Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben 5. Sınıf Matematik Öğretmenin. Gel şimdi bu sayfadaki örnekleri ve etkinliği birlikte adım adım inceleyelim ve ne anlattığını güzelce öğrenelim.
1. Soru: Aşağıda dik olarak kesişen doğruların oluşturduğu açıları inceleyelim.
Bu soruda bize çok temel ve önemli bir geometri kuralı anlatılıyor. Hadi gel bu kuralı birlikte keşfedelim.
- Adım 1: Şekle baktığımızda AB ve CD adında iki tane doğrunun tam ortada, O noktasında kesiştiğini görüyoruz. Bu kesişme sırasında oluşan küçük kare sembolünü fark ettin mi? İşte o sembol, bu iki doğrunun birbirine dik olduğu, yani tam olarak 90°‘lik bir açıyla kesiştiği anlamına gelir.
- Adım 2: İki doğru dik kesiştiğinde, aralarında tam dört tane dik açı oluşur. Bu açılar şunlardır:
- AÔD açısı
- AÔC açısı
- CÔB açısı
- BÔD açısı
Bunların her birinin ölçüsü 90 derecedir.
- Adım 3: Şimdi C noktasından başlayıp O’dan geçerek D’ye giden doğruya bakalım. Bu bir doğru açı oluşturur. Doğru açıların ölçüsü her zaman 180°‘dir. Bu doğru açının üzerinde iki tane dik açı var: AÔC ve AÔD. Bu iki açıyı topladığımızda: 90° + 90° = 180° olduğunu görürüz. Aynı durum AOB doğrusu için de geçerlidir.
Sonuç: Kısacası, iki doğru birbirini dik kesiyorsa, oluşturdukları dört açının her biri 90 derecedir. Yan yana duran iki dik açı ise birleşerek 180 derecelik bir doğru açı oluşturur.
2. Soru: Aşağıdaki üçgenlerin iç açılarını açıölçerimizle ölçelim. Bulduğumuz ölçüleri toplayalım.
Bu örnekte ise bize üçgenlerle ilgili sihirli bir kural gösteriliyor. Bakalım neymiş bu kural.
- Adım 1 (Birinci Üçgen – ABC):
Örneğimizde pembe üçgenin açıları ölçülmüş ve şu sonuçlar bulunmuş:
- A açısı (m(Â)) = 70°
- B açısı (m(B̂)) = 60°
- C açısı (m(Ĉ)) = 50°
Şimdi bu üç açının ölçüsünü toplayalım:
70° + 60° + 50° = 180°
- Adım 2 (İkinci Üçgen – DEF):
Şimdi de mor üçgenin açılarına bakalım. Bu üçgenin şekli pembe olandan oldukça farklı, değil mi? Açıları da farklı:
- E açısı (m(Ê)) = 20°
- F açısı (m(F̂)) = 130°
- D açısı (m(D̂)) = 30°
Haydi şimdi de bu üç açının ölçüsünü toplayalım:
20° + 130° + 30° = 180°
Sonuç: Gördün mü? İki üçgenin de şekli ve açıları birbirinden çok farklı olmasına rağmen, iç açılarının ölçülerini topladığımızda her ikisinde de aynı sonuca ulaştık: 180°. Bu bir tesadüf değil! Bu, matematiğin en temel kurallarından biridir.
Bilgi Kutusu’nda da belirtildiği gibi: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı HER ZAMAN 180 derecedir.
Etkinlik Analizi:
Bu etkinlikte ise üçgenler hakkında öğrendiğimiz bu kuralı kullanarak dörtgenlerin sırrını çözmemiz isteniyor. Çok eğlenceli bir keşif olacak!
- Adım 1: Öncelikle kareli kâğıda bir dikdörtgen, kare veya herhangi bir dörtgen çizdiğini hayal et. Dörtgenlerin dört kenarı ve dört köşesi (yani dört açısı) vardır.
- Adım 2: Şimdi bu dörtgenin bir köşesinden, tam karşısındaki köşeye cetvelinle bir çizgi çiz. Bu çizgiye köşegen diyoruz.
- Adım 3: Köşegeni çizdiğinde ne fark ettin? Dörtgenin içinde tam iki tane üçgen oluştu!
- Adım 4: Az önce ne öğrenmiştik? Her bir üçgenin iç açıları toplamı 180° idi. E o zaman, iki tane üçgenden oluşan dörtgenin iç açıları toplamı ne olur? Tabii ki iki üçgenin toplamı kadar!
180° (1. üçgen) + 180° (2. üçgen) = 360°
Sonuç: Bu etkinlik sayesinde şunu keşfetmiş olduk: Bütün dörtgenlerin (kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk…) iç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir. İşte üçgenlerden yola çıkarak dörtgenlerin de sırrını çözdük!
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. İyi çalışmalar dilerim!