toplam alandan çıkaralım.
Kaplanmayacak Alan = 2 x 36 = 72 cm²
Toplam Kaplanacak Alan = 984 – 72 = 912 cm²
Sonuç: İkinci şekil için 912 cm² kâğıt kullanılır.
Umarım hepsi anlaşılmıştır çocuklar. Unutmayın, geometri eğlencelidir! Harika iş çıkardınız!