Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konuyla karşı karşıyayız: “Bölme İşleminde Kalanı Yorumlama”. Bu, matematikte sadece işlem yapmanın değil, yaptığımız işlemin ne anlama geldiğini anlamanın ne kadar önemli olduğunu gösteren bir konu. Gel, kitaptaki soruları birlikte adım adım, tane tane inceleyelim ve çözelim.
—
Hazırlanalım Bölümü
Soru: 35 kişinin katıldığı bir satranç turnuvasının başlangıcında ilk maçlar aynı anda yapılacaktır. Turnuvanın başlangıcında;
- Kaç maç yapılacağını,
- Kaç kişinin, niçin maç yapamayacağını söyleyiniz.
Çözüm:
Sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için önce biraz düşünelim. Bir satranç maçı kaç kişi arasında oynanır? Evet, doğru bildin! Tam olarak 2 kişi arasında. O zaman bizden istenen, 35 kişiyi 2’şerli gruplara ayırmamız. Gruplama, paylaştırma gibi durumlar aklımıza hangi işlemi getiriyordu? Tabii ki bölme işlemi!
Adım 1: Toplam kişi sayısını, bir maç için gereken kişi sayısına bölelim. Yani 35’i 2’ye böleceğiz.
35 ÷ 2 = ?
Haydi bu bölme işlemini birlikte yapalım:
35 | 2
– 2 | 17
—
15
– 14
—-
01(Kalan)
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonucun ne anlama geldiğini yorumlayalım.
- İşlemdeki bölüm olan 17, oluşturabildiğimiz 2’şerli grup sayısını, yani yapılabilecek toplam maç sayısını gösterir.
- İşlemdeki kalan olan 1 ise, herhangi bir gruba dahil olamayan, yani eşi olmadığı için maç yapamayan kişi sayısını gösterir.
Sonuç:
Bu turnuvanın başlangıcında 17 maç yapılır ve 1 kişi eşleşecek başka bir oyuncu olmadığı için maç yapamaz.
—
Etkinlik Yapalım Bölümü
Soru: Araç gereç: sayma çubukları.
- 25 tane sayma çubuğunu 2 arkadaşınıza eşit olarak paylaştırınız.
- Her arkadaşınıza kaçar tane sayma çubuğu düştüğünü ve kaç çubuk arttığını söyleyiniz.
- Artan çubukları niçin paylaştıramadığınızı açıklayınız.
Çözüm:
Bu etkinlik de aslında bize bölme işleminin mantığını kavratmak için hazırlanmış. Eşit olarak paylaştırma dendiğinde aklımıza hemen bölme gelmeli.
Adım 1: Toplam çubuk sayısını (25), paylaşım yapılacak kişi sayısına (2) bölelim.
25 ÷ 2 = ?
Hemen işlemimizi yapalım:
25 | 2
– 2 | 12
—
05
– 4
—-
1(Kalan)
Adım 2: Şimdi de bu işlemin ne anlama geldiğini açıklayalım.
- Bulduğumuz bölüm olan 12, her bir arkadaşına düşen sayma çubuğu sayısını ifade eder.
- Bulduğumuz kalan olan 1 ise, iki kişiye eşit olarak paylaştırılamayan, yani artan çubuk sayısını gösterir.
Adım 3: Peki, artan 1 çubuğu neden paylaştıramadık? Çünkü elimizde sadece 1 çubuk kaldı ve bu çubuğu 2 arkadaşımıza eşit olarak (yani kırmadan, parçalamadan) veremeyiz. Eşit paylaştırma yapabilmemiz için en az 2 çubuk daha olması gerekirdi. Kalan sayı (1), bölen sayıdan (2) küçük olduğu için bölme işlemi burada biter ve o çubuk paylaştırılamaz.
Sonuç:
Her bir arkadaşa 12 tane sayma çubuğu düşer ve 1 tane çubuk artar. Bu 1 çubuk, 2 kişiye eşit olarak verilemeyeceği için paylaştırılamaz.
—
Öğrenelim Bölümü
Soru 1: 27 arkadaş, altışar kişilik voleybol takımları kurarak maç yapacaklardır. 27 kişi ile kaç takım oluşturulabileceğini bulalım.
Çözüm:
Kitabımızda bu sorunun çözümü zaten verilmiş, gel şimdi bu çözümü birlikte daha iyi anlayalım. Yine bir gruplama problemi var karşımızda. 27 kişiyi 6’şarlı gruplara yani takımlara ayırmamız isteniyor.
Adım 1: Toplam kişi sayısını (27), bir takımda olması gereken kişi sayısına (6) böleceğiz.
27 | 6
– 24 | 4(Bölüm – Takım Sayısı)
—-
03(Kalan – Artan Kişi)
Adım 2: İşlemi yorumlayalım.
- Buradaki bölüm olan 4, kurabileceğimiz tam takım sayısını gösterir. Yani 6’şar kişilik tam 4 tane voleybol takımı kurabiliriz.
- Kalan olan 3 ise, bir takım oluşturmak için yeterli sayıda olmayan, yani takımlara giremeyen kişi sayısını belirtir. Bir takım 6 kişi olmak zorunda olduğu için bu 3 kişiyle yeni bir takım kuramayız.
Bu tür sorularda bizden “kaç tam takım kurulur” diye istendiği için kalanı dikkate almayız. Kalan kişiler bu durumda ihmal edilir.
Sonuç:
27 kişi ile altışar kişilik 4 tam takım oluşturulabilir. Geriye kalan 3 kişi ise yeni bir takım kuramaz.
Umarım tüm açıklamalar anlaşılır olmuştur. Unutma, bölme işleminde kalan bize her zaman çok önemli bilgiler verir. Başarılar dilerim