Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki bütünlerin boyalı kısımlarını gösteren kesirlere denk olacak şekilde okların diğer ucundaki bütünleri boyayınız. Noktalı yerlere uygun kesirleri yazınız.
Bu soruda bizden istenen şey, ilk şekilde gösterilen kesri bulmak ve sonra bu kesre denk olan, yani aynı büyüklüğü ifade eden başka bir kesri ikinci şekilde göstermek. Tıpkı bir pastanın yarısını yemekle, aynı pastanın 4’te 2’sini yemek gibi. İkisinde de aynı miktarda pasta yemiş oluruz!
a)
Adım 1: İlk daireye bakalım. Bu daire 4 eşit dilime ayrılmış ve bu dilimlerden sadece 1 tanesi boyanmış. Bu durumu ifade eden kesir 1/4‘tür.
Adım 2: Şimdi okun gösterdiği ikinci daireye bakalım. Bu daire ise 8 eşit dilime ayrılmış. Bizden 1/4 kesrine denk bir kesir bulmamız isteniyor. Paydası 4 olan kesri, paydası 8 olan bir kesre dönüştürmek için paydayı 2 ile çarpmamız gerekir (4 x 2 = 8). Denk kesir kuralı gereği, paydayı hangi sayıyla çarpıyorsak payı da aynı sayıyla çarpmalıyız.
Adım 3: Payı da 2 ile çarpalım: 1 x 2 = 2. Böylece yeni kesrimiz 2/8 olur. Bu da demek oluyor ki, ikinci dairedeki 8 dilimden 2 tanesini boyamalıyız.
Sonuç: İlk noktalı yere 1/4, ikinci noktalı yere 2/8 yazılmalıdır.
b)
Adım 1: İlk daireye dikkat edelim. Daire tam ortadan ikiye bölünmüş, yani 2 eşit parçaya ayrılmış ve 1 parçası boyanmış. Bu kesir, bir bütünün yarısını ifade eden 1/2‘dir.
Adım 2: İkinci daire ise 8 eşit parçaya bölünmüş. 1/2 kesrine denk ve paydası 8 olan bir kesir bulmalıyız. Paydayı 8 yapmak için 2’yi 4 ile çarparız (2 x 4 = 8).
Adım 3: Payı da aynı şekilde 4 ile çarpmalıyız: 1 x 4 = 4. Yeni kesrimiz 4/8 oldu. Demek ki ikinci dairedeki 8 dilimden 4 tanesini boyamamız gerekiyor.
Sonuç: İlk noktalı yere 1/2, ikinci noktalı yere 4/8 yazılmalıdır.
c)
Adım 1: İlk dikdörtgen 10 eşit kareye bölünmüş ve bu karelerden 7 tanesi boyanmış. Bu durumu gösteren kesir 7/10‘dur.
Adım 2: İkinci dikdörtgen ise 6 eşit parçaya bölünmüş. Ancak 7/10 kesrini, paydası 6 olan denk bir kesre dönüştüremeyiz. Çünkü 10’u bir tam sayıya bölerek veya çarparak 6 elde edemeyiz. Bu nedenle bu soruda şekiller arasında bir uyumsuzluk var gibi görünüyor, muhtemelen bir baskı hatası olabilir.
Sonuç: İlk şeklin kesri 7/10‘dur. İkinci şekil bu kesre denk bir gösterim için uygun değildir.
ç)
Adım 1: İlk dikdörtgen 10 eşit kareye bölünmüş ve bu karelerden 5 tanesi boyanmış. Bu kesir 5/10‘dur. Bu kesir aynı zamanda yarımı ifade ettiği için 1/2‘ye denktir.
Adım 2: İkinci dikdörtgen ise 5 eşit parçaya bölünmüş. 1/2 kesrine denk ve paydası 5 olan bir kesir bulmaya çalıştığımızda, 2’yi bir tam sayı ile çarparak 5 elde edemeyiz. Bu yüzden, bu soruda da şekiller arasında bir uyumsuzluk bulunuyor.
Sonuç: İlk şeklin kesri 5/10‘dur. İkinci şekil bu kesre denk bir gösterim için uygun değildir.
2. Aşağıdaki kesirlere denk olan üçer tane kesir elde ediniz.
Bir kesre denk kesirler bulmanın en kolay yolu, o kesrin hem payını (üstteki sayı) hem de paydasını (alttaki sayı) 1’den büyük aynı tam sayıyla çarpmaktır. Bu işleme genişletme diyoruz. Hadi her kesir için 3 tane denk kesir bulalım!
