Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki “Şimdi Uygulayalım” bölümündeki problemleri çözeceğiz. Bu problemlerde hem tahmin yürütme becerimizi hem de işlem yapma yeteneğimizi kullanacağız. Unutmayın, matematikte tahmin yapmak, gerçek sonuca ne kadar yakın olduğumuzu görmek için harika bir yöntemdir. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. Sonra işlemleri yaparak tahminlerinizle sonuçları karşılaştırınız.
a) 67 x 42
Çözüm:
Adım 1: Önce Tahmin Yapalım
Bu çarpma işlemini zihnimizden kolayca yapmak için sayıları en yakın onluklara yuvarlayalım.
- 67 sayısını en yakın onluğa yuvarlarsak 70 olur.
- 42 sayısını en yakın onluğa yuvarlarsak 40 olur.
Şimdi bu yuvarlak sayılarla çarpma yapmak çok daha kolay!
70 x 40 = 2800.
Tahminimiz yaklaşık olarak 2800.
Adım 2: Şimdi Gerçek İşlemi Yapalım
Şimdi 67 ile 42’yi alt alta yazıp çarpalım.
67
x 42
134 (2 ile 67’yi çarptık)
+ 268 (4 ile 67’yi çarptık ve bir basamak sola kaydırdık)
2814
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz: 2800
Gerçek Sonuç: 2814
Gördüğünüz gibi, tahminimiz gerçek sonuca çok yakın! Bu da yuvarlama yöntemimizin ne kadar işe yaradığını gösteriyor.
b) 276 x 345
Çözüm:
Adım 1: Önce Tahmin Yapalım
Bu sayılar biraz daha büyük. İşlemi kolaylaştırmak için sayıları en yakın yüzlüklere yuvarlayalım.
- 276 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 300 olur.
- 345 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 300 olur.
Şimdi çarpalım:
300 x 300 = 90000.
Tahminimiz yaklaşık olarak 90000.
Adım 2: Şimdi Gerçek İşlemi Yapalım
Haydi şimdi gerçek çarpma işlemini dikkatlice yapalım.
276
x 345
1380 (5 x 276)
1104 (4 x 276)
+ 828 (3 x 276)
95220
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz: 90000
Gerçek Sonuç: 95220
Tahminimiz ile gerçek sonuç arasında biraz fark olsa da, sonucun hangi aralıkta olacağı hakkında bize harika bir fikir verdi.
c) 1940 ÷ 40
Çözüm:
Adım 1: Önce Tahmin Yapalım
Bölme işleminde de yuvarlama yapabiliriz. 1940 sayısını, 40’a kolayca bölünebilecek bir sayıya yuvarlayalım. Mesela 2000’e yuvarlayabiliriz.
2000 ÷ 40 = ?
İşlemi kolaylaştırmak için her iki sayıdan da birer tane 0 (sıfır) silebiliriz.
200 ÷ 4 = 50.
Tahminimiz yaklaşık olarak 50.
Adım 2: Şimdi Gerçek İşlemi Yapalım
1940’ı 40’a bölelim.
1940 | 40
-160 | 48
340
– 320
20 (Kalan)
İşlemimizin sonucu bölüm 48, kalan 20‘dir.
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz: 50
Gerçek Sonuç: 48
Harika! Tahminimiz gerçek sonuca yine çok yakın çıktı.
ç) 2780 ÷ 27
Çözüm:
Adım 1: Önce Tahmin Yapalım
Burada bölünen sayıyı (2780), bölen sayıya (27) kolayca bölünebilecek bir hale getirelim. 2780’i 2700’e yuvarlamak çok mantıklı.
2700 ÷ 27 = 100.
Tahminimiz yaklaşık olarak 100.
Adım 2: Şimdi Gerçek İşlemi Yapalım
Şimdi bölme işlemini adım adım yapalım.
