5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 79
Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki konuları ve soruları birlikte inceleyip, adım adım çözeceğiz. Bu konu, tam sayılı ve bileşik kesirleri birbirine dönüştürmekle ilgili. Çok keyifli ve mantığı anlaşıldığında çok kolay bir konudur. Haydi başlayalım!
Motivasyon Sorusu
Yukarıdaki tepsilerde bulunan kekler aynı kalıpta yapılmıştır. Soldaki tepside bulunan keklerden yalnız biri, sağdaki tepside bulunan keklerden her ikisi altışar eş parçaya bölünmüştür. İki tepsideki keklerin de birer parçası yenmiştir. Tepsilerdeki kekleri gösteren kesirleri yazınız. Bu kesirler arasında nasıl bir ilişki olduğunu söyleyiniz.
Bu soruyu çözmek için tepsilerdeki kekleri dikkatlice inceleyelim.
Adım 1: Soldaki Tepsiyi İnceleyelim
Soldaki tepside iki tane kek görüyoruz.
- Birinci kek tamamen duruyor, yani hiç dokunulmamış. Bu 1 tam keki ifade eder.
- İkinci kek ise 6 eş dilime ayrılmış ve bu dilimlerden biri yenmiş. Geriye 5 dilim kalmış. Bu durumu kesir olarak 5/6 (altıda beş) şeklinde ifade ederiz.
- Yani soldaki tepside toplamda 1 tam 5/6 (bir tam altıda beş) kadar kek vardır. Bu bir tam sayılı kesirdir.
Adım 2: Sağdaki Tepsiyi İnceleyelim
Sağdaki tepside de iki kek var ve ikisi de 6 eş dilime ayrılmış.
- Birinci kekin 6 dilimi de duruyor. Yani bu keki 6/6 olarak düşünebiliriz.
- İkinci kekin ise 5 dilimi duruyor. Bu da 5/6‘lık bir kektir.
- Tepsideki toplam dilim sayısını bulalım: Birinci kekten 6 dilim + ikinci kekten 5 dilim = 11 dilim.
- Her bir dilim, bir bütünün 1/6’sı olduğuna göre, toplamda 11/6 (on bir bölü altı) kadar kek vardır. Payı paydasından büyük olduğu için bu bir bileşik kesirdir.
Adım 3: Kesirler Arasındaki İlişki
Şimdi bulduğumuz iki kesre bakalım: 1 5/6 ve 11/6.
Gördüğün gibi, her iki tepside de aslında aynı miktarda kek var! Sadece gösterim şekilleri farklı. Birinde “1 bütün kek ve 5 dilim” diyoruz, diğerinde ise “toplam 11 dilim kek” diyoruz.
Sonuç:
Bu bize 1 5/6 tam sayılı kesrinin, 11/6 bileşik kesrine eşit olduğunu gösterir. Aralarındaki ilişki budur. Farklı yazılışlar ama aynı değeri gösteriyorlar. Tıpkı bir kişinin hem adının hem de soyadının olması gibi, ikisi de aynı kişiyi ifade eder!
Örnekler Bölümü
1. Aşağıda modellenen kesirleri inceleyelim:
Bu bölümde bize tam sayılı kesirlerin modellerle nasıl gösterildiği anlatılıyor. Bunlar çözülecek bir soru değil, konuyu daha iyi anlamamız için hazırlanmış harika örnekler.
a) Dikdörtgen Modeli
Model: Bir tane tamamen boyanmış sarı dikdörtgen ve yanında 6 eş parçaya ayrılmış bir dikdörtgenin 5 parçasının sarıya boyanmış hali var.
- Tamamen boyalı dikdörtgen 1 tamı temsil eder.
- Diğer dikdörtgen ise 6 parçadan 5’i boyalı olduğu için 5/6 kesrini temsil eder.
- İkisini birleştirdiğimizde modelin tamamı 1 5/6 (Bir tam altıda beş) tam sayılı kesrini gösterir.
b) Daire Modeli
Model: İki tane tamamen boyanmış yeşil daire ve yanında 3 eş parçaya ayrılmış bir dairenin 1 parçasının yeşile boyanmış hali var.
- İki tane tamamen boyalı daire 2 tamı temsil eder.
- Diğer daire ise 3 parçadan 1’i boyalı olduğu için 1/3 kesrini temsil eder.
- Bunları bir araya getirdiğimizde modelin tamamı 2 1/3 (İki tam üçte bir) tam sayılı kesrini gösterir.
Açıklama:
Kitabın da belirttiği gibi, “bir veya birden fazla bütün ve basit kesirlerle birlikte yazılan” bu tür kesirlere tam sayılı kesir diyoruz. Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Aklına takılan bir şey olursa çekinmeden sorabilirsin!