Harika bir çalışma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Haydi bakalım, kalemini kağıdını hazırla ve başlayalım!
4. Aşağıda modellenen işlemleri yazınız.
Bu soruda şekillerin bize ne anlattığını kesir diline çevireceğiz. Unutma, kesirlerde alttaki sayı (payda) bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, üstteki sayı (pay) ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını veya tarandığını gösterir.
a)
Adım 1: İlk şekle bakalım. Bir bütün 4 eş parçaya bölünmüş ve 2 parçası taranmış. Bu kesir 2/4‘tür.
Adım 2: İkinci şekle bakalım. Yine aynı bütün 4 eş parçaya bölünmüş ve bu sefer 1 parçası taranmış. Bu kesir ise 1/4‘tür.
Adım 3: Arada toplama (+) işareti var. Sonuçta ise toplam 3 parçanın taralı olduğunu görüyoruz. Bu da 3/4 kesridir.İşlemimiz: 2/4 + 1/4 = 3/4
b)
Adım 1: Şeklimiz bir bütün ve 8 eş parçaya bölünmüş. Tamamı taralı olduğu için bu 8/8‘i, yani 1 bütünü temsil ediyor.
Adım 2: Bu 8 parçadan 3 tanesinin üzerine çarpı (X) atılmış. Bu, çıkarma işlemi yapacağımız anlamına gelir. Çıkarılan miktar 3/8‘dir.
Adım 3: Geriye kaç parça kaldığını sayalım. 5 parça kalmış. Bu da 5/8 kesridir.İşlemimiz: 8/8 – 3/8 = 5/8
c)
Adım 1: Başlangıçta 2 tane tam (bütün) modelimiz var. Yani sayımız 2.
Adım 2: İkinci modelde ise bir bütün 4’e bölünmüş ve 3 parçasının üzeri çizilmiş. Bu, 2 tamdan 3/4‘lük bir parçanın çıkarıldığını gösteriyor.
Adım 3: Sonuçta ne kalmış? 1 tane tam ve 4’e bölünmüş diğer bütünün 1 parçası. Yani 1 tam 1/4 kalmış.İşlemimiz: 2 – 3/4 = 1 1/4
ç)
Adım 1: İlk model 5 parçaya bölünmüş ve 1’i taranmış. Bu 1/5 kesridir.
Adım 2: İkinci model 10 parçaya bölünmüş ve 3’ü taranmış. Bu 3/10 kesridir.
Adım 3: Ok işareti bize bir şey gösteriyor. İlk model olan 1/5’in aslında 2/10’a denk olduğunu göstermek için parçaları ortadan bir daha bölmüş. Yani paydaları eşitlemiş! Harika bir gösterim.
Adım 4: Artık işlemimiz 2/10 + 3/10 haline geldi. Sonuç modelinde de gördüğümüz gibi toplam 5 parça taranmış. Yani sonuç 5/10.İşlemimiz: 1/5 + 3/10 = 2/10 + 3/10 = 5/10
d)
Adım 1: Modelimiz 12 eş kareden oluşuyor. Başlangıçta hepsi taralı, yani bu 12/12‘yi (1 bütünü) ifade ediyor.
Adım 2: 3 karenin üzerine çarpı atılmış. Bu, 3/12‘lik kısmın çıkarıldığını gösterir.
Adım 3: Geriye 9 taralı kare kalmış. Bu da 9/12 kesrini ifade eder.İşlemimiz: 12/12 – 3/12 = 9/12
5. Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız.
Kesirlerle toplama yaparken en önemli kural neydi? Paydaların eşit olması! Eğer paydalar eşitse, payları toplar, paydayı olduğu gibi yazarız. Eşit değilse, önce paydaları eşitleriz.
a) 2/7 + 3/7
Adım 1: Paydalara bakıyoruz, ikisi de 7. Harika! İşimiz çok kolay.
Adım 2: Payları topluyoruz: 2 + 3 = 5.
Adım 3: Ortak paydayı sonucun paydasına yazıyoruz.Sonuç: 5/7
b) 8/15 + 16/15
Adım 1: Paydalarımız eşit, ikisi de 15.
Adım 2: Payları toplayalım: 8 + 16 = 24.
Adım 3: Sonucumuz 24/15. Bu bir bileşik kesir (payı paydasından büyük). Bunu tam sayılı kesre çevirelim. 24’ün içinde kaç tane 15 var? 1 tane var. 24 – 15 = 9 kalır.Sonuç: 24/15 veya 1 tam 9/15
c) 3/11 + 7/22
Adım 1: Paydalarımız 11 ve 22. Eşit değiller. Onları eşitlemeliyiz. 11’i 2 ile çarparsak 22 olur. O zaman ilk kesri 2 ile genişletelim.
Adım 2: (3 x 2) / (11 x 2) = 6/22. Şimdi işlemimiz 6/22 + 7/22 oldu.
Adım 3: Paydalar eşitlendiğine göre payları toplayabiliriz: 6 + 7 = 13.Sonuç: 13/22
ç) 9 + 7/3
Adım 1: Burada bir tam sayı ile bir kesri topluyoruz. 7/3 bir bileşik kesir. Önce onu tam sayılı kesre çevirelim. 7’nin içinde 3, 2 kere var (2×3=6), 1 de artar. Yani 7/3 = 2 tam 1/3.
Adım 2: Şimdi işlemimiz 9 + 2 tam 1/3 oldu.
Adım 3: Tam kısımları toplayalım: 9 + 2 = 11. Kesir kısmı da yanına eklenir.Sonuç: 11 tam 1/3
d) 5 + 2 3/11
Adım 1: Bir tam sayı ile tam sayılı kesri topluyoruz. Bu en kolayı!