- a) 1/8
- 2 ile genişletelim: (1 × 2) / (8 × 2) = 2/16
- 3 ile genişletelim: (1 × 3) / (8 × 3) = 3/24
- 5 ile genişletelim: (1 × 5) / (8 × 5) = 5/40
- b) 3/10
- 2 ile genişletelim: (3 × 2) / (10 × 2) = 6/20
- 4 ile genişletelim: (3 × 4) / (10 × 4) = 12/40
- 10 ile genişletelim: (3 × 10) / (10 × 10) = 30/100
- c) 2/7
- 2 ile genişletelim: (2 × 2) / (7 × 2) = 4/14
- 5 ile genişletelim: (2 × 5) / (7 × 5) = 10/35
- 6 ile genişletelim: (2 × 6) / (7 × 6) = 12/42
- ç) 8/9
- 2 ile genişletelim: (8 × 2) / (9 × 2) = 16/18
- 3 ile genişletelim: (8 × 3) / (9 × 3) = 24/27
- 10 ile genişletelim: (8 × 10) / (9 × 10) = 80/90
- d) 6/11
- 2 ile genişletelim: (6 × 2) / (11 × 2) = 12/22
- 3 ile genişletelim: (6 × 3) / (11 × 3) = 18/33
- 5 ile genişletelim: (6 × 5) / (11 × 5) = 30/55
- e) 12/30
Bu kesri hem genişletebilir hem de sadeleştirebiliriz. İkisi de bize denk kesirler verir.
- 2 ile sadeleştirelim (bölelim): (12 ÷ 2) / (30 ÷ 2) = 6/15
- 2 ile genişletelim (çarpalım): (12 × 2) / (30 × 2) = 24/60
- 3 ile sadeleştirelim: (12 ÷ 3) / (30 ÷ 3) = 4/10
3. Aşağıdaki kesirlerin en sade hâlini yazınız.
Bir kesri en sade hâline getirmek, pay ve paydayı, 1’den başka ortak bölenleri kalmayana kadar aynı sayıya bölmektir. Buna sadeleştirme diyoruz. Aslında payı ve paydayı bölebileceğimiz en büyük sayıyı bulup tek seferde de yapabiliriz!
- a) 8/40
Adım 1: Hem 8’in hem de 40’ın bölünebildiği en büyük sayıyı düşünelim. Bu sayı 8’dir.
Adım 2: Payı 8’e bölelim: 8 ÷ 8 = 1
Adım 3: Paydayı 8’e bölelim: 40 ÷ 8 = 5
Sonuç: 1/5
- b) 25/35
Adım 1: 25 ve 35’in ikisi de kaça bölünür? Sonu 5 ile bittiği için ikisi de 5’e bölünür!
Adım 2: 25 ÷ 5 = 5
Adım 3: 35 ÷ 5 = 7
Sonuç: 5/7
- c) 4/32
Adım 1: 4 ve 32’yi bölebileceğimiz en büyük sayı 4’tür.
Adım 2: 4 ÷ 4 = 1
Adım 3: 32 ÷ 4 = 8
Sonuç: 1/8
- ç) 12/48
Adım 1: 12 ve 48’i bölen en büyük sayı kaçtır? 48, 12’nin tam katıdır (12 x 4 = 48). O zaman en büyük ortak bölenleri 12’dir.
Adım 2: 12 ÷ 12 = 1
Adım 3: 48 ÷ 12 = 4
Sonuç: 1/4
- d) 48/64
Adım 1: Bu sayılar biraz büyük. Adım adım gidelim. İkisi de çift sayı, 2’ye bölelim: 48/64 → 24/32
Adım 2: Hâlâ çiftler, bir daha 2’ye bölelim: 24/32 → 12/16
Adım 3: Yine 2’ye bölelim: 12/16 → 6/8
Adım 4: Son bir kez daha 2’ye bölelim: 6/8 → 3/4. Artık ortak bölenleri kalmadı.
İpucu: Eğer başta ikisinin de 16’ya bölündüğünü fark etseydin, tek adımda da yapabilirdin! 48 ÷ 16 = 3 ve 64 ÷ 16 = 4.
Sonuç: 3/4
- e) 24/72
Adım 1: 72 sayısının 24’ün tam 3 katı olduğunu fark edebilir misin? (24 x 3 = 72). O zaman ikisini de bölebileceğimiz en büyük sayı 24’tür.
Adım 2: 24 ÷ 24 = 1
Adım 3: 72 ÷ 24 = 3
Sonuç: 1/3
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsindir. Unutma, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!