5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Özgün Yayınları Sayfa 142

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle birlikte çalışma kitabımızdaki bu güzel soruları çözeceğiz. Kesirler, ondalık gösterimler ve yüzdeler arasında nasıl geçiş yapacağımızı ve onları nasıl karşılaştıracağımızı tekrar edeceğiz. Kalemleriniz hazırsa, haydi başlayalım!

Soru 1: Aşağıdaki eş bütünlerin boyalı kısımlarını üstlerinde belirtildiği gibi ifade ediniz. Bu ifadelerin arasına “>, <, =” sembollerinden uygun olanı yazınız.

Bu soruda bize verilen şekilleri, istenen gösterimlere çevirip karşılaştırmamız gerekiyor. Unutmayın, sayıları karşılaştırabilmek için hepsini aynı türden yazmak en kolayıdır!

a) Ondalık gösterim …… Kesir

• Adım 1: İlk şekil 100 küçük kareden oluşuyor ve 40 tanesi boyalı. Bu, 100’de 40 demektir. Ondalık gösterim olarak bunu 0,40 şeklinde yazarız.
• Adım 2: İkinci şekil 10 eşit parçaya bölünmüş ve 4 tanesi boyalı. Kesir olarak bu 4/10‘dur.
• Adım 3: Şimdi karşılaştıralım. 0,40 ile 4/10’u karşılaştırmak için kesri ondalık sayıya çevirelim. 4/10, “sıfır tam onda dört” demektir ve 0,4 olarak yazılır. Biliyorsunuz ki ondalık sayılarda en sondaki sıfırın bir değeri yoktur, yani 0,40 ile 0,4 aynı sayıdır.

Sonuç: 0,40 = 4/10

b) Yüzdelik gösterim …… Kesir

• Adım 1: İlk şekil 100 kareden oluşuyor ve 25 tanesi boyalı. Bu, 100’de 25 demektir ve yüzdelik olarak %25 şeklinde gösterilir.
• Adım 2: İkinci şekil 10 parçaya ayrılmış ve 3 tanesi boyalı. Kesir olarak bu 3/10‘dur.
• Adım 3: Karşılaştırma yapmak için kesri yüzdeye çevirelim. Paydası 100 olmalı. Kesri 10 ile genişletirsek: (3×10) / (10×10) = 30/100 olur. Bu da %30 demektir.
• Adım 4: %25 mi daha büyük, %30 mu? Tabii ki %30 daha büyüktür.

Sonuç: %25 < 3/10

c) Kesir …… Yüzdelik gösterim

• Adım 1: İlk şekil 10’a bölünmüş ve 6’sı boyalı. Kesir olarak 6/10‘dur.
• Adım 2: İkinci şekil 100’e bölünmüş ve 58’i boyalı. Yüzdelik olarak bu %58‘dir.
• Adım 3: Yine karşılaştırmak için kesrimizi yüzdeye çevirelim. 6/10 kesrinin paydasını 100 yapmak için 10 ile genişletiriz: (6×10) / (10×10) = 60/100. Bu da %60 demektir.
• Adım 4: %60, %58’den daha büyüktür.

Sonuç: 6/10 > %58

ç) Ondalık gösterim …… Yüzdelik gösterim

• Adım 1: İlk şekil 100 kareden 99’u boyalı. Ondalık olarak bu 0,99‘dur.
• Adım 2: İkinci şekil 100 karenin hepsi, yani tamamı boyalı. Yüzdelik olarak bu %100‘dür.
• Adım 3: 0,99’u yüzde olarak yazarsak, 99/100 yani %99 olur. %99, %100’den küçüktür.

Sonuç: 0,99 < %100

Soru 2: Ali ile Eda aynı testteki soruları cevapladılar. Ali soruların 38/50’ini, Eda ise %82’sini doğru olarak cevapladı. Bu testle Ali’nin mi, Eda’nın mı daha başarılı olduğunu bulunuz.

Bu soruda iki arkadaşın başarısını karşılaştırmamız isteniyor. Birinin başarısı kesirle, diğerininki yüzdeyle verilmiş. En kolayı ikisini de yüzdeye çevirmektir.

• Adım 1: Eda’nın başarı oranı zaten verilmiş: %82.
• Adım 2: Ali’nin başarı oranı olan 38/50 kesrini yüzdeye çevirelim. Paydayı 100 yapmak için kesri 2 ile genişletmemiz gerekiyor.
• (38 x 2) / (50 x 2) = 76/100
• Adım 3: 76/100 kesri, %76 demektir.
• Adım 4: Şimdi karşılaştıralım: Ali %76, Eda %82. Gördüğümüz gibi 82, 76’dan daha büyük.

Sonuç: Eda daha başarılıdır.

Soru 3: Bir mağazadaki etek ile bluzun satış fiyatları aynıdır. Eteğin fiyatından 0,12; bluzun fiyatından %15 indirim yapıldı. Bu mağazada etek ve bluzdan hangisinde daha çok indirim yapıldığını bulunuz.

