Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Ben de senin 5. Sınıf Matematik öğretmenin olarak bu soruları en anlaşılır şekilde, adım adım çözeceğim. Birlikte bu işi kolayca halledeceğiz. Haydi başlayalım!
1. Yandaki küp şeklindeki kutunun yüzleri paket kâğıdı ile kaplanacaktır. Kutunun bir ayrıtının uzunluğu 30 cm olduğuna göre bu iş için kaç santimetrekare paket kâğıdı kullanılacaktır?
Merhaba, bu soruyu çözmek için önce küpün özelliklerini hatırlayalım. Bir küpün tam 6 tane birbirine eş, kare şeklinde yüzü vardır. Eğer kutunun tamamını kaplayacaksak, bu 6 yüzün de alanını bulup toplamamız gerekir.
- Adım 1: Önce küpün bir tane yüzünün alanını bulalım. Küpün yüzleri kare şeklinde olduğu için bir yüzün alanı, bir kenarının kendisiyle çarpımına eşittir.
Bir yüzün alanı = 30 cm × 30 cm = 900 cm² (santimetrekare) - Adım 2: Küpün toplam 6 tane yüzü olduğu için, bir yüzün alanını 6 ile çarparak kutunun tamamı için ne kadar kâğıt gerektiğini bulabiliriz.
Toplam alan = 900 cm² × 6 = 5400 cm²
Sonuç: Bu iş için 5400 santimetrekare paket kâğıdı kullanılacaktır.
2. Yandaki kare prizma şeklindeki kalemliğin yan yüzleri kâğıt kaplanarak süslenecektir. Kalemliğin taban ayrıtlarından biri 12 cm, yan ayrıtlarından biri 18 cm olduğuna göre bu iş için kaç santimetrekare kâğıt kullanılacaktır?
Bu soruda dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var: Sadece “yan yüzleri” kaplanacakmış. Yani kalemliğin alt tabanı ve açık olan üst kısmı kaplanmayacak. Kare prizmanın yan yüzleri, 4 tane birbirine eş dikdörtgenden oluşur.
- Adım 1: Önce bu dikdörtgen şeklindeki yan yüzlerden bir tanesinin alanını hesaplayalım. Bu dikdörtgenin kenarları 12 cm ve 18 cm’dir.
Bir yan yüzün alanı = 12 cm × 18 cm = 216 cm² - Adım 2: Kalemliğin 4 tane yan yüzü olduğu için, bulduğumuz alanı 4 ile çarparak toplam ne kadar kâğıt gerektiğini buluruz.
Toplam alan = 216 cm² × 4 = 864 cm²
Sonuç: Kalemliğin yan yüzlerini süslemek için 864 santimetrekare kâğıt kullanılacaktır.
3. Bir fabrikada üretilen nevresimler, yanda ölçüleri verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki karton kutulara konularak satılmaktadır. Bir kutu için kaç santimetrekare karton kullanıldığını hesaplayınız.
Bu soru, bir dikdörtgenler prizmasının tüm yüzey alanını bulmamızı istiyor. Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri birbirine eşittir. Yani 3 çift eş dikdörtgen yüzü vardır. Bunları tek tek hesaplayıp toplayacağız.
- Adım 1: Prizmanın farklı yüzlerinin alanlarını bulalım.
Ön ve arka yüz: Bu yüzlerin kenarları 40 cm ve 12 cm’dir.
Alanı = 40 cm × 12 cm = 480 cm²
İki tane olduğu için: 2 × 480 = 960 cm²Alt ve üst yüz: Bu yüzlerin kenarları 40 cm ve 25 cm’dir.
Alanı = 40 cm × 25 cm = 1000 cm²
İki tane olduğu için: 2 × 1000 = 2000 cm²Sağ ve sol yan yüzler: Bu yüzlerin kenarları 25 cm ve 12 cm’dir.
Alanı = 25 cm × 12 cm = 300 cm²
İki tane olduğu için: 2 × 300 = 600 cm² - Adım 2: Şimdi bulduğumuz bütün bu alanları toplayarak kutu için gereken toplam karton miktarını bulalım.
Toplam Karton Alanı = 960 + 2000 + 600 = 3560 cm²
Sonuç: Bir kutu için 3560 santimetrekare karton kullanılmıştır.
4. Ali, yanda görülen yapıyı mukavva kullanarak yaptı. Ali’nin bu yapı için kaç santimetrekare mukavva kullandığını hesaplayınız.
Bu şekil, iki tane prizmanın birleştirilmesiyle oluşmuş. Bu tür sorularda en kolay yöntem, iki şekli ayrı ayrı düşünüp tüm alanlarını bulmak, sonra da birbirine yapışan ve artık dışarıdan görünmeyen kısımların alanını toplamdan çıkarmaktır. Çünkü o kısımlara mukavva kullanılmaz.
- Adım 1: Alttaki büyük (kırmızı) prizmanın yüzey alanını hesaplayalım. Kenarları 10 cm, 7 cm ve 8 cm.
Alanı = 2 × ( (10×7) + (10×8) + (7×8) )
Alanı = 2 × ( 70 + 80 + 56 )
Alanı = 2 × 206 = 412 cm² - Adım 2: Üstteki küçük (mavi) prizmanın yüzey alanını hesaplayalım. Tabanı kare olan bu prizmanın kenarları 7 cm, 7 cm ve 9 cm.
Alanı = 2 × (taban alanı) + (yanal alan)
Alanı = 2 × (7×7) + 4 × (7×9)
Alanı = 2 × 49 + 4 × 63
Alanı = 98 + 252 = 350 cm² - Adım 3: İki prizma ayrı olsaydı gereken toplam mukavva miktarını bulalım.
Toplam Alan = 412 + 350 = 762 cm² - Adım 4: Şimdi de yapıştırılan yüzeyin alanını bulalım. Üstteki prizma, alttakinin üzerine 7 cm’ye 7 cm’lik bir kare tabanıyla yapışmış. Bu alan hem alttaki prizmadan hem de üstteki prizmadan kayboluyor. Yani iki kere çıkarmalıyız.
Yapışan Yüzeyin Alanı = 7 cm × 7 cm = 49 cm²
Çıkarılacak Toplam Alan = 2 × 49 = 98 cm² - Adım 5: Son olarak, toplam alandan çıkarılacak alanı çıkaralım ve sonucu bulalım.
Kullanılan Mukavva = 762 – 98 = 664 cm²
Sonuç: Ali bu yapı için 664 santimetrekare mukavva kullanmıştır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!