5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 60

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Harika bir konuyla ilgili çok güzel sorular var önümüzde. Üslü sayılar, matematiğin en eğlenceli konularından biridir. Bir sayıyı kendisiyle tekrar tekrar çarpmak yerine daha kısa bir yolla göstermemizi sağlar. Şimdi gelin, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Hazırsanız, başlıyoruz!

Soru 1: Yandaki tabloda boyalı bölgelere yazılacak sayıları üslü biçimde gösteriniz.

Çözüm:

Sevgili çocuklar, bu tablo bir çarpım tablosu. Boyalı kutucuklara dikkat ederseniz, her birinin bulunduğu satırdaki sayı ile sütundaki sayının aynı olduğunu göreceksiniz. Yani bir sayıyı kendisiyle çarpıyoruz. Bir sayıyı kendisiyle bir kere çarptığımızda o sayının karesini almış oluruz. Bunu da sayının sağ üst köşesine küçük bir ‘2’ yazarak gösteririz. Haydi şimdi tablodaki boyalı kutuları dolduralım:

• İlk boyalı kutu, 5’in satırı ile 5’in sütununun kesiştiği yer. Yani işlemimiz 5 x 5. Bunu üslü olarak 5² şeklinde gösteririz.
• İkinci boyalı kutu, 6’nın satırı ile 6’nın sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 6 x 6. Bunu üslü olarak 6² şeklinde gösteririz.
• Üçüncü boyalı kutu, 7’nin satırı ile 7’nin sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 7 x 7. Bunu üslü olarak 7² şeklinde gösteririz.
• Dördüncü boyalı kutu, 8’in satırı ile 8’in sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 8 x 8. Bunu üslü olarak 8² şeklinde gösteririz.
• Beşinci boyalı kutu, 9’un satırı ile 9’un sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 9 x 9. Bunu üslü olarak 9² şeklinde gösteririz.
• Son boyalı kutu ise 10’un satırı ile 10’un sütununun kesiştiği yer. İşlemimiz 10 x 10. Bunu da üslü olarak 10² şeklinde gösteririz.

Soru 2: Aşağıdaki çarpma işlemlerini bir sayının karesi veya küpü biçiminde ifade edip değerlerini bulunuz.

Çözüm:

Arkadaşlar, unutmayın! Bir sayı kendisiyle iki defa çarpılıyorsa bu onun karesidir (üssü 2’dir). Eğer bir sayı kendisiyle üç defa çarpılıyorsa bu da onun küpüdür (üssü 3’tür). Şimdi şıklara bakalım:

a. 11 x 11

Adım 1: 11 sayısı kendisiyle iki defa çarpılmış. O zaman bu 11² (on birin karesi) demektir.

Adım 2: Şimdi değerini bulalım. 11 ile 11’i çarpacağız.

11
x 11
—-
11
+11
—-
121

Sonuç: 121

b. 14 x 14

Adım 1: 14 sayısı kendisiyle iki defa çarpılmış. Bu 14² (on dördün karesi) olur.

Adım 2: Değerini bulmak için 14 ile 14’ü çarpalım.

14
x 14
—-
56
+14
—-
196

Sonuç: 196

c. 28 x 28

Adım 1: 28 sayısı kendisiyle iki defa çarpıldığı için bu ifade 28² (yirmi sekizin karesi) olur.

Adım 2: Şimdi de 28 ile 28’i çarpalım.

28
x 28
—-
224
+56
—-
784

Sonuç: 784

ç. 3 x 3 x 3

Adım 1: Burada 3 sayısı kendisiyle üç defa çarpılmış. Bu yüzden bunu 3³ (üçün küpü) olarak yazarız.

Adım 2: Değerini bulalım. Önce ilk iki 3’ü çarpalım: 3 x 3 = 9. Şimdi bulduğumuz sonucu diğer 3 ile çarpalım: 9 x 3 = 27.

Sonuç: 27

d. 15 x 15 x 15

Adım 1: 15 sayısı kendisiyle üç defa çarpılmış. Yani bu 15³ (on beşin küpü) demektir.

Adım 2: Değerini bulmak için önce 15 x 15 işlemini yapalım, sonra sonucu tekrar 15 ile çarpalım.
15 x 15 = 225.
Şimdi de 225 x 15 işlemini yapalım.

225
x 15
—–
1125
+225
—–
3375

Sonuç: 3375

e. 30 x 30 x 30

Adım 1: 30 sayısı kendisiyle üç defa çarpılmış. Bu da 30³ (otuzun küpü) olur.

Adım 2: Değerini bulalım. Sıfırlı çarpmalarda işimiz kolay! Önce sıfırları görmeden sayıları çarpalım: 3 x 3 x 3 = 27. Şimdi de işlemde kaç tane sıfır varsa (3 tane) sonucun sağına ekleyelim.

Sonuç: 27000

Soru 3: Aşağıdaki üslü sayıları çarpma işlemi biçiminde yazınız ve bu işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

Çözüm:

Bu soruda da bir önceki soruda yaptığımızın tam tersini yapacağız. Üslü ifadeyi çarpma işlemine çevirip sonucunu bulacağız. Çok kolay!

a. 13²

Adım 1: 13² demek, 13 sayısını kendisiyle 2 defa çarp demektir. Yani: 13 x 13.

Adım 2: Sonucu bulalım.

13
x 13
—-
39
+13
—-
169

Sonuç: 169

b. 22²

Adım 1: 22², 22 sayısını kendisiyle 2 defa çarpmak demektir: 22 x 22.

Adım 2: Hadi çarpalım.

22
x 22
—-
44
+44
—-
484

Sonuç: 484

c. 45²

Adım 1: 45² ifadesinin çarpma işlemi olarak yazılışı 45 x 45‘tir.

Adım 2: Sonucu bulalım.

45
x 45
—-
225
+180
—-
2025

Sonuç: 2025

ç. 14³

Adım 1: 14³ demek, 14 sayısını kendisiyle 3 defa çarpmak demektir: 14 x 14 x 14.

Adım 2: Önce 14 x 14 işlemini yapalım. (Bunu 2. soruda bulmuştuk, 196’ydı). Şimdi de 196’yı 14 ile çarpalım.

196
x 14
—–
784
+196
—–
2744

Sonuç: 2744

d. 18³

Adım 1: 18³ ifadesi, 18 x 18 x 18 anlamına gelir.

Adım 2: Önce 18 x 18 işlemini yapalım. 18 x 18 = 324. Şimdi 324 ile 18’i çarpalım.

324
x 18
—–
2592
+324
—–
5832

Sonuç: 5832

e. 50³

Adım 1: 50³ demek, 50 x 50 x 50 demektir.

Adım 2: Yine sıfırlı kolay bir çarpma! Önce sıfırları yokmuş gibi 5’leri çarpalım: 5 x 5 x 5 = 125. Şimdi de işlemdeki 3 tane sıfırı sonucun sonuna ekleyelim.

Sonuç: 125000

İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi üslü sayılar hem işlemleri kısaltıyor hem de çok zevkli. Bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!