Harika sorular! Hadi gel, bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Ben senin matematik öğretmeninim ve bu konuları en iyi şekilde öğrenmen için buradayım.
2. Soru: Kenar uzunlukları 1 birim olan karelerden oluşan kâğıtta çizilen aşağıdaki prizmaların yüzey alanlarını hesaplayınız.
Sevgili öğrencim, bu soruda bize bazı geometrik şekillerin “açınımları” verilmiş. Bir şeklin açınımı, onu bir makasla kesip açtığımızda oluşan düz halidir. Bir prizmanın yüzey alanı ise bu açınımı oluşturan tüm yüzlerin alanları toplamıdır. Soruda bize verilen her bir küçük karenin alanı 1 birimkare olduğuna göre, yapmamız gereken tek şey her bir şekildeki toplam küçük kare sayısını bulmak. Bu kadar basit! Haydi başlayalım:
Birinci Şekil (Sol Üstteki):
Bu şekil bir küpün açınımıdır. Dikkatlice baktığımızda, 6 tane eş kareden oluştuğunu görüyoruz. Her bir büyük kare ise içinde 2×2=4 tane küçük kare barındırıyor.
Adım 1: Bir yüzdeki küçük kare sayısını bulalım: 2 x 2 = 4 birimkare.
Adım 2: Toplam 6 yüz olduğu için toplam alanı bulalım: 6 x 4 = 24 birimkare.
Sonuç: Birinci şeklin yüzey alanı 24 birimkaredir.
İkinci Şekil (Orta Üstteki):
Bu şekil ise bir dikdörtgenler prizmasının açınımı. En kolay yolu, yine şekildeki tüm küçük kareleri saymaktır.
Adım 1: Şekilde 4 tane uzun dikey dikdörtgen ve 2 tane tekli kare var. Uzun dikdörtgenlerin her biri 4 küçük kareden oluşuyor. 4 x 4 = 16 kare.
Adım 2: İki tane de tekli karemiz var. 2 x 1 = 2 kare.
Adım 3: Toplam kare sayısını bulalım: 16 + 2 = 18 birimkare.
Sonuç: İkinci şeklin yüzey alanı 18 birimkaredir.
Üçüncü Şekil (Sağ Üstteki):
Bu şekil de tıpkı birincisi gibi bir küpün açınımı, sadece farklı bir şekilde açılmış. Yine 6 tane 2×2’lik büyük kareden oluşuyor.
Adım 1: Bir yüzdeki küçük kare sayısı: 2 x 2 = 4 birimkare.
Adım 2: Toplam 6 yüz olduğu için: 6 x 4 = 24 birimkare.
Sonuç: Üçüncü şeklin yüzey alanı da 24 birimkaredir.
Dördüncü Şekil (Alttaki):
Bu şeklin yüzey alanını bulmak için de en güvenilir yöntem, içindeki tüm küçük kareleri saymaktır. Şekli parçalara ayırarak sayabiliriz.
Adım 1: Şekilde 4 tane 2×2 boyutunda, yani 4’er birimkarelik yüz var. Bunların toplam alanı: 4 x 4 = 16 birimkare.
Adım 2: Şekilde ayrıca 2 tane de 3×2 boyutunda, yani 6’şar birimkarelik yüz var. Bunların toplam alanı ise: 2 x 6 = 12 birimkare.
Adım 3: Şimdi tüm bu alanları toplayalım: 16 + 12 = 28 birimkare.
Sonuç: Dördüncü şeklin yüzey alanı 28 birimkaredir.
3. Soru: Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir havuzun eni 16 m, boyu 36 m ve derinliği 3 m’dir. Bu havuzun iç kısmındaki tabanı ile yan yüzleri fayans ile kaplanacaktır. Bu iş için kaç metrekare fayans kullanılacağını hesaplayınız.
Harika bir problem! Gözümüzde bir havuz canlandıralım. Bu havuzun içine fayans döşeyeceğiz. Unutma, havuzun üstü açık kalır, oraya fayans döşenmez! Yani bizden istenen, havuzun tabanının ve dört duvarının alanını bulup toplamamız.
Adım 1: Taban Alanını Hesaplayalım
Havuzun tabanı, eni ve boyundan oluşan bir dikdörtgendir.
Taban Alanı = Boy x En
Taban Alanı = 36 m x 16 m = 576 metrekare
Adım 2: Yan Yüzlerin (Duvarların) Alanını Hesaplayalım
Havuzun 4 tane duvarı vardır: 2 tane uzun duvar, 2 tane de kısa duvar.
- Uzun Duvarların Alanı: Bu duvarlar havuzun boyu ve derinliğinden oluşur. İki tane olduğu için bulduğumuz sonucu 2 ile çarpacağız.
Bir uzun duvarın alanı = 36 m x 3 m = 108 metrekare
İki uzun duvarın toplam alanı = 2 x 108 = 216 metrekare - Kısa Duvarların Alanı: Bu duvarlar havuzun eni ve derinliğinden oluşur. Bundan da iki tane var.
Bir kısa duvarın alanı = 16 m x 3 m = 48 metrekare
İki kısa duvarın toplam alanı = 2 x 48 = 96 metrekare
Adım 3: Toplam Fayans Alanını Bulalım
Şimdi yapmamız gereken tek şey, bulduğumuz bütün bu alanları toplamak. Yani taban alanını, uzun duvarların alanını ve kısa duvarların alanını toplayacağız.
576 (Taban Alanı)
216 (Uzun Duvarların Alanı)
+ 96 (Kısa Duvarların Alanı)
—–
888
Sonuç: Bu iş için toplam 888 metrekare fayans kullanılacaktır.
Umarım çözümleri beğenmişsindir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin!