5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Özgün Yayınları Sayfa 211

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 5. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin bu görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Böylece konuyu çok daha iyi anlayacaksın. Haydi başlayalım!

Soru 2: Aşağıdaki çokgenlerin çevre uzunluklarını tahmin ediniz. Sonra bu çokgenlerin çevre uzunluklarını hesaplayarak bulduğunuz sonuçlarla tahminlerinizi karşılaştırınız.

Merhaba! Bu soruda bizden şekillerin çevre uzunluklarını bulmamız isteniyor. Unutma, bir şeklin çevresi, o şeklin etrafındaki bütün kenarların uzunluklarının toplamı demektir. Tıpkı bir bahçenin etrafında yürümek gibi, yürüdüğün bütün yolları toplarsan çevresini bulursun.

Soruda önce tahmin etmemiz istenmiş ama biz şimdi doğrudan hesaplama yaparak kesin sonuçları bulalım.

a) ABCD Paralelkenarı

Bu şekil bir paralelkenar. Paralelkenarın en önemli özelliği, karşılıklı kenarlarının birbirine eşit olmasıdır.

• AB kenarı 14 m ise, onun karşısındaki DC kenarı da 14 m‘dir.
• BC kenarı 6 m ise, onun karşısındaki AD kenarı da 6 m‘dir.

Adım 1: Şimdi bütün kenarları toplayarak çevresini bulalım.

Çevre = 14 m + 6 m + 14 m + 6 m = 40 m

Sonuç: ABCD paralelkenarının çevresi 40 metredir.

b) SRNM Yamuğu

Bu şeklin özel bir adı yamuk. Ama çevre bulurken bu önemli değil. Bizim için önemli olan tek şey, bütün kenarlarını toplamak.

Adım 1: Şekilde verilen bütün kenar uzunluklarını toplayalım.

Çevre = 15 cm + 13 cm + 22 cm + 10 cm

İşlemi daha kolay yapmak için alt alta toplayabiliriz:

   15
   13
   22
+  10
------
   60

Sonuç: SRNM yamuğunun çevresi 60 santimetredir.

c) SKPR Dikdörtgeni

Bu şekil bir dikdörtgen. Tıpkı paralelkenar gibi, dikdörtgenin de karşılıklı kenarları birbirine eşittir.

• KP kenarı 43 cm ise, SR kenarı da 43 cm‘dir.
• SK kenarı 18 cm ise, PR kenarı da 18 cm‘dir.

Adım 1: Bütün kenarları toplayalım.

Çevre = 43 cm + 18 cm + 43 cm + 18 cm = 122 cm

Sonuç: SKPR dikdörtgeninin çevresi 122 santimetredir.

d) ABCD Eşkenar Dörtgeni

Bu şekilde ise bütün kenarların uzunluğu birbirine eşit verilmiş. Hepsi 16 cm. Böyle şekillere eşkenar dörtgen diyoruz.

Adım 1: Çevresini bulmak için dört kenarını da toplayabiliriz ya da bir kenar uzunluğunu 4 ile çarpabiliriz. İkisi de aynı sonucu verir.

Toplama yolu: 16 + 16 + 16 + 16 = 64 cm

Çarpma yolu: 16 x 4 = 64 cm

Sonuç: ABCD eşkenar dörtgeninin çevresi 64 santimetredir.

Soru 3: Bir dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 78 cm’dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı 24 cm olduğuna göre kısa kenarının uzunluğu kaç santimetredir?

Bu soruda bize çevreyi ve uzun kenarı vermiş, kısa kenarı soruyor. Hadi adım adım gidelim.

Adım 1: Bir dikdörtgende 2 tane uzun kenar ve 2 tane kısa kenar olduğunu biliyoruz. Uzun kenarlardan bir tanesi 24 cm ise, diğeri de 24 cm’dir. Önce bu iki uzun kenarın toplam uzunluğunu bulalım.

24 cm + 24 cm = 48 cm

Adım 2: Dikdörtgenin bütün çevresi 78 cm idi. Bu toplam çevreden iki uzun kenarın toplamını çıkarırsak, geriye sadece iki kısa kenarın toplam uzunluğu kalır.

78 cm – 48 cm = 30 cm

Adım 3: Bulduğumuz 30 cm, iki tane kısa kenarın toplamıdır. Bizden sadece bir tane kısa kenarın uzunluğunu istediği için, bu sayıyı 2’ye bölmemiz gerekir.

30 cm / 2 = 15 cm

Sonuç: Bu dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu 15 santimetredir.

Soru 4: İkizkenar üçgen biçimindeki bir havuzun çevresinin uzunluğu 60 m’dir. Bu havuzun farklı uzunluktaki kenarının uzunluğu 12 m olduğuna göre ikizkenarlardan her birinin uzunluğu kaç metredir?

