Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz!
Bugün sizlerle izometrik kâğıt üzerindeki üçgenleri inceleyeceğiz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları bir öğretmeniniz olarak adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki izometrik kâğıda çizili üçgenlerin iç açılarının hangi tür açı olduğunu gönyeden yararlanarak belirleyiniz. Bu üçgenleri açılarına göre gruplayınız.
Sevgili çocuklar, bu soruda üçgenlerimizin açılarına bakarak onları sınıflandırmamız isteniyor. Açıları hatırlayalım:
- Dar Açı: 90 dereceden küçük açılar.
- Dik Açı: Tam olarak 90 derece olan açılar (L şeklinde görünür).
- Geniş Açı: 90 dereceden büyük açılar.
Şimdi üçgenlerimizi tek tek inceleyelim.
ABC Üçgeni:
Adım 1: A, B ve C köşelerindeki açılara baktığımızda, hepsinin 90 dereceden küçük, yani dar açı olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Bütün açıları dar olduğu için bu bir dar açılı üçgendir.
DEF Üçgeni:
Adım 1: Üçgenin E köşesindeki açısına dikkatlice bakalım. Bu açı tam bir köşe gibi duruyor, yani 90 derece. Bu bir dik açıdır.
Adım 2: Bir açısı dik açı olduğu için bu bir dik açılı üçgendir.
KLM Üçgeni:
Adım 1: L köşesindeki açıya baktığımızda, 90 dereceden daha geniş, daha açık durduğunu görüyoruz. Bu bir geniş açıdır.
Adım 2: Bir açısı geniş açı olduğu için bu bir geniş açılı üçgendir.
MNS Üçgeni:
Adım 1: N köşesindeki açı, aynı DEF üçgenindeki E açısı gibi, tam 90 derecelik bir dik açıdır.
Adım 2: Bu yüzden bu da bir dik açılı üçgendir.
PRS Üçgeni:
Adım 1: S köşesindeki açı da bir dik açıdır. Bakın, tam bir L harfi gibi!
Adım 2: O zaman bu da bir dik açılı üçgendir.
UVY Üçgeni:
Adım 1: U, V ve Y köşelerindeki açıların hepsi 90 dereceden küçüktür. Hepsi dar açıdır.
Adım 2: Bu nedenle bu üçgenimiz bir dar açılı üçgendir.
Sonuç:
Şimdi de bu üçgenleri gruplayalım:
- Dar Açılı Üçgenler: ABC, UVY
- Dik Açılı Üçgenler: DEF, MNS, PRS
- Geniş Açılı Üçgen: KLM
2. Soru: Aşağıdaki izometrik kâğıda çizili üçgenlerin kenarlarının uzunluklarını birim aralıklardan yararlanarak bulunuz. Bu üçgenleri kenarlarına göre gruplayınız.
Bu soruda ise üçgenlerimizi kenar uzunluklarına göre sınıflandıracağız. Kenarlarına göre üçgen çeşitlerini hatırlayalım:
- Çeşitkenar Üçgen: Bütün kenar uzunlukları birbirinden farklıdır.
- İkizkenar Üçgen: İki kenarının uzunluğu birbirine eşittir.
- Eşkenar Üçgen: Bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Hadi üçgenlerimizi bu gözle inceleyelim.
ABC Üçgeni:
Adım 1: AB kenarı ile AC kenarının uzunluklarının aynı olduğunu görüyoruz. BC kenarı ise onlardan farklı.
Adım 2: İki kenarı eşit olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir.
DEF Üçgeni:
Adım 1: DE, EF ve FD kenarlarına baktığımızda, hepsinin uzunluğunun birbirinden farklı olduğunu fark ederiz.
Adım 2: Bütün kenarları farklı olduğu için bu bir çeşitkenar üçgendir.
LMN Üçgeni:
Adım 1: Bu üçgenin de LM, MN ve NL kenarlarının hepsi farklı uzunluktadır.
Adım 2: Bu da bir çeşitkenar üçgendir.
PRZ Üçgeni:
Adım 1: PR, RZ ve ZP kenarlarının uzunlukları birbirinden farklıdır.
Adım 2: Bu yüzden bu da bir çeşitkenar üçgendir.
UVY Üçgeni:
Adım 1: UV, VY ve YU kenarlarının uzunlukları noktaları saydığımızda hepsinin eşit olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Üç kenarı da eşit olduğu için bu bir eşkenar üçgendir.
MNS Üçgeni:
Adım 1: MN ve NS kenarlarının uzunlukları birbirine eşit, MS kenarı ise farklı uzunluktadır.
Adım 2: İki kenarı eşit olduğu için bu da bir ikizkenar üçgendir.
Sonuç:
Şimdi de bu üçgenleri kenarlarına göre gruplayalım:
- Çeşitkenar Üçgenler: DEF, LMN, PRZ
- İkizkenar Üçgenler: ABC, MNS
- Eşkenar Üçgen: UVY
3. Soru: İkizkenar bir üçgenin aynı zamanda geniş açılı üçgen olup olamayacağını söyleyiniz.
Bu soruda biraz düşünmemiz gerekiyor. Bir ikizkenar üçgen düşünelim. İki kenarı ve bu kenarların karşısındaki iki açısı eşitti, değil mi? Peki bir açısı geniş olabilir mi?
Adım 1: Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir. Bunu unutmayalım.
Adım 2: Bir açısının geniş olduğunu varsayalım. Mesela 110 derece olsun. Geriye 180 – 110 = 70 derece kalır.
Adım 3: Bu 70 derece, diğer iki eşit açıya paylaştırılacak. Yani 70 / 2 = 35 derece. O zaman açılarımız 110°, 35°, 35° olabilir.
Sonuç:
Evet, olabilir. Bir açısı geniş açı olan, diğer iki açısı ise birbirine eşit dar açılar olan bir üçgen çizebiliriz. Bu üçgen hem ikizkenar hem de geniş açılı olur.
4. Soru: Eşkenar bir üçgenin aynı zamanda dik açılı üçgen olup olamayacağını söyleyiniz.
Şimdi de eşkenar üçgeni düşünelim. Eşkenar üçgenin en önemli özelliği neydi? Bütün kenarları ve bütün açıları eşitti.
Adım 1: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Adım 2: Eşkenar üçgenin bütün açıları eşit olduğuna göre, bir açısını bulmak için 180’i 3’e böleriz. 180 / 3 = 60 derece.
Adım 3: Yani bir eşkenar üçgenin her bir açısı her zaman 60 derecedir.
Adım 4: Dik açılı bir üçgenin ise bir açısı tam olarak 90 derece olmalıdır.
Sonuç:
Hayır, olamaz. Çünkü eşkenar üçgenin tüm açıları 60 derecedir, 90 derece olamaz. Bu yüzden bir eşkenar üçgen asla dik açılı bir üçgen olamaz. O her zaman dar açılı bir üçgendir.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları anlamışsınızdır. Unutmayın, geometri şekilleri tanımak ve özelliklerini bilmekle ilgilidir. Bol bol pratik yapmayı ihmal etmeyin. Bir sonraki derste görüşmek üzere!