Yine bir karşılaştırma sorusu! Bu sefer ondalık gösterim ile yüzdeyi karşılaştıracağız. Haydi ondalık gösterimi yüzdeye çevirelim.

• Adım 1: Bluzdaki indirim oranı %15.
• Adım 2: Etekteki indirim oranı 0,12. Bu sayıyı okurken “sıfır tam yüzde on iki” deriz. Bu da aslında 12/100 demektir. Paydası 100 olduğu için doğrudan yüzdeye çevirebiliriz: %12.
• Adım 3: Etek indirimi %12, bluz indirimi %15. 15, 12’den daha büyük olduğu için bluza daha çok indirim yapılmıştır.

Sonuç: Bluza daha çok indirim yapılmıştır.

Soru 4: Bir markette A ve B markalarının aynı büyüklükteki kutu sütlerinden aynı sayıda vardır. A markasının sütlerinin 7/10’si, B markasının sütlerinin 0,65’i satıldı. Bu markette hangi markaya ait kutu sütlerin daha çok satıldığını bulunuz.

Bu soruda da bir kesir ve bir ondalık gösterimi karşılaştırmamız gerekiyor. İkisini de ondalık sayı olarak yazmak işimizi kolaylaştırır.

• Adım 1: B markasının satılan süt oranı zaten ondalık olarak verilmiş: 0,65.
• Adım 2: A markasının satılan süt oranı 7/10 kesridir. Bunu ondalık sayıya çevirirsek “sıfır tam onda yedi” yani 0,7 olur.
• Adım 3: Şimdi 0,7 ile 0,65’i karşılaştıralım. Karşılaştırmayı kolaylaştırmak için 0,7’nin sonuna bir sıfır ekleyebiliriz, değeri değişmez: 0,70. 0,70 mi büyük, 0,65 mi? Elbette 0,70 daha büyüktür.

Sonuç: A markasına ait sütler daha çok satılmıştır.

Soru 5: Aşağıdaki ifadelerin arasına “<, >, =” sembollerinden uygun olanı yazınız.

a) %63 …… 4/5

• Adım 1: 4/5 kesrini yüzdeye çevirelim. Paydayı 100 yapmak için 20 ile genişletiriz.
• (4 x 20) / (5 x 20) = 80/100. Bu da %80 demektir.
• Adım 2: %63, %80’den küçüktür.

Sonuç: %63 < 4/5

b) 0,39 …… 4/10

• Adım 1: 4/10 kesrini ondalık sayıya çevirelim. Bu 0,4 demektir.
• Adım 2: 0,39 ile 0,4’ü karşılaştıralım. 0,4’ü 0,40 olarak düşünebiliriz. 0,39, 0,40’tan küçüktür.

Sonuç: 0,39 < 4/10

c) %48 …… 12/25

• Adım 1: 12/25 kesrini yüzdeye çevirelim. Paydayı 100 yapmak için 4 ile genişletiriz.
• (12 x 4) / (25 x 4) = 48/100. Bu da %48 demektir.
• Adım 2: %48 ile %48 birbirine eşittir.

Sonuç: %48 = 12/25

Soru 6: Aşağıda ifadeleri büyükten küçüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız.

Sıralama yaparken en kolay yol, bütün sayıları ondalık gösterime çevirmektir. Böylece hangisinin büyük, hangisinin küçük olduğunu rahatça görebiliriz.

a) 0,72; 3/5; %68

• Adım 1: Sayıları ondalık gösterime çevirelim.
• 0,72 zaten ondalık.
• 3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10 = 0,6
• %68 = 68/100 = 0,68
• Adım 2: Sayılarımız: 0,72; 0,60; 0,68. Büyükten küçüğe sıralarsak: 0,72 > 0,68 > 0,60.

Sonuç: 0,72 > %68 > 3/5

b) %32; 0,3; 4/10

• Adım 1: Sayıları ondalık gösterime çevirelim.
• %32 = 32/100 = 0,32
• 0,3 zaten ondalık.
• 4/10 = 0,4
• Adım 2: Sayılarımız: 0,32; 0,30; 0,40. Büyükten küçüğe sıralarsak: 0,40 > 0,32 > 0,30.

Sonuç: 4/10 > %32 > 0,3

c) 7/25; 0,18; %26

• Adım 1: Sayıları ondalık gösterime çevirelim.
• 7/25 = (7×4)/(25×4) = 28/100 = 0,28
• 0,18 zaten ondalık.
• %26 = 26/100 = 0,26
• Adım 2: Sayılarımız: 0,28; 0,18; 0,26. Büyükten küçüğe sıralarsak: 0,28 > 0,26 > 0,18.

Sonuç: 7/25 > %26 > 0,18

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu üç gösterim (kesir, ondalık, yüzde) aslında aynı miktarı ifade etmenin farklı yollarıdır. Birini diğerine çevirmeyi öğrendiğinizde bu tür sorular sizin için çocuk oyuncağı olacak! Bir sonraki derse kadar bol bol alıştırma yapın. Hoşça kalın!