Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 5. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu sayfadaki soruları inceleyip, kesirleri daha iyi anlamaya çalışalım. Adım adım ilerleyeceğiz, takıldığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin. Hazırsanız, başlayalım!
Hazırlanalım Bölümü
“Yukarıdaki fotoğrafın solunda bulunan aynı büyüklükteki 3 bardak yarısına kadar portakal suyu ile doludur. Fotoğrafın sağındaki bardaklar, solundaki bardaklarla aynı büyüklükte olup birinin tamamı, diğerinin ise yarısı portakal suyu ile doludur. Fotoğrafın solundaki ve sağındaki bardaklarda bulunan portakal sularının miktarını gösteren kesirlerin birbirine eşit olup olmadığını söyleyiniz.”
Çözüm:
Haydi bu soruyu birlikte düşünelim. Gözümüzün önünde iki farklı durum var ama acaba içlerindeki portakal suyu miktarı aynı mı?
- Adım 1: Sol taraftaki bardakları inceleyelim.
Burada 3 tane yarım bardak portakal suyu görüyoruz. Her bir yarım bardağı 1/2 (bir bölü iki) kesri ile gösterebiliriz. Elimizde üç tane 1/2 var. Bu da toplamda 3/2 (üç bölü iki) kesrini oluşturur. Bu bir bileşik kesirdir, çünkü payı paydasından büyüktür.
- Adım 2: Sağ taraftaki bardakları inceleyelim.
Burada ise 1 tane tam dolu bardak ve 1 tane de yarım bardak portakal suyu var. Tam dolu bardağı “1 tam” olarak ifade ederiz. Yarım bardağı da yine 1/2 kesri ile gösteririz. Yani burada 1 tam 1/2 (bir tam bir bölü iki) portakal suyu var. Bu da bir tam sayılı kesirdir.
- Adım 3: İki tarafı karşılaştıralım.
Sol taraftaki üç yarım bardaktan ikisini bir araya getirdiğimizi hayal edelim. İki tane yarım ne yapar? Elbette 1 tam yapar! Geriye ne kaldı? Bir tane daha yarım bardak. Yani sol tarafta aslında 1 tam ve 1 yarım bardak portakal suyu var.
Sağ tarafta ne vardı? Zaten 1 tam ve 1 yarım bardak vardı.
Sonuç: Evet, iki taraftaki portakal suyu miktarları birbirine eşittir. Çünkü 3/2 (üç bölü iki) bileşik kesri ile 1 1/2 (bir tam bir bölü iki) tam sayılı kesri aynı miktarı göstermektedir.
Etkinlik Yapalım Bölümü
Şimdi de aşağıdaki şekillerle ilgili soruları cevaplayalım. Bu etkinlik, az önceki bardak sorusunu daha iyi anlamamızı sağlayacak.
1. Soru:“Aşağıdaki eş bütünlerin boyalı kısımlarını gösteren tam sayılı kesri ve bileşik kesri noktalı yerlere yazınız.”
Çözüm:
- Adım 1: Soldaki mavi şekli inceleyelim (Tam Sayılı Kesir).
Burada bir tane tamamen boyanmış bütün (kare) görüyoruz. Bu bizim tam kısmımızdır, yani 1. Yanındaki şekilde ise aynı bütün 4 eş parçaya bölünmüş ve 3 parçası boyanmış. Bu da kesir kısmını, yani 3/4‘ü (üç bölü dört) oluşturur. İkisini birleştirdiğimizde 1 3/4 (bir tam üç bölü dört) tam sayılı kesrini elde ederiz.
- Adım 2: Sağdaki turuncu şekli inceleyelim (Bileşik Kesir).
Burada her bir bütünün 4 eş parçaya bölündüğünü görüyoruz. Bu, kesrimizin paydasının 4 olacağını gösterir. Şimdi toplam kaç tane boyalı parça (çeyrek) olduğunu sayalım. İlk bütünde 4 boyalı parça, ikinci bütünde ise 3 boyalı parça var. Toplamda 4 + 3 = 7 tane boyalı parçamız var. Bu da kesrimizin payıdır. Yani bileşik kesrimiz 7/4‘tür (yedi bölü dört).
Sonuç:
Noktalı yerlere sırasıyla 1 3/4 ve 7/4 yazmalıyız.
2. Soru:“Eş bütünlerin boyalı kısımlarını gösteren tam sayılı kesrin ve bileşik kesrin birbirine eşit olup olmadığını söyleyiniz.”
Çözüm:
Şekillere baktığımızda, mavi boyalı alan ile turuncu boyalı alanın toplam büyüklüğünün aynı olduğunu görüyoruz. İkisi de bir tam bütünden ve diğer bütünün dörtte üçünden oluşuyor. Dolayısıyla bu iki kesir birbirine eşittir.
3. Soru:“Yazdığınız bileşik kesrin payını paydasına bölünüz. Yaptığınız işlemdeki bölüm, bölen ve kalanı, yazdığınız tam sayılı kesir ile karşılaştırınız.”
Çözüm:
- Adım 1: Bölme işlemini yapalım.
Bileşik kesrimiz 7/4 idi. Payı (7) paydaya (4) bölelim.
7’nin içinde 4, 1 kere vardır.
1 x 4 = 4
7 – 4 = 3 (kalan) - Adım 2: Sonuçları karşılaştıralım.
Bölme işleminde bulduğumuz sayılara bakalım:
- Bölüm: 1
- Kalan: 3
- Bölen: 4 (Böldüğümüz sayı)
Şimdi bunu tam sayılı kesrimiz olan 1 3/4 ile karşılaştıralım:
- Bölme işlemindeki bölüm (1), tam sayılı kesrin tam kısmına eşit oldu.
- Bölme işlemindeki kalan (3), tam sayılı kesrin payına eşit oldu.
- Bölme işlemindeki bölen (4), tam sayılı kesrin paydasına eşit oldu.
Ne kadar ilginç değil mi? Aslında bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmenin sırrını bulmuş olduk!
4. Soru:“Yaptığınız çalışmadan yararlanarak bileşik kesri tam sayılı kesre, tam sayılı kesri de bileşik kesre nasıl dönüştürebileceğinizi açıklayınız.”
Çözüm:
Harika bir soru! Az önce yaptığımız işlemler bize yolu gösteriyor. Hadi kurallarımızı yazalım:
Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme:
Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için kesrin payını paydasına böleriz.
- Bulduğumuz bölüm, kesrin tam kısmı olur.
- Kalan, kesrin yeni payı olur.
- Payda ise hiçbir zaman değişmez, aynı kalır.
Örnek: 7/4 → 7 ÷ 4 = 1 (bölüm), 3 (kalan) → 1 3/4
Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme:
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için ise tam tersi bir işlem yaparız. Buna “çarp-topla” yöntemi de diyebiliriz.
- Kesrin paydası ile tam kısmını çarparız.
- Bulduğumuz sonuca kesrin payını ekleriz.
- Bu yeni sayı, bileşik kesrin payı olur.
- Payda yine değişmez, aynı kalır.
Örnek: 1 3/4 → (4 x 1) + 3 = 7 → 7/4
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Harikasınız çocuklar!