5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Özgün Yayınları Sayfa 100

Merhaba sevgili öğrencim! Ben 5. sınıf Matematik Öğretmenin. Kitabımızdaki bu güzel alıştırmaları birlikte çözmeye ne dersin? Kesirler konusu başta biraz karışık gelebilir ama adım adım ilerlediğimizde ne kadar kolay olduğunu göreceksin. Haydi başlayalım!

Öğrendiklerinizi Uygulayınız

1. Bir kasa portakalın önce ⁹⁄₂₀‘u, sonra ⁷⁄₂₀‘si satıldı. Satılan portakal miktarı, bir kasa portakalın kaçta kaçıdır?

Bu soruda bizden toplam satılan portakal miktarını bulmamız isteniyor. “Toplam” dediği için aklımıza hemen toplama işlemi gelmeli, değil mi? İki kesri toplayacağız.

Adım 1: Satılan miktarları toplayalım. Unutma, kesirlerde toplama yaparken paydalar (yani alttaki sayılar) aynıysa işimiz çok kolay! Sadece payları (yani üstteki sayıları) toplarız, payda ise aynı kalır.

⁹⁄₂₀ + ⁷⁄₂₀ = ^{(9 + 7)}⁄₂₀ = ¹⁶⁄₂₀

Adım 2: Sonucu bulduk! Satılan toplam portakal miktarı ¹⁶⁄₂₀‘dir. İstersen bu kesri sadeleştirebiliriz de. Hem 16 hem de 20, 4’e bölünebilir.

^{16 ÷ 4}⁄_{20 ÷ 4} = ⁴⁄₅

Yani portakalların ¹⁶⁄₂₀‘sı ya da başka bir deyişle ⁴⁄₅‘i satılmıştır.

Sonuç: Bir kasa portakalın toplam ¹⁶⁄₂₀‘sı satılmıştır.

2. Zuhal Hanım, parasının ⁵⁄₈‘i ile giysi, ⁹⁄₁₆‘u ile ayakkabı aldı. Zuhal Hanım’ın giysiye ödediği para miktarı, ayakkabıya ödediği para miktarından ne kadar fazladır?

Bu soruda iki harcama arasındaki farkı bulmamız gerekiyor. “Ne kadar fazladır?” sorusu bize çıkarma işlemi yapmamız gerektiğini söylüyor. Ama dikkat! Bu kesirlerin paydaları farklı. Elmalarla armutları toplayıp çıkaramadığımız gibi, paydaları farklı olan kesirleri de hemen çıkaramayız. Önce paydaları eşitlemeliyiz.

Adım 1: Paydaları eşitleyelim. Bir payda 8, diğeri 16. 8’i 2 ile çarparsak 16 yapabiliriz. O zaman ⁵⁄₈ kesrini 2 ile genişletelim. Unutma, payı çarptıysak paydayı da çarpmalıyız ki kesrin değeri değişmesin.

^{5 x 2}⁄_{8 x 2} = ¹⁰⁄₁₆

Artık giysiye harcanan para ¹⁰⁄₁₆, ayakkabıya harcanan para ise ⁹⁄₁₆ oldu. Hangisi daha fazla? Tabii ki ¹⁰⁄₁₆!

Adım 2: Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz. Giysiye ödenen paradan ayakkabıya ödenen parayı çıkaralım.

¹⁰⁄₁₆ – ⁹⁄₁₆ = ^{(10 – 9)}⁄₁₆ = ¹⁄₁₆

Sonuç: Zuhal Hanım’ın giysiye ödediği para, ayakkabıya ödediği paradan ¹⁄₁₆ kadar fazladır.

3. Bir bahçenin ⁷⁄₁₅‘ine patates, ²⁄₅‘ine soğan ekildi. Buna göre;

Bu sorunun üç tane küçük sorusu var. Hepsini sırayla çözelim. Yine paydaların farklı olduğuna dikkat et, olur mu?

a. Patates ve soğan ekili kısım, bahçenin kaçta kaçıdır?

Adım 1: Toplam ekili alanı bulmak için bu iki kesri toplamalıyız. Paydalarımız 15 ve 5. Paydası 5 olan kesri 3 ile genişleterek 15 yapabiliriz.

^{2 x 3}⁄_{5 x 3} = ⁶⁄₁₅

Adım 2: Şimdi paydalar eşitlendiğine göre toplayabiliriz.

⁷⁄₁₅ (patates) + ⁶⁄₁₅ (soğan) = ^{(7 + 6)}⁄₁₅ = ¹³⁄₁₅

Sonuç: Bahçenin toplam ¹³⁄₁₅‘ü ekilidir.

b. Patates ekilen kısım, soğan ekilen kısımdan ne kadar fazladır?

Adım 1: Yine bir “ne kadar fazla” sorusu, yani çıkarma yapacağız. Zaten bir önceki adımda paydaları eşitlemiştik, ne güzel! Patates ⁷⁄₁₅, soğan ise ⁶⁄₁₅ idi.

Adım 2: Çıkarma işlemini yapalım.

⁷⁄₁₅ – ⁶⁄₁₅ = ^{(7 – 6)}⁄₁₅ = ¹⁄₁₅

Sonuç: Patates ekilen kısım, soğan ekilen kısımdan ¹⁄₁₅ kadar fazladır.

c. Patates ve soğan ekildikten sonra bahçenin ne kadarı boş kalmıştır?

Adım 1: Bahçenin tamamı bir bütündür, yani 1’dir. Kesir olarak ifade edersek, paydası 15 olduğu için bahçenin tamamı ¹⁵⁄₁₅‘tir. a şıkkında toplam ekili alanın ¹³⁄₁₅ olduğunu bulmuştuk. Boş kalan kısmı bulmak için tamamından ekili kısmı çıkaracağız.

Adım 2: Çıkarma işlemini yapalım.

¹⁵⁄₁₅ (bahçenin tamamı) – ¹³⁄₁₅ (ekili alan) = ^{(15 – 13)}⁄₁₅ = ²⁄₁₅

Sonuç: Bahçenin ²⁄₁₅‘si boş kalmıştır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, paydaları eşitledikten sonra kesirlerle işlem yapmak çok zevkli! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!