Harika bir etkinlik! Sevgili öğrencilerim, gelin bu güzel matematik sorularını birlikte, adım adım çözelim. Örüntüler konusu hem çok zevklidir hem de dikkatli baktığımızda sırlarını bize hemen açık ederler. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1:Aşağıdaki örüntünün kuralı, 7’den başlayarak sayıların her adımda beşer beşer artmasıdır. Örüntünün kuralından yararlanarak 5 ve 6. adımlardaki sayıları bulup yazınız.
Çözüm:
Bu soruda bize örüntünün kuralı zaten verilmiş. Ne kadar güzel! Kuralımız, sayıların beşer beşer artması. Yani her yeni adımı bulmak için bir önceki sayıya 5 ekleyeceğiz.
- Adım 1: 4. adımda sayımız 22 olarak verilmiş. 5. adımı bulmak için 22’ye 5 eklemeliyiz.
22 + 5 = 27
Demek ki 5. adımdaki sayımız 27‘dir. - Adım 2: Şimdi de 6. adımı bulalım. Bunun için de az önce bulduğumuz 5. adımdaki sayıya, yani 27’ye, kuralımız olan 5’i ekleyeceğiz.
27 + 5 = 32
Böylece 6. adımdaki sayıyı da 32 olarak buluruz.
Sonuç: Örüntünün 5. adımı 27, 6. adımı ise 32‘dir.
Soru 2:Aşağıdaki örüntünün kuralı, 2’den başlayarak sayıların her adımda on ikişer on ikişer artmasıdır. Buna göre örüntünün 3 ve 5. adımlarındaki sayıları bulup yazınız.
Çözüm:
Bu örüntümüzün kuralı da çok net: Sayılar her adımda 12 artıyor. Bize verilmeyen adımları bulmak için bu kuralı kullanacağız.
- Adım 1: Önce 3. adımı bulalım. 2. adımdaki sayımız 14. Kuralımıza göre 14’e 12 ekleyerek 3. adımı bulabiliriz.
14 + 12 = 26
3. adımdaki sayımız 26‘ymış. (Hatta sağlamasını yapalım: 26’ya 12 eklersek 38 eder, bu da bize verilen 4. adımla aynı. Demek ki doğru yoldayız!) - Adım 2: Şimdi de 5. adımı bulmamız isteniyor. Bunun için 4. adımdaki sayı olan 38’e kuralımız olan 12’yi eklememiz yeterli.
38 + 12 = 50
İşte 5. adımdaki sayıyı da 50 olarak bulduk!
Sonuç: Örüntünün 3. adımı 26, 5. adımı ise 50‘dir.
Soru 3:Aşağıdaki örüntünün kuralı, bir dairenin her adımda adım sayısının 2 katı kadar eş parçaya ayrılmasıdır. Buna göre 5. adımdaki dairenin kaç eş parçaya ayrılması gerektiğini bulunuz.
Çözüm:
Bu bir şekil örüntüsü ve kuralı da içinde saklı. Kuralımız neymiş? Adım sayısının 2 katı kadar parça. Haydi bu kuralı uygulayalım.
- Adım 1: Kuralı anlamak için ilk adımlara bakalım.
- 1. adımda: 1 x 2 = 2 parça. (Doğru)
- 2. adımda: 2 x 2 = 4 parça. (Doğru)
- 3. adımda: 3 x 2 = 6 parça. (Doğru)
Kuralımızın doğru çalıştığını gördük.
- Adım 2: Şimdi bizden istenen 5. adımı bulalım. Kuralımızı 5. adıma uygulayacağız. Yani 5’i 2 ile çarpacağız.
5 x 2 = 10
Demek ki 5. adımdaki dairemiz 10 eş parçaya ayrılmalı.
Sonuç: 5. adımdaki daire 10 eş parçaya ayrılmalıdır.
Soru 4:Emine’nin pul defterinde 32 pulu vardır. Emine, her ay 12 pul alarak pul defterine koymaktadır. Buna göre;
a. 6 ay sonunda Emine’nin defterinde kaç pul olur?
b. Kaç ay sonunda Emine’nin defterinde 128 pul olur?
Çözüm:
Bu soruyu iki bölümde çözeceğiz. Emine’nin başlangıçta 32 pulu olduğunu ve her ay 12 pul eklediğini unutmayalım.
a) 6 ay sonraki pul sayısı:
- Adım 1: Önce Emine’nin 6 ayda toplam kaç pul biriktirdiğini bulalım. Her ay 12 pul biriktiriyorsa, 6 ayda ne kadar biriktirdiğini çarparak buluruz.
6 x 12 = 72 pul
Emine 6 ayda 72 tane yeni pul almış. - Adım 2: Ama defterinde başlangıçta da 32 pulu vardı. Toplam pul sayısını bulmak için başlangıçtaki pullarla yeni aldığı pulları toplamalıyız.
32 + 72 = 104 pul
b) 128 pula kaç ayda ulaşır?
- Adım 1: Emine’nin 128 pula ulaşması için kaç tane yeni pul biriktirmesi gerektiğini bulalım. Bunun için hedeflediği pul sayısından başlangıçtaki pul sayısını çıkarırız.
128 – 32 = 96 pul
Demek ki Emine’nin 96 tane daha pul biriktirmesi gerekiyor. - Adım 2: Emine her ay 12 pul biriktiriyordu. 96 pula kaç ayda ulaşacağını bulmak için 96’yı 12’ye bölmemiz gerekir.
96 ÷ 12 = 8 ay
Sonuç:
a) Emine’nin 6 ay sonunda 104 pulu olur.
b) Emine’nin defterinde 8 ay sonunda 128 pul olur.
Soru 5:Aşağıdaki şekil örüntüsünün 6. adımında kaçar tane kare ve daire olacağını bulunuz.
Çözüm:
Burada iki farklı örüntü iç içe geçmiş: biri kareler için, diğeri daireler için. Gelin ikisini ayrı ayrı inceleyelim.
Karelerin Örüntüsü:
- Adım 1: Şekillere dikkatlice bakalım.
- 1. adımda 1 kare var.
- 2. adımda 2 kare var.
- 3. adımda 3 kare var.
Gördüğünüz gibi, kare sayısı adım sayısıyla aynı! Çok kolay bir kural, değil mi?
- Adım 2: O zaman 6. adımdaki kare sayısını bulmak çok basit.
6. adımda 6 tane kare olur.
Dairelerin Örüntüsü:
- Adım 1: Şimdi de daireleri sayalım.
- 1. adımda 2 daire var.
- 2. adımda 4 daire var.
- 3. adımda 6 daire var.
Fark ettiniz mi? Daire sayısı, adım sayısının hep 2 katı! (1×2=2, 2×2=4, 3×2=6)
- Adım 2: Bu kuralı 6. adıma uygulayalım. Yani 6’yı 2 ile çarpacağız.
6 x 2 = 12
Demek ki 6. adımda 12 tane daire olur.
Sonuç: Örüntünün 6. adımında 6 tane kare ve 12 tane daire olacaktır.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları anlaşılır bulmuşsunuzdur. Unutmayın, matematiğin sırrı dikkatli bakmak ve kuralları keşfetmektir. Harikasınız!