Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 5. sınıf matematik öğretmenin. Gel şimdi bu “Öğrendiklerinizi Uygulayınız” bölümündeki geometrik cisimlerin yüzey alanlarını birlikte, adım adım hesaplayalım. Unutma, bir şeklin yüzey alanı, o şekli kaplayan bütün yüzlerinin alanlarının toplamı demektir. Tıpkı bir hediye paketini kaplamak için ne kadar kağıt gerektiğini bulmak gibi!
1. Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen küp, kare prizma ve dikdörtgenler prizmasının yüzey alanlarını hesaplayınız.
a) Kenar uzunlukları 8 cm olan küp:
Sevgili öğrencim, biliyorsun ki küpün en güzel özelliği bütün yüzlerinin birbirine eş kareler olmasıdır. Bir zar gibi düşünebilirsin, tam 6 tane eş yüzü vardır.
- Adım 1: Önce bu eş karelerden sadece bir tanesinin alanını bulalım. Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Bir yüzün alanı = 8 cm x 8 cm = 64 cm² (santimetrekare)- Adım 2: Küpün tam 6 tane eş yüzü olduğuna göre, bir yüzün alanını 6 ile çarparak toplam yüzey alanını kolayca bulabiliriz.
Toplam Yüzey Alanı = 64 cm² x 6 = 384 cm²Sonuç: Bu küpün yüzey alanı 384 cm²‘dir.
b) Taban ayrıtları 6 cm, yüksekliği 12 cm olan kare prizma:
Şimdi karşımızda bir kare prizma var. Bu prizmanın tabanları, yani alt ve üst yüzleri kare, yan yüzleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir.
- Adım 1: İlk olarak tabanlardaki karelerin alanını hesaplayalım. İki tane tabanımız var: biri altta, diğeri üstte.
Bir taban alanı = 6 cm x 6 cm = 36 cm²
İki tabanın toplam alanı ise;
2 x 36 cm² = 72 cm²- Adım 2: Şimdi de yan yüzlerdeki 4 eş dikdörtgenin alanını bulalım. Bu dikdörtgenlerin kenarları 6 cm ve 12 cm’dir.
Bir yan yüz alanı = 12 cm x 6 cm = 72 cm²
Dört yan yüzün toplam alanı ise;
4 x 72 cm² = 288 cm²- Adım 3: Son olarak, bulduğumuz taban alanları ile yanal alanları toplayarak prizmanın toplam yüzey alanını elde edelim.
Toplam Yüzey Alanı = 72 cm² + 288 cm² = 360 cm²Sonuç: Bu kare prizmanın yüzey alanı 360 cm²‘dir.
c) Ayrıt uzunlukları 14 cm, 6 cm ve 12 cm olan dikdörtgenler prizması:
Sıradaki şeklimiz bir dikdörtgenler prizması. Bu prizmanın özelliği, karşılıklı yüzlerinin birbirine eş olmasıdır. Yani 3 çift eş dikdörtgen yüzü vardır. Haydi bu yüzleri tek tek hesaplayıp toplayalım.
- Adım 1: Önce ön ve arka yüzlerin alanını bulalım. Bu yüzler 14 cm’ye 12 cm’lik dikdörtgenlerdir.
Bir yüzün alanı = 14 cm x 12 cm = 168 cm²
İki yüzün toplam alanı:
2 x 168 cm² = 336 cm²- Adım 2: Şimdi alt ve üst tabanların alanını bulalım. Bu yüzler 14 cm’ye 6 cm’lik dikdörtgenlerdir.
Bir yüzün alanı = 14 cm x 6 cm = 84 cm²
İki yüzün toplam alanı:
2 x 84 cm² = 168 cm²- Adım 3: Son olarak sağ ve sol yan yüzlerin alanını bulalım. Bu yüzler ise 6 cm’ye 12 cm’lik dikdörtgenlerdir.
Bir yüzün alanı = 6 cm x 12 cm = 72 cm²
İki yüzün toplam alanı:
2 x 72 cm² = 144 cm²- Adım 4: Prizmanın toplam yüzey alanını bulmak için bu üç farklı yüz çiftinin alanlarını toplayalım.
336 cm² (Ön ve Arka) 168 cm² (Alt ve Üst) + 144 cm² (Sağ ve Sol) ------- 648 cm²Sonuç: Bu dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 648 cm²‘dir.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, adımları takip edince ne kadar kolay olduğunu anlıyorsun. Harika iş çıkardın! Başka sorun olursa yine beklerim.