Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki matematik sorularını birlikte adım adım çözelim. Alan hesaplamaları çok keyifli bir konudur, haydi başlayalım!
2. Aşağıda alanı 24 cm² olan farklı dikdörtgenler oluşturulmuştur. İnceleyelim:
Yukarıdaki dikdörtgenlerden farklı ve alanı 24 cm² olan başka bir dikdörtgen var mıdır? Varsa bu dikdörtgenin kısa ve uzun kenar uzunluklarını söyleyiniz.
Harika bir soru! Sevgili çocuklar, bir dikdörtgenin alanını nasıl buluyorduk? Tabii ki kısa kenar ile uzun kenarını çarparak! Görseldeki dikdörtgenlerin alanlarını kontrol edelim:
- 6 cm × 4 cm = 24 cm²
- 12 cm × 2 cm = 24 cm²
- 8 cm × 3 cm = 24 cm²
Hepsinin alanı 24 cm², çok doğru. Şimdi bizden istenen, alanı yine 24 cm² olan ama kenarları bunlardan farklı olan başka bir dikdörtgen olup olmadığını bulmak. Yani, “Hangi iki doğal sayıyı çarparsak 24 eder?” diye düşüneceğiz. Bu sayıları bulmaya “çarpanları bulma” diyoruz.
Adım 1: 24 sayısının çarpanlarını bulalım.
- 1 × 24 = 24
- 2 × 12 = 24 (Bu zaten resimde var)
- 3 × 8 = 24 (Bu da resimde var)
- 4 × 6 = 24 (Bu da resimde var)
Adım 2: Resimde olmayan çarpanları bulalım.
Listeye baktığımızda, görselde verilmeyen ama çarpımı 24 olan bir çiftimiz daha var: 1 ve 24.
Sonuç:
Evet, alanı 24 cm² olan farklı bir dikdörtgen daha oluşturabiliriz. Bu dikdörtgenin kısa kenarı 1 cm, uzun kenarı ise 24 cm olurdu.
Şimdi Uygulayalım
1. Yandaki dikdörtgen ile aynı alana sahip iki tane farklı dikdörtgen oluşturunuz.
Hemen çözelim! Bu soruyu çözmek için önce bize verilen dikdörtgenin alanını bulmamız gerekiyor.
Adım 1: Yandaki dikdörtgenin alanını hesaplayalım.
Dikdörtgenin kenarları 10 cm ve 2 cm olarak verilmiş. Alanını bulmak için bu iki sayıyı çarpıyoruz.
10 cm × 2 cm = 20 cm²
Demek ki bizden alanı 20 cm² olan iki farklı dikdörtgen bulmamız isteniyor.
Adım 2: Alanı 20 cm² olan dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulalım.
Yine aynı soruyu soruyoruz: “Hangi iki doğal sayının çarpımı 20 eder?”
- 1 × 20 = 20
- 2 × 10 = 20 (Bu zaten soruda verilen dikdörtgen, o yüzden bunu saymıyoruz)
- 4 × 5 = 20
Sonuç:
İstediğimiz iki farklı dikdörtgeni bulduk! Bunlar:
- Kısa kenarı 1 cm, uzun kenarı 20 cm olan bir dikdörtgen.
- Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 5 cm olan bir dikdörtgen.
2. Alanı 48 cm² olan farklı dikdörtgenlerin kısa ve uzun kenar uzunluklarını belirleyiniz.
Bu soruda da 48 sayısının çarpanlarını bularak farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenleri keşfedeceğiz.
Adım 1: 48 sayısının bütün çarpan çiftlerini bulalım.
Hangi iki doğal sayıyı çarparsak 48 yapar diye düşünüyoruz ve sırayla yazıyoruz:
- 1 × 48 = 48
- 2 × 24 = 48
- 3 × 16 = 48
- 4 × 12 = 48
- 6 × 8 = 48
Sonuç:
Alanı 48 cm² olan dikdörtgenlerin kenar uzunlukları şunlar olabilir:
- Kısa Kenar: 1 cm, Uzun Kenar: 48 cm
- Kısa Kenar: 2 cm, Uzun Kenar: 24 cm
- Kısa Kenar: 3 cm, Uzun Kenar: 16 cm
- Kısa Kenar: 4 cm, Uzun Kenar: 12 cm
- Kısa Kenar: 6 cm, Uzun Kenar: 8 cm
3. Yandaki geometri tahtasında aynı alana sahip olan dikdörtgenleri gösteriniz.
Geometri tahtasındaki her bir nokta arasını 1 birim olarak düşünelim. Bu şekilde her bir dikdörtgenin alanını “birim kare” cinsinden hesaplayabiliriz.
Adım 1: Her bir dikdörtgenin alanını hesaplayalım.
Geometri tahtasındaki şekilleri tek tek inceleyelim:
- Sol üstteki dikdörtgen: Kenarları 2 birim ve 4 birim. Alanı = 2 × 4 = 8 birimkare.
- Ortadaki dikdörtgen: Kenarları 1 birim ve 6 birim. Alanı = 1 × 6 = 6 birimkare.
- Sol alttaki dikdörtgen: Kenarları 2 birim ve 4 birim. Alanı = 2 × 4 = 8 birimkare.
- Sağdaki dikdörtgen: Kenarları 4 birim ve 2 birim. Alanı = 4 × 2 = 8 birimkare.
Adım 2: Alanları aynı olanları belirleyelim.
Hesaplamalarımıza baktığımızda, üç tane dikdörtgenin alanının aynı olduğunu görüyoruz. Hepsinin alanı 8 birimkare!
Sonuç:
Geometri tahtasında sol üstteki, sol alttaki ve sağdaki dikdörtgenlerin alanları birbirine eşittir.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Alan konusu, çarpanları düşünmek için harika bir yoldur. Başarılar dilerim!