2780 | 27
-27 | 102
08
– 0
80
– 54
26 (Kalan)
İşlemimizin sonucu bölüm 102, kalan 26‘dır.
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz: 100
Gerçek Sonuç: 102
Yine çok başarılı bir tahmin!
2. Soru: Bir okulun beden eğitimi derslerinde kullanılmak üzere tanesi 23 TL olan basketbol toplarından 18 tane alındı. Basketbol topları için kaç Türk lirası ödendiğini tahmin ediniz. Sonra işlemi yapınız. Bulduğunuz sonuçla tahmininizi karşılaştırınız.
Çözüm:
Adım 1: Önce Tahmin Yapalım
Toplam tutarı bulmak için 23 ile 18’i çarpmamız gerekiyor. Tahmin için sayıları yuvarlayalım.
- 23 TL’yi 20 TL olarak düşünelim.
- 18 tane topu 20 tane olarak düşünelim.
20 x 20 = 400 TL.
Tahminimize göre yaklaşık 400 TL ödenmiş.
Adım 2: Şimdi Gerçek İşlemi Yapalım
Gerçekte ne kadar ödendiğini bulmak için 23 ile 18’i çarpalım.
23
x 18
184
+ 23
414 TL
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz: 400 TL
Gerçek Sonuç: 414 TL
Tahminimiz, ödenen gerçek paraya çok yakın. Aferin bize!
3. Soru: Bir manav, 816 limonu her biri 6 limon alan filelere koyarak sattı. Manavın bu iş için kaç tane file kullandığını tahmin ediniz. Sonra işlemi yapınız. Bulduğunuz sonuçla tahmininizi karşılaştırınız.
Çözüm:
Adım 1: Önce Tahmin Yapalım
Kaç file gerektiğini bulmak için 816’yı 6’ya bölmeliyiz. 816’yı 6’ya kolay bölünebilecek bir sayıya yuvarlayalım. 810 sayısı 6’ya bölünebilir (çünkü hem 2’ye hem 3’e bölünür).
810 ÷ 6 = 135 file.
Tahminimize göre yaklaşık 135 file kullanılmış.
Adım 2: Şimdi Gerçek İşlemi Yapalım
Şimdi 816’yı 6’ya bölelim.
816 | 6
-6 | 136
21
– 18
36
– 36
0
Manav tam olarak 136 file kullanmış.
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz: 135 file
Gerçek Sonuç: 136 file
İnanılmaz! Tahminimiz ile gerçek sonuç arasında sadece 1 fark var. Bu çok başarılı bir tahmin!
4. Soru: 960 tane sakız, her biri 12 sakız alan kutulara konulmuştur. Bu iş için kaç tane kutu kullanıldığını tahmin ediniz. Sonra işlemi yaparak bulduğunuz sonuçla tahmininizi karşılaştırınız.
Çözüm:
Adım 1: Önce Tahmin Yapalım
Toplam kutu sayısını bulmak için 960’ı 12’ye bölmemiz gerekiyor. Tahminimizi kolaylaştırmak için 12’yi 10’a yuvarlayalım.
960 ÷ 10 = 96 kutu.
Tahminimize göre yaklaşık 96 kutu kullanılmış.
Adım 2: Şimdi Gerçek İşlemi Yapalım
Haydi 960’ı 12’ye bölelim.
960 | 12
-96 | 80
00
Tam olarak 80 kutu kullanılmış.
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz: 96 kutu
Gerçek Sonuç: 80 kutu
Bu sefer tahminimiz ile sonuç arasında biraz fark oldu. Ama bu normal! Bazen yuvarlama stratejimiz bizi sonuca çok yaklaştırır, bazen de sadece bir fikir verir. Önemli olan, işlem yapmadan önce sonucun ne olabileceği hakkında bir fikir yürütebilmektir.
Umarım tüm çözümleri ve tahmin yöntemlerini anlamışsınızdır. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, harikaydınız!