Adım 2: Sadece tam kısımları toplarız: 5 + 2 = 7. Kesir kısmı ise değişmez.Sonuç: 7 tam 3/11
e) 6 2/3 + 1 5/6
Adım 1: Önce tam kısımları toplayalım: 6 + 1 = 7.
Adım 2: Şimdi kesirleri toplayalım: 2/3 + 5/6. Paydaları eşitlememiz gerek. 3’ü 2 ile çarparak 6 yapabiliriz.
Adım 3: 2/3 kesrini 2 ile genişletelim: (2×2)/(3×2) = 4/6.
Adım 4: Şimdi kesirleri toplayalım: 4/6 + 5/6 = 9/6.
Adım 5: 9/6 bir bileşik kesir. Tam sayılıya çevirelim: 9’un içinde 6, 1 kere var, 3 kalır. Yani 1 tam 3/6.
Adım 6: Son olarak, en başta bulduğumuz tam sayı ile bu sonucu toplayalım: 7 + 1 tam 3/6 = 8 tam 3/6.
Not: 3/6 kesrini sadeleştirebiliriz. İki tarafı da 3’e bölersek 1/2 olur. Yani en sade hali 8 tam 1/2’dir.Sonuç: 8 tam 3/6 veya 8 tam 1/2
6. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız.
Çıkarma işlemi de tıpkı toplama gibi! Paydaların kesinlikle eşit olması gerekiyor. Eşitse payları çıkarır, paydayı aynen yazarız.
a) 18/35 – 11/35
Adım 1: Paydalar eşit (35).
Adım 2: Payları çıkaralım: 18 – 11 = 7.
Adım 3: Sonucumuz 7/35. Bu kesri sadeleştirebiliriz. 7 ve 35, ikisi de 7’ye bölünür. 7:7=1, 35:7=5.Sonuç: 7/35 veya sadeleşmiş haliyle 1/5
b) 3/5 – 9/25
Adım 1: Paydalarımız 5 ve 25. Eşitlemek için ilk kesri 5 ile genişletelim.
Adım 2: (3 x 5) / (5 x 5) = 15/25.
Adım 3: İşlemimiz 15/25 – 9/25 oldu. Payları çıkaralım: 15 – 9 = 6.Sonuç: 6/25
c) 8 – 3/7
Adım 1: Bir tam sayıdan kesir çıkarıyoruz. 8 tamdan 1 tanesini “bozdurup” kesir olarak yazalım.
Adım 2: 8 yerine 7 tam 7/7 yazabiliriz. (Çünkü 7/7 de 1 tam demektir, 7 tam ile toplayınca yine 8 olur).
Adım 3: İşlemimiz şimdi: 7 tam 7/7 – 3/7.
Adım 4: Tam kısımdan çıkaracak bir şey yok, 7 kalır. Kesirleri çıkaralım: 7/7 – 3/7 = 4/7.Sonuç: 7 tam 4/7
ç) 6 4/18 – 2 5/9
Adım 1: Paydaları eşitleyelim. 9’u 2 ile çarparak 18 yapabiliriz. İkinci kesri genişletelim: (5×2)/(9×2) = 10/18.
Adım 2: İşlemimiz: 6 tam 4/18 – 2 tam 10/18.
Adım 3:Dikkat! 4/18’den 10/18 çıkmaz. Komşuya (tam kısma) gidip bir bütün almamız lazım.
Adım 4: 6 tamdan 1 tam alırsak 5 tam kalır. Aldığımız 1 tam, 18/18 demektir. Bunu elimizdeki 4/18’e ekleriz: 4/18 + 18/18 = 22/18.
Adım 5: Şimdi ilk sayımız 5 tam 22/18 oldu. İşlemimiz: 5 tam 22/18 – 2 tam 10/18.
Adım 6: Tamları çıkar: 5 – 2 = 3. Kesirleri çıkar: 22/18 – 10/18 = 12/18.Sonuç: 3 tam 12/18 (Sadeleştirirsek 3 tam 2/3 olur)
d) 12 – 3 1/3
Adım 1: Yine tam sayıdan çıkarma var. 12’den 1 tam alıp kesre çevirelim.
Adım 2: 12 yerine 11 tam 3/3 yazalım.
Adım 3: İşlemimiz: 11 tam 3/3 – 3 tam 1/3.
Adım 4: Tamları çıkar: 11 – 3 = 8. Kesirleri çıkar: 3/3 – 1/3 = 2/3.Sonuç: 8 tam 2/3
e) 36/7 – 2 3/14
Adım 1: İşlemi kolaylaştırmak için ikisini de bileşik kesir yapalım. Zaten ilki bileşik kesir. İkincisini çevirelim: 2 tam 3/14 = (2 x 14 + 3) / 14 = 31/14.
Adım 2: İşlemimiz: 36/7 – 31/14. Paydaları eşitlememiz gerek. İlk kesri 2 ile genişletelim.
Adım 3: (36 x 2) / (7 x 2) = 72/14.
Adım 4: Şimdi çıkaralım: 72/14 – 31/14 = 41/14.
Adım 5: Sonucu tam sayılı kesre çevirelim. 41’in içinde 14 kaç kere var? 2 kere (2×14=28). Kalan: 41-28=13.Sonuç: 2 tam 13/14
Umarım tüm çözümleri güzelce anlamışsındır. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığın bir yer olursa tekrar sormaktan çekinme. Harika iş çıkardın!