Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gelin, bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözelim. Unutmayın, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve çok eğlencelidir!
6. Aşağıdaki açınımlardan hangisi ile bir kare prizma oluşturulabilir?
Merhaba çocuklar! Bu soruda bizden, verilen şekillerden hangisini katladığımızda bir kare prizma elde edebileceğimizi bulmamız isteniyor.
Önce hatırlayalım, kare prizma neydi? Alt ve üst tabanları kare, yan yüzeyleri ise dikdörtgen olan geometrik bir cisimdi. Yani açınımında 2 tane kare ve 4 tane dikdörtgen olması gerekir.
Haydi şimdi şıklara bu gözle bakalım ve zihnimizde katlamaya çalışalım!
Adım 1: Şıkları inceleyelim.
- A) şıkkında 6 tane birbirine eş kare var. Bunu katlarsak bir küp olur. Küp, özel bir kare prizma olsa da, genellikle yan yüzeyleri dikdörtgen olan şekli ararız.
- B) şıkkında 2 tane kare ve 4 tane dikdörtgen var. Bu tam da aradığımız tanıma uyuyor! Ortadaki dikdörtgenleri yan duvarlar olarak katladığımızda, kareler de alt ve üst kapak olarak tam denk gelir ve prizmayı oluşturur.
- C) şıkkında da 2 kare ve 4 dikdörtgen var. Ama dikkat ederseniz, iki kare de aynı tarafta. Bu şekli katlamaya çalıştığımızda karelerden biri taban olurken diğeri yandaki bir yüzeyle üst üste gelir, yani prizmanın üstü açık kalır. Bu yüzden bu şekil bir prizma oluşturmaz.
- D) şıkkında ise sadece 1 tane kare ve 5 tane dikdörtgen var. Kare prizma için 2 tane kare taban gerektiğinden bu şıkkı da eliyoruz.
Adım 2: Doğru sonuca ulaşalım.
İncelemelerimiz sonucunda, sadece B şıkkındaki açınımın bir kare prizma oluşturabildiğini görüyoruz. İki kare kapak, birbirinin karşısına gelecek şekilde doğru yerleştirilmiş.
Sonuç: B
7. Aşağıdaki açınımlardan hangisi ile bir küp oluşturulabilir?
Sevgili öğrenciler, bu soruda da bir küp açınımı bulmamız gerekiyor. Küp neydi? Tıpkı bir zar gibi, 6 tane eş kareden oluşan bir cisimdi. Açınımını katladığımızda, hiçbir yüzeyin üst üste gelmemesi ve hiçbir yerin açık kalmaması gerekir.
Hadi yine bir katlama oyunu oynayalım ve doğru şekli bulalım!
Adım 1: Şıkları zihnimizde katlayalım.
- A) şıkkındaki şekil, en bilinen küp açınımlarından biridir. Ortadaki dört kareyi birleştirip yan duvarları oluşturduğumuzda, alttaki kare taban, üstteki kare de kapak olur ve tam bir küp elde ederiz.
- B) şıkkında beş kare yan yana duruyor. Bunları katlarsak üstü ve altı açık bir kutu olur. Diğer kare ise sadece bir tarafı kapatır, diğer taraf açık kalır ve bir yüzey de üst üste biner. Bu bir küp oluşturmaz.
- C) şıkkını katlamayı denediğimizde, bazı karelerin üst üste geldiğini ve kutunun tam olarak kapanmadığını görürüz.
- D) şıkkı da aynı şekilde, katlandığında yüzeyler birbiriyle çakışır ve tam bir kapalı kutu, yani küp oluşmaz.
Adım 2: Doğru şıkkı belirleyelim.
Zihnimizde yaptığımız katlama denemeleri sonucunda, yalnızca A şıkkındaki açınımın kusursuz bir şekilde katlanarak bir küp oluşturduğunu gördük.
Sonuç: A
8. Prizmalarla oluşturulmuş yandaki yapının yüzey alanı kaç santimetrekaredir?
Çocuklar, bu soru biraz daha dikkat istiyor ama aslında çok kolay. Bizden istenen, bu iki katlı yapının dışarıdan görünen tüm yüzeylerinin alanlarını toplayıp toplam yüzey alanını bulmamız.
Burada bir püf noktası var! Prizmalar üst üste konulduğunda, birbirine değen yüzeyleri artık “dışarıda” sayılmaz. Bu yüzden onları hesaba katmayacağız.
Adım 1: Prizmaların boyutlarını belirleyelim.
- Alttaki büyük yeşil prizmanın boyutları: uzunluk=8 cm, genişlik=4 cm, yükseklik=3 cm.
- Üstteki küçük turuncu prizmanın boyutları: yükseklik=5 cm, genişlik=2 cm. Derinliği (yani arkaya doğru olan uzunluğu) yazılmamış. Bu tür sorularda genellikle alttaki prizmanın genişliği ile aynı olduğu varsayılır. Yani derinliği 4 cm‘dir.
Adım 2: Her prizmanın yüzey alanını tek tek hesaplayalım.
Büyük Yeşil Prizma:
- Ön ve Arka Yüzeyler: 2 x (8 cm x 3 cm) = 2 x 24 = 48 cm²
- Sağ ve Sol Yüzeyler: 2 x (4 cm x 3 cm) = 2 x 12 = 24 cm²
- Alt ve Üst Yüzeyler: 2 x (8 cm x 4 cm) = 2 x 32 = 64 cm²
Yeşil prizmanın toplam yüzey alanı: 48 + 24 + 64 = 136 cm²
Küçük Turuncu Prizma: (Boyutları: 2 cm, 4 cm, 5 cm)
- Ön ve Arka Yüzeyler (Genişlik x Yükseklik): 2 x (2 cm x 5 cm) = 2 x 10 = 20 cm²
- Sağ ve Sol Yüzeyler (Derinlik x Yükseklik): 2 x (4 cm x 5 cm) = 2 x 20 = 40 cm²
- Alt ve Üst Yüzeyler (Genişlik x Derinlik): 2 x (2 cm x 4 cm) = 2 x 8 = 16 cm²
Turuncu prizmanın toplam yüzey alanı: 20 + 40 + 16 = 76 cm²
Adım 3: Birbirine değen (çakışan) alanı bulup toplamdan çıkaralım.
Turuncu prizma, yeşil prizmanın üzerine oturduğunda, turuncu prizmanın taban alanı kadar bir yer kapanır. Bu alan hem yeşil prizmanın üstünden eksilir, hem de turuncu prizmanın altı artık dış yüzey olmadığı için sayılmaz.
- Çakışan Alan (turuncu prizmanın tabanı): 2 cm x 4 cm = 8 cm²
Şimdi toplam alanı bulmak için, iki prizmanın ayrı ayrı alanlarını toplayıp, bu çakışan alanın iki katını çıkarmalıyız. Çünkü bu alan iki cisimden de kayboluyor.
Toplam Yüzey Alanı = (Yeşil Prizma Alanı) + (Turuncu Prizma Alanı) – 2 x (Çakışan Alan)
Toplam Yüzey Alanı = 136 + 76 – 2 x 8
Toplam Yüzey Alanı = 212 – 16
Toplam Yüzey Alanı = 196 cm²
Sonuç: B) 196