5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Özgün Yayınları Sayfa 179

Harika bir çalışma sayfası! Sevgili öğrencilerim, gelin bu sayfadaki etkinlikleri ve soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözelim.

Hazırlanalım Bölümü

Soru 1: Yandaki ABCD dikdörtgeninin açı özelliklerinden yararlanarak iç açılarının ölçüleri toplamını bulunuz.

Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için dikdörtgenin özelliklerini hatırlamamız yeterli. Dikdörtgenler çok özel dörtgenlerdir!

• Adım 1: ABCD bir dikdörtgen olduğuna göre, en önemli özelliği tüm köşelerindeki açıların dik açı olmasıdır. Bir dik açının ölçüsü kaç dereceydi? Evet, tam olarak 90° (doksan derece).
• Adım 2: Dikdörtgenin dört köşesi (A, B, C ve D) olduğuna göre, dört tane 90 derecelik açısı var demektir. İç açıları toplamını bulmak için bu dört açıyı toplamamız gerekiyor.
  

  90° (A açısı) + 90° (B açısı) + 90° (C açısı) + 90° (D açısı) = ?

• Adım 3: Toplama işlemini yapalım: 90 + 90 = 180. Diğer 90 + 90 da 180 eder. 180 + 180 = 360.

Sonuç:
ABCD dikdörtgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı 360°‘dir.

Soru 2: Bir dörtgen olan KLMN paralelkenarının iç açılarının ölçüleri toplamının, dikdörtgenin iç açıları toplamı ile aynı olup olmayacağı hakkındaki düşüncenizi açıklayınız.

Çözüm:
Şimdi de paralelkenara bakalım. Şekli biraz yana yatmış bir dikdörtgen gibi duruyor, değil mi? Acaba açıları toplamı aynı mıdır?

• Adım 1: Herhangi bir dörtgeni (paralelkenar, yamuk, eşkenar dörtgen fark etmez) bir köşesinden tam karşısındaki köşeye bir çizgi (buna köşegen diyoruz) çizerek iki tane üçgene ayırabiliriz. Mesela K köşesinden M köşesine bir çizgi çizdiğimizi hayal edelim.
• Adım 2: Bu durumda KLMN paralelkenarı, KLM üçgeni ve KNM üçgeni olmak üzere iki tane üçgene ayrılmış olur.
• Adım 3: Birazdan aşağıdaki etkinlikte de göreceğimiz gibi, bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°’dir. Bu çok önemli bir kuraldır, asla unutmayın!
• Adım 4: Paralelkenarımızda iki tane üçgen olduğuna göre, iç açıları toplamını bulmak için iki üçgenin açıları toplamını birleştirmemiz gerekir. Yani 180° + 180° işlemini yaparız.

Sonuç:
180 + 180 = 360° olduğuna göre, evet, KLMN paralelkenarının iç açıları toplamı da dikdörtgeninki gibi 360°‘dir. Aslında bu kural tüm dörtgenler için geçerlidir!

Etkinlik Yapalım Bölümü

Soru: Oluşturduğunuz karenin içinde iki tane üçgen olduğuna göre bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının kaç derece olacağını belirleyiniz.

Çözüm:
Bu etkinlik, bir üçgenin iç açıları toplamını kendimizin keşfetmesi için harika bir yol! Gelin adımları takip edelim.

• Adım 1: Etkinlikte iki üçgen parçasını birleştirerek bir kare oluşturmamız isteniyor. Karenin özelliklerini hatırlayalım: Tıpkı dikdörtgen gibi, karenin de dört köşesi vardır ve hepsi 90°‘lik dik açılardır.
• Adım 2: Karenin iç açıları toplamı, bir önceki soruda bulduğumuz gibi, 90 + 90 + 90 + 90 = 360°‘dir.
• Adım 3: Biz bu kareyi kaç tane üçgen parçasından oluşturduk? Evet, iki tane üçgen parçasından!
• Adım 4: Madem iki tane üçgenin açılarının toplamı 360° ediyorsa, bir tane üçgenin iç açıları toplamını bulmak için 360’ı 2’ye bölmemiz yeterlidir.
  

  360 ÷ 2 = 180

Sonuç:
Bu etkinlik sayesinde bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180° olduğunu bulmuş olduk.

Öğrenelim Bölümü

Açıklama: Aşağıda önce bir ABC üçgeni çizilmiş, sonra bu üçgenin açıları kesilerek bir doğru üzerine yerleştirilmiştir. İnceleyelim:

Açıklamanın Yorumu:
Bu bölümde bize çok güzel bir ispat gösteriliyor. Üçgenin iç açıları toplamının neden 180° olduğunu gözlerimizle görmemizi sağlıyor.

• Adım 1: Bir ABC üçgeni düşünelim. Üç tane köşesi, yani üç tane açısı var: A açısı, B açısı ve C açısı.
• Adım 2: Bu üç açıyı bir makasla kestiğimizi ve elimize aldığımızı hayal edelim.
• Adım 3: Sonra bu üç açı parçasını, köşeleri birbirine değecek şekilde düz bir çizginin (KLM doğrusu) üzerine yan yana koyuyoruz.
• Adım 4: Ne görüyoruz? Bu üç açı birleştiğinde tam olarak bir doğru açı oluşturuyor! Düz bir çizginin üzerindeki açı her zaman doğru açıdır.
• Adım 5: Doğru açının ölçüsü her zaman 180°‘dir. Bu, değişmez bir kuraldır.

Sonuç:
Demek ki bir üçgenin üç iç açısını topladığımızda, sonuç her zaman bir doğru açıya, yani 180°‘ye eşit oluyormuş. Bu bilgi geometri dersinde her zaman işimize yarayacak!