Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte 2. Ünite’de öğrendiklerimizi pekiştirmek için harika bir test çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi soruları adım adım, anlaya anlaya birlikte çözelim. Unutmayın, matematikte önemli olan sadece doğru cevabı bulmak değil, o cevaba nasıl ulaştığımızı anlamaktır.
Hadi başlayalım!
1. Soru:18/25 kesrinin birim kesri aşağıdakilerden hangisidir?
Merhaba çocuklar, bu soru çok kolay bir kuralı hatırlamamızı istiyor. Birim kesir, bir bütünün eş parçalarından sadece bir tanesini gösteren kesirdir. Yani payı her zaman 1 olur. Paydası ise ana kesrimizin paydası ile aynı kalır.
- Adım 1: Sorumuzdaki kesir 18/25. Bu kesrin paydası 25’tir.
- Adım 2: Birim kesrin payı her zaman 1 olmalıdır. Paydası ise değişmez.
- Adım 3: O zaman 18/25 kesrinin birim kesri 1/25 olur.
Şıklara baktığımızda doğru cevabın C seçeneği olduğunu görüyoruz.
Sonuç: C) 1/25
2. Soru: Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Bu soruda birim kesirleri sıralıyoruz. Burada altın bir kuralımız var, unutmayalım: Birim kesirlerde (yani payı 1 olan kesirlerde) paydası küçük olan kesir, her zaman daha büyüktür. Bir pastayı 8’e bölmekle 12’ye bölmeyi düşünün. 8’e böldüğünüzde dilimler daha büyük olur, değil mi? İşte kuralımız da buradan geliyor.
Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:
A) 1/17 > 1/16 > 1/15
Paydalar 17, 16, 15. Paydası en küçük olan 15 olduğu için 1/15 en büyük olmalıydı. Bu sıralama yanlış.
B) 1/8 > 1/10 > 1/12
Paydalar 8, 10, 12. Kuralımıza göre paydası en küçük olan 1/8 en büyük, paydası en büyük olan 1/12 ise en küçük olmalı. Sıralama tam da böyle yapılmış. Bu sıralama doğru!
C) 1/8 < 1/22 < 1/30
Paydalar 8, 22, 30. Paydası en küçük olan 1/8 en büyük olmalıydı. Burada en küçük olarak gösterilmiş. Bu sıralama yanlış.
D) 1/3 < 1/4 < 1/5
Paydalar 3, 4, 5. Paydası en küçük olan 1/3 en büyük olmalıydı. Burada en küçük olarak gösterilmiş. Bu sıralama yanlış.
Sonuç: B) 1/8 > 1/10 > 1/12
3. Soru:24/54 kesrinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bir kesri sadeleştirmek demek, payını ve paydasını aynı sayıya bölerek daha basit bir şekilde yazmak demektir. En sade halini bulmak için payı ve paydayı bölebileceğimiz en büyük sayıyı bulmalıyız.
- Adım 1: 24 ve 54 sayılarına bakalım. İkisi de çift sayı, yani 2’ye bölünebilirler.
24 ÷ 2 = 12
54 ÷ 2 = 27
Kesrimiz 12/27 oldu. - Adım 2: Şimdi 12/27 kesrine bakalım. Daha da sadeleşir mi? Evet! 12 de 27 de 3’e bölünür.
12 ÷ 3 = 4
27 ÷ 3 = 9
Kesrimiz 4/9 oldu. - Adım 3: 4/9 kesrine bakalım. 4 ve 9’u aynı anda bölebilen 1’den başka bir sayı var mı? Hayır. O zaman en sade haline ulaştık!
Sonuç: A) 4/9
4. Soru:5/18, 7/18, 3/18 kesirlerinin büyükten küçüğe sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
Bu defa paydaları aynı olan kesirleri sıralıyoruz. Bu, en kolay sıralama türlerinden biridir.
Eğer kesirlerin paydaları eşitse, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Adım 1: Kesirlerimizin paydaları hep 18. O zaman sadece paylarına bakacağız.
