Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben 5. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Unutma, kesirler aslında bir bütünün parçalarını ifade etmenin eğlenceli bir yoludur. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki eş bütünlerin boyalı kısımlarını gösteren kesirleri ve bu kesirlerin arasına “<”, “=“ ve “>” sembollerinden uygun olanı yazınız.
Bu soruda yapmamız gereken şey çok basit. Önce şekillerin hangi kesri ifade ettiğini bulacağız, sonra da bu kesirleri karşılaştıracağız. Bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğü paydaya (alta), bu parçalardan kaç tanesinin boyandığı ise paya (üste) yazılır, unutma!
a)
Adım 1: Soldaki şekle bakalım. Bir bütün 4 eş parçaya bölünmüş ve 2 parçası boyanmış. O zaman bu kesir 2/4‘tür.
Adım 2: Sağdaki şekle bakalım. O da aynı şekilde 4 eş parçaya bölünmüş ve 2 parçası boyanmış. Bu kesir de 2/4‘tür.
Adım 3: İki kesir de aynı olduğu için aralarına “=” (eşittir) işareti koymalıyız.
Sonuç: 2/4 = 2/4
b)
Adım 1: Soldaki daire 3 eş dilime ayrılmış ve 1 dilimi boyanmış. Bu kesir 1/3‘tür.
Adım 2: Sağdaki daire 6 eş dilime ayrılmış ve 2 dilimi boyanmış. Bu kesir de 2/6‘dır.
Adım 3: Şekillere dikkatlice baktığında aslında ikisinde de aynı büyüklükte bir alanın boyalı olduğunu görebilirsin. 2/6 kesrini sadeleştirdiğimizde (payı ve paydayı 2’ye böldüğümüzde) 1/3 kesrini elde ederiz. Yani bu iki kesir birbirine eşittir.
Sonuç: 1/3 = 2/6
c)
Adım 1: Soldaki şekil 8 eş parçaya bölünmüş ve 6’sı boyanmış. Bu kesir 6/8‘dir.
Adım 2: Sağdaki şekil 8 eş parçaya bölünmüş ve 8’i de boyanmış. Bu kesir 8/8‘dir, yani bir bütündür.
Adım 3: 6 parça, 8 parçadan daha azdır. Bu yüzden 6/8 kesri 8/8 kesrinden küçüktür.
Sonuç: 6/8 < 8/8
ç)
Adım 1: Soldaki şekil 10 eş parçaya bölünmüş ve 5’i boyanmış. Bu kesir 5/10‘dur.
Adım 2: Sağdaki şekil de 10 eş parçaya bölünmüş ve 7’si boyanmış. Bu kesir 7/10‘dur.
Adım 3: 5 boyalı parça, 7 boyalı parçadan daha az olduğu için 5/10 kesri 7/10 kesrinden küçüktür.
Sonuç: 5/10 < 7/10
2. Soru: Aşağıdaki kesirlerin arasına “>”, “=“, “<” sembollerinden uygun olanı yazınız.
Harika bir karşılaştırma sorusu! Unutma, eğer kesirlerin paydaları (alttaki sayıları) aynıysa, payı (üstteki sayısı) büyük olan kesir daha büyüktür. Tıpkı aynı büyüklükteki pastayı böldüğümüzde daha çok dilim yiyenin daha çok pasta yemiş olması gibi!
a) 2/9 ….. 5/9
Paydalar aynı (9). Paylara bakıyoruz: 2, 5’ten küçüktür.
Sonuç: 2/9 < 5/9
b) 9/12 ….. 8/12
Paydalar aynı (12). Paylara bakıyoruz: 9, 8’den büyüktür.
Sonuç: 9/12 > 8/12
c) 8/26 ….. 8/26
Bu kesirler tamamen aynı! O yüzden birbirlerine eşittirler.
Sonuç: 8/26 = 8/26
3. Soru: Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız.
Bu soruda da bir önceki sorudaki kuralı kullanacağız. Paydalar aynı olduğu için sadece payları büyükten küçüğe sıralamamız yeterli.
a) 5/14, 1/14, 8/14, 13/14
Payları sıralayalım: 13 > 8 > 5 > 1. Şimdi kesirleri bu sıraya göre yazalım.
Sonuç: 13/14 > 8/14 > 5/14 > 1/14
b) 15/21, 11/21, 7/21
Payları sıralayalım: 15 > 11 > 7.
