Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte matematik kitabımızın 105. sayfasındaki “Öğrendiklerinizi Uygulayınız” bölümünü çözeceğiz. Kesirlerle ilgili bu problemler, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları içeriyor. Unutmayın, kesirler aslında bir bütünün parçalarını ifade etmenin harika bir yoludur. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa, haydi başlayalım!
1. Bir dondurmacıdaki çikolatalı dondurmanın önce 5/18’i, sonra 4/9’u satıldı. Satılan çikolatalı dondurma, çikolatalı dondurmanın tamamının kaçta kaçıdır?
Bu soruda bizden satılan dondurma miktarlarını toplamamız isteniyor. Yani iki kesri toplayacağız. Ama dikkat! Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekir. Tıpkı elmaları elmalarla, armutları armutlarla toplayabildiğimiz gibi.
- Adım 1: Toplayacağımız kesirler 5/18 ve 4/9. Paydaları farklı olduğu için önce onları eşitlemeliyiz. 18 sayısı, 9’un 2 katı olduğu için 4/9 kesrini 2 ile genişletebiliriz.
4/9 kesrinin hem payını hem de paydasını 2 ile çarpalım:
(4 x 2) / (9 x 2) = 8/18 - Adım 2: Artık iki kesrin de paydası eşit! Şimdi payları toplayabiliriz.
5/18 + 8/18 = 13/18
Sonuç olarak, dondurmacı çikolatalı dondurmanın toplamda 13/18‘ini satmıştır.
2. Bir bakkal, bir teneke peynirin 6/7’sını sattı. Geriye kalan peynir, tenekedeki peynirin kaçta kaçıdır?
Burada bir bütünümüz var: bir teneke peynir. Bir bütün, kesir olarak ifade edilirken pay ve paydası aynı olan bir sayıyla gösterilir. Peynirimiz 7 parçaya bölündüğü için tamamı 7/7’dir.
- Adım 1: Peynirin tamamı 7/7’dir.
- Adım 2: Satılan miktar 6/7’dir. Geriye kalanı bulmak için tamdan, yani 7/7’den satılanı, yani 6/7’yi çıkarırız.
7/7 – 6/7 = 1/7
Cevabımız çok net: Geriye peynirin 1/7‘si kalmıştır.
3. Hakan, harçlığının 3/8’ü ile kitap, 1/4’i ile defter aldı. Hakan, harçlığının kaçta kaçı ile kitap ve defter almıştır?
Bu soru, Hakan’ın yaptığı toplam harcamayı soruyor. Yani yine bir toplama işlemi yapacağız. Paydaları eşitlemeyi unutmayalım!
- Adım 1: Toplamamız gereken kesirler 3/8 ve 1/4. Paydaları eşitlemek için 4’ü 8 yapabiliriz. Bunun için 1/4 kesrini 2 ile genişletelim.
(1 x 2) / (4 x 2) = 2/8 - Adım 2: Şimdi paydalarımız eşit. Gönül rahatlığıyla toplayabiliriz.
3/8 + 2/8 = 5/8
Hakan, harçlığının toplamda 5/8‘i ile kitap ve defter almıştır.
4. Bir sürahideki ayranın 1/4’ini Ertuğrul, 5/12’ini Sevil içti. Sevil’in içtiği ayran, Ertuğrul’un içtiği ayrandan sürahideki ayranın kaçta kaçı kadar fazladır?
Soruda geçen “ne kadar fazladır” ifadesi bize bir çıkarma işlemi yapmamız gerektiğini söylüyor. Sevil’in içtiği miktardan Ertuğrul’un içtiği miktarı çıkaracağız.
- Adım 1: Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 12, 4’ün 3 katı olduğu için 1/4 kesrini 3 ile genişletelim.
(1 x 3) / (4 x 3) = 3/12 - Adım 2: Şimdi Sevil’in içtiği ayrandan (5/12), Ertuğrul’un içtiği ayranı (3/12) çıkaralım.
5/12 – 3/12 = 2/12 - Adım 3: Sonucu bulduk ama bu kesri daha basit bir şekilde ifade edebilir miyiz diye kontrol edelim. Evet! Hem 2 hem de 12, 2’ye bölünebilir. Buna sadeleştirme diyoruz.
(2 ÷ 2) / (12 ÷ 2) = 1/6
Sevil, Ertuğrul’dan sürahideki ayranın 1/6‘sı kadar daha fazla ayran içmiştir.
5. Özgül Hanım, giysi alışverişi için ayırdığı paranın 1/5’i ile etek, 7/20’si ile tişört, kalanıyla da gömlek aldı. Özgül Hanım, giysi alışverişi için ayırdığı paranın kaçta kaçı ile gömlek almıştır?
Bu problem iki aşamalı. Önce etek ve tişörte harcanan toplam para miktarını kesir olarak bulacağız, sonra bu miktarı paranın tamamından çıkararak gömleğe ne kadar kaldığını bulacağız.
- Adım 1: Etek ve tişörte harcanan parayı toplayalım: 1/5 + 7/20. Paydaları eşitlemek için 1/5’i 4 ile genişletiyoruz.
(1 x 4) / (5 x 4) = 4/20
Şimdi toplayalım: 4/20 + 7/20 = 11/20. Bu, etek ve tişört için harcanan toplam miktar. - Adım 2: Paranın tamamı 20/20’dir. Gömleğe kalan parayı bulmak için toplam harcamayı tamamından çıkaralım.
20/20 – 11/20 = 9/20
Özgül Hanım, parasının 9/20‘si ile gömlek almıştır.
6. Bir aile, otomobil ile aralarında 450 km uzaklık olan şehirlerin birinden diğerine doğru yola çıktı. Yolun 1/5’ini gidince ilk molayı, moladan sonra yolun 7/15’ini gidince ikinci molayı veren bu aile kaç kilometre daha yol gidince diğer şehre varır?
Bu soruda önce gidilen toplam yolun kesir olarak ne kadar olduğunu bulacağız, sonra kalan yolun kesrini bulup en son bu kesrin 450 km içinde ne kadarlık bir mesafeye denk geldiğini hesaplayacağız.
- Adım 1: Ailenin gittiği toplam yolu kesir olarak bulalım. 1/5 + 7/15. Paydaları eşitlemek için 1/5’i 3 ile genişletelim.
(1 x 3) / (5 x 3) = 3/15
Şimdi toplayalım: 3/15 + 7/15 = 10/15. Bu, gidilen toplam yol. - Adım 2: Kalan yolu kesir olarak bulalım. Yolun tamamı 15/15’tir.
15/15 – 10/15 = 5/15. Yolun 5/15’i kalmış. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem 5 hem de 15, 5’e bölünür.
(5 ÷ 5) / (15 ÷ 5) = 1/3. Yani yolun 1/3’ü kalmış. - Adım 3: Şimdi kalan yolun kaç kilometre olduğunu bulalım. Toplam yol 450 km idi. Kalan yol ise bunun 1/3’ü. Bir sayının 1/3’ünü bulmak için o sayıyı 3’e böleriz.
450 ÷ 3 = 150 km
Ailenin diğer şehre varması için 150 kilometre daha yol gitmesi gerekir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!