- Adım 2: Paylarımız 5, 7 ve 3. Bu sayıları büyükten küçüğe sıralayalım: 7 > 5 > 3.
- Adım 3: Şimdi bu sıralamaya göre kesirlerimizi yazalım: 7/18 > 5/18 > 3/18.
Şıklara baktığımızda bu sıralamanın B seçeneğinde olduğunu görüyoruz.
Sonuç: B) 7/18 > 5/18 > 3/18
5. Soru:7/29, 7/18 ve 7/25 kesirlerinin küçükten büyüğe sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
Şimdi de payları aynı olan kesirleri sıralayacağız. Burada kuralımız, birim kesirleri sıralarken kullandığımız kuralın aynısıdır:
Eğer kesirlerin payları eşitse, paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
Yine pasta dilimi örneğini düşünün: 7 dilim pastayı 29 kişiyle paylaşmak mı daha küçük dilimler verir, yoksa 18 kişiyle paylaşmak mı? Tabii ki 29 kişiyle paylaşmak!
- Adım 1: Kesirlerimizin payları hep 7. O zaman paydalarına bakarak sıralayacağız.
- Adım 2: Paydalarımız 29, 18 ve 25. Soru bizden küçükten büyüğe sıralamamızı istiyor.
- Adım 3: Paydası en büyük olan en küçük kesir olacağına göre, paydaları büyükten küçüğe sıralamalıyız: 29 > 25 > 18.
- Adım 4: Bu payda sıralamasına göre kesirlerimizi küçükten büyüğe yazalım: 7/29 < 7/25 < 7/18.
Bu sıralamayı C seçeneğinde görüyoruz.
Sonuç: C) 7/29 < 7/25 < 7/18
6. Soru: Zeynep’in pul koleksiyonunda 248 pulu vardı. Zeynep, pullarının 3/8‘ünü arkadaşına verdi. Zeynep, arkadaşına kaç tane pul vermiştir?
Bu bir “bir bütünün belirtilen kesir kadarını bulma” problemi. Çok basit bir yöntemimiz var: Bütünü paydaya böl, çıkan sonucu pay ile çarp!
- Adım 1: Önce 248 pulun 1/8’ini bulalım. Bunun için 248’i payda olan 8’e böleriz.
248 ÷ 8 = 31 - Adım 2: Demek ki 8 parçadan her biri 31 pul ediyormuş. Zeynep arkadaşına 3 parça (3/8) verdiğine göre, bulduğumuz 31’i pay olan 3 ile çarparız.
31 × 3 = 93
Zeynep arkadaşına 93 tane pul vermiştir.
Sonuç: C) 93
7. Soru: Erkan, parasının 4/9‘ü ile mont aldı. Montun fiyatı 360 TL olduğuna göre montu almadan önce Erkan’ın kaç Türk lirası vardı?
Bu soruda ise bize bir parçanın değeri verilmiş ve bütünün ne kadar olduğu soruluyor. Yani bir önceki sorunun tam tersini yapacağız: Parçayı paya böl, çıkan sonucu payda ile çarp!
- Adım 1: Erkan’ın parasının 4/9’ü 360 TL imiş. Yani 9 parçadan 4’ü 360 TL ediyor. Önce 1 parçanın (1/9’ünün) ne kadar olduğunu bulalım. Bunun için 360’ı pay olan 4’e böleriz.
360 ÷ 4 = 90 TL - Adım 2: Demek ki Erkan’ın parasının 1/9’i 90 TL’ymiş. Bizden paranın tamamını, yani 9/9’unu istiyor. O zaman bulduğumuz 90 TL’yi payda olan 9 ile çarparız.
90 × 9 = 810 TL
Demek ki Erkan’ın montu almadan önce 810 TL’si varmış.
Sonuç: D) 810
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Anlamadığınız bir yer olursa mutlaka tekrar sorun. Matematik, tekrar ve pratikle çok daha kolay hale gelir. Başarılar dilerim!