Sonuç: 15/21 > 11/21 > 7/21
c) 16/24, 4/24, 8/24, 20/24
Payları sıralayalım: 20 > 16 > 8 > 4.
Sonuç: 20/24 > 16/24 > 8/24 > 4/24
4. Soru: Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız.
İşte şimdi biraz daha dikkatli olmamız gereken sorulara geldik. Burada paydalar veya paylar farklı olabilir. Farklı stratejiler kullanacağız, hazır mısın?
a) 1/3, 9/12, 5/6
Adım 1: Paydalar farklı (3, 12, 6). Bunları karşılaştırmak için paydalarını eşitlemeliyiz. Hepsini 12’de eşitleyebiliriz.
Adım 2: Kesirleri genişletelim.
1/3‘ü 4 ile genişletirsek (pay ve paydayı 4 ile çarparsak): (1×4)/(3×4) = 4/12
9/12 zaten paydası 12 olduğu için aynı kalır: 9/12
5/6‘yı 2 ile genişletirsek (pay ve paydayı 2 ile çarparsak): (5×2)/(6×2) = 10/12
Adım 3: Şimdi yeni kesirleri küçükten büyüğe sıralayalım: 4/12 < 9/12 < 10/12.
Adım 4: Son olarak, kesirlerin orijinal hallerini bu sıraya göre yazalım.
Sonuç: 1/3 < 9/12 < 5/6
b) 3/4, 7/16, 5/8, 1/2
Adım 1: Paydaları (4, 16, 8, 2) en büyük olan 16’da eşitleyebiliriz.
Adım 2: Genişletme yapalım.
3/4‘ü 4 ile genişletirsek: 12/16
7/16 aynı kalır: 7/16
5/8‘i 2 ile genişletirsek: 10/16
1/2‘yi 8 ile genişletirsek: 8/16
Adım 3: Sıralayalım: 7/16 < 8/16 < 10/16 < 12/16.
Adım 4: Orijinal kesirleri yazalım.
Sonuç: 7/16 < 1/2 < 5/8 < 3/4
c) 7/12, 4/18, 27/36, 5/9
Adım 1: Paydaları (12, 18, 36, 9) 36’da eşitleyebiliriz.
Adım 2: Genişletelim.
7/12‘yi 3 ile genişletirsek: 21/36
4/18‘i 2 ile genişletirsek: 8/36
27/36 aynı kalır: 27/36
5/9‘u 4 ile genişletirsek: 20/36
Adım 3: Sıralayalım: 8/36 < 20/36 < 21/36 < 27/36.
Adım 4: Orijinal kesirleri yazalım.
Sonuç: 4/18 < 5/9 < 7/12 < 27/36
ç) 1/10, 1/7, 1/9
Kural: Bu kesirlerin payları aynı (hepsi 1). Payları aynı olan kesirlerde, paydası büyük olan kesir daha küçüktür. Şöyle düşün: bir pastayı 10’a bölersen mi sana daha küçük bir dilim düşer, yoksa 7’ye bölersen mi? Elbette 10’a bölersen!
Adım 1: Paydalara bakalım: 10, 7, 9. En büyük payda 10, yani en küçük kesir 1/10. En küçük payda 7, yani en büyük kesir 1/7.
Sonuç: 1/10 < 1/9 < 1/7
d) 8/5, 8/11, 8/9
Kural: Yine paylar aynı (hepsi 8). Az önceki kuralı uygulayacağız: paydası büyük olan daha küçüktür.
Adım 1: Paydalara bakalım: 5, 11, 9. En büyük payda 11, yani en küçük kesir 8/11’dir. En küçük payda 5, yani en büyük kesir 8/5’tir.
Sonuç: 8/11 < 8/9 < 8/5
e) 7/16, 7/25, 7/13, 7/18
Kural: Paylar yine aynı (hepsi 7). Paydası en büyük olan kesir en küçük olacak.
Adım 1: Paydaları büyükten küçüğe sıralayalım: 25 > 18 > 16 > 13.
Adım 2: Kesirleri tam tersi şekilde küçükten büyüğe sıralayalım.
Sonuç: 7/25 < 7/18 < 7/16 < 7/13
Harika iş çıkardın! Gördüğün gibi, kuralları bildiğimizde kesirlerle işlem yapmak çok keyifli. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar!