Harika bir konu! Üslü ifadeler, matematiğin en eğlenceli ve en temel konularından biridir. İleride karşınıza çıkacak birçok konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacak. Gelin, kitaptaki bu güzel soruları birlikte, adım adım çözelim ve bu konuyu süper bir şekilde öğrenelim.
Hazırlanalım Sorusu: Yandaki şekli oluşturan birim karelerin sayısını nasıl bulabileceğinizi açıklayınız.
Merhaba sevgili öğrencim, bu soru bize üslü ifadelere harika bir başlangıç yaptırıyor. Hadi resimdeki kareyi inceleyelim.
- Adım 1: Öncelikle, şeklin bir kenarında kaç tane küçük kare olduğunu sayalım. Yatay sıraya baktığımızda 1, 2, 3, 4 tane kare görüyoruz. Dikey sıraya baktığımızda da yine 1, 2, 3, 4 tane kare var.
- Adım 2: Toplam kare sayısını bulmak için iki yolumuz var. Birincisi, tüm kareleri tek tek saymak. Ama bu biraz uzun sürer, değil mi? İkinci ve daha pratik yol ise çarpma işlemi yapmaktır.
- Adım 3: Bir sırada 4 kare olduğuna ve toplamda 4 sıra olduğuna göre, toplam kare sayısını bulmak için 4 ile 4’ü çarparız.
- Adım 4: İşlemimiz şu şekilde olur: 4 x 4 = 16.
Sonuç: Şekilde toplam 16 tane birim kare vardır. Bunu, bir sıradaki kare sayısıyla toplam sıra sayısını çarparak bulduk. İşte bu işlem, birazdan göreceğimiz “bir sayının karesi” kavramının temelidir.
1. Soru: Aşağıdaki oyun küpünün bir yüzünde kaç tane birim küp olduğunu bulalım.
Şimdi de elimizde üç boyutlu bir oyun küpü var, yani bir zeka küpü! Ama soru bizden sadece bir yüzündeki kareleri bulmamızı istiyor. Bu, az önceki soruya çok benziyor.
- Adım 1: Oyun küpünün bize bakan yüzündeki bir sırada kaç tane küçük renkli kare (birim küp) olduğunu sayalım. Saydığımızda 5 tane olduğunu görüyoruz.
- Adım 2: Peki bu yüzeyde kaç tane böyle sıra var? Yukarıdan aşağıya saydığımızda yine 5 tane sıra olduğunu görüyoruz.
- Adım 3: Tıpkı bir önceki soruda yaptığımız gibi, toplam kare sayısını bulmak için satırdaki kare sayısıyla sütundaki (yani sıradaki) kare sayısını çarparız.
- Adım 4: İşlemimiz: 5 x 5 = 25.
İşte burada yeni bir şey öğreniyoruz! Bir sayıyı kendisiyle çarptığımızda bunu daha kısa bir yolla gösterebiliriz.
5 x 5 işlemini 52 şeklinde yazarız.
Buradaki büyük 5 sayısına taban, sağ üst köşesindeki küçük 2 sayısına ise üs (veya kuvvet) denir.
Bu ifade “beşin karesi” veya “beşin ikinci kuvveti” olarak okunur.
Sonuç: Oyun küpünün bir yüzünde 25 tane birim küp vardır. Bunu üslü ifade olarak 52 şeklinde gösteririz.
2. Soru: Yukarıdaki oyun küpünün kaç tane birim küpten oluştuğunu bulalım.
Harika gidiyoruz! Şimdi ise oyun küpünün sadece bir yüzünü değil, tamamının kaç küçük küpten oluştuğunu bulacağız. Haydi bakalım!
- Adım 1: Bir önceki soruda, küpün en üst katmanında (veya bir yüzünde) kaç tane küp olduğunu bulmuştuk. Hatırlayalım: 5 x 5 = 25 tane küp vardı. Demek ki her bir katta 25 tane küçük küp var.
- Adım 2: Peki bu büyük oyun küpü toplam kaç kattan oluşuyor? Yüksekliğine baktığımızda 5 kattan oluştuğunu sayabiliriz.
- Adım 3: Toplam küp sayısını bulmak için, bir kattaki küp sayısı ile kat sayısını çarpmamız gerekir. Yani 25 ile 5’i çarpacağız.
- Adım 4: Bu işlemi en başından yazarsak şöyle olur: (En) x (Boy) x (Yükseklik) = 5 x 5 x 5.
Önce ilk ikisini çarpalım: 5 x 5 = 25.
Şimdi sonucu üçüncüsüyle çarpalım: 25 x 5 = 125.
Ve yine yeni bir gösterimle karşı karşıyayız! Bir sayıyı kendisiyle üç defa çarptığımızda bunu da üslü ifade olarak kısaca gösterebiliriz.
5 x 5 x 5 işlemini 53 şeklinde yazarız.
Bu ifade “beşin küpü” veya “beşin üçüncü kuvveti” olarak okunur.
Sonuç: Oyun küpünün tamamı 125 tane birim küpten oluşur. Bunu üslü ifade olarak 53 şeklinde gösteririz.
Unutma, karesi (2) iki boyutlu şekillerle (alan), küpü (3) ise üç boyutlu şekillerle (hacim) çok yakından ilgilidir. Bu yüzden bu isimleri almışlardır. Harika bir iş çıkardın!