Harika bir soru! İkizkenar üçgen ne demekti bir hatırlayalım: İki kenarı birbirine eşit olan üçgen demekti. Bir kenarı da bunlardan farklı olur.

Adım 1: Havuzun toplam çevresi 60 metreymiş. Bize farklı olan kenarın uzunluğunu 12 metre olarak vermiş. Toplam çevreden bu farklı kenarı çıkarırsak, geriye kalan uzunluk, birbirine eşit olan iki kenarın toplamı olur.

60 m – 12 m = 48 m

Adım 2: Bulduğumuz bu 48 metre, iki tane eşit kenarın toplam uzunluğudur. Bu kenarlar birbirine eşit olduğu için, bir tanesinin uzunluğunu bulmak için 48’i 2’ye bölmemiz yeterli.

48 m / 2 = 24 m

Sonuç: Havuzun ikizkenarlarından her birinin uzunluğu 24 metredir.

Soru 5: Bir dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 108 cm’dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu, uzun kenarın uzunluğunun yarısı kadar olduğuna göre kısa ve uzun kenarların uzunluklarını hesaplayınız.

Bu soru biraz katlı problem gibi, ama hiç zor değil, dikkatlice okuyalım. Kısa kenar, uzun kenarın yarısıymış. Yani uzun kenar, kısa kenarın 2 katı demektir.

Adım 1: Şöyle düşünebiliriz: Kısa kenara 1 kat dersek, uzun kenar 2 kat olur. Bir dikdörtgenin çevresinde 2 kısa ve 2 uzun kenar vardır. O zaman çevresindeki toplam kat sayısını bulalım:

Kısa kenar (1 kat) + Uzun kenar (2 kat) + Kısa kenar (1 kat) + Uzun kenar (2 kat) = Toplam 6 kat

Adım 2: Dikdörtgenin çevresi 108 cm ve bu çevre toplam 6 kata eşit. O zaman 1 katın kaç cm olduğunu bulmak için 108’i 6’ya bölelim.

108 / 6 = 18 cm

Adım 3: Artık kenarları bulabiliriz! 1 katın değerini 18 cm olarak bulduk.

• Kısa kenar = 1 kat = 18 cm
• Uzun kenar = 2 kat = 2 x 18 cm = 36 cm

Sonuç: Dikdörtgenin kısa kenarı 18 cm, uzun kenarı ise 36 cm‘dir.

Soru 6: Çevresinin uzunluğu 20 cm ve kenarlarının uzunlukları birer doğal sayı olan farklı çokgenleri defterinizde oluşturunuz.

Bu soru, bizim yaratıcılığımızı kullanmamızı isteyen bir etkinlik sorusu. Senden kenar uzunlukları toplamı 20 cm olan farklı şekiller çizmeni istiyor. Kenarlar doğal sayı olacakmış, yani 1, 2, 3, 4… gibi tam sayılar. Hadi birkaç örnek yapalım, gerisini sen de düşünebilirsin.

Örnek 1: Bir Kare

Karenin bütün kenarları eşittir. Çevresi 20 cm ise ve 4 kenarı varsa, bir kenarını bulmak için 20’yi 4’e böleriz.

20 / 4 = 5 cm. Yani kenarları 5 cm, 5 cm, 5 cm, 5 cm olan bir kare çizebilirsin.

Örnek 2: Bir Dikdörtgen

Dikdörtgenin çevresi 20 cm ise, bir kısa kenar ile bir uzun kenarın toplamı çevrenin yarısı, yani 10 cm olmalıdır. Toplamları 10 olan farklı sayılar bulalım:

• Kısa kenar 1 cm, uzun kenar 9 cm olabilir. (Çevre: 1+9+1+9 = 20)
• Kısa kenar 2 cm, uzun kenar 8 cm olabilir. (Çevre: 2+8+2+8 = 20)
• Kısa kenar 3 cm, uzun kenar 7 cm olabilir. (Çevre: 3+7+3+7 = 20)
• Kısa kenar 4 cm, uzun kenar 6 cm olabilir. (Çevre: 4+6+4+6 = 20)

Örnek 3: Bir Üçgen

Toplamları 20 olan üç tane sayı bulmalıyız. Mesela:

• Kenarları 6 cm, 7 cm, 7 cm olan bir ikizkenar üçgen. (6+7+7 = 20)
• Kenarları 5 cm, 7 cm, 8 cm olan bir çeşitkenar üçgen. (5+7+8 = 20)

Sen de bunlar gibi farklı sayılar bularak yeni çokgenler oluşturabilirsin. Başarılar dilerim!