Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün sizlerle kesirler konusunu pekiştireceğiz. Gönderdiğiniz bu güzel alıştırmaları hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Hadi başlayalım!
1. Aşağıdaki eş bütünlerin boyalı kısımlarını gösteren tam sayılı kesirleri yazınız. Yazdığınız kesirlerin hangi doğal sayı ile basit kesrin toplamı olduğunu belirtiniz.
Bu soruda bizden, şekillerle gösterilen kesirleri hem tam sayılı kesir olarak yazmamız hem de bir doğal sayı ile bir basit kesrin toplamı şeklinde göstermemiz isteniyor. Tam sayılı kesir demek, içinde “tam” olan, yani hiç bölünmemiş bütünler olan ve bir de basit kesir olan kesir demektir.
- a)
Adım 1: Şekle bakalım. Tamamı boyanmış kaç tane dikdörtgen var? Bir tane. Bu bizim tam kısmımız, yani 1.
Adım 2: İkinci dikdörtgene bakalım. Bu dikdörtgen kaç eş parçaya bölünmüş? Üç parçaya. Bu bizim paydamız olacak. Peki kaç parçası boyanmış? İki parçası. Bu da bizim payımız olacak. Yani kesir kısmımız 2/3.
Sonuç: Bu şeklin gösterdiği tam sayılı kesir 1 2/3‘tür.
Bu kesri toplama işlemi olarak şöyle yazarız: 1 + 2/3
- b)
Adım 1: Tamamı boyanmış kaç tane kare var? İki tane. O zaman tam kısmımız 2.
Adım 2: Son kareye bakalım. Kaç eş parçaya ayrılmış? Dört eş üçgene. Peki kaçı boyanmış? Sadece bir tanesi. O zaman kesir kısmımız 1/4.
Sonuç: Bu şeklin gösterdiği tam sayılı kesir 2 1/4‘tür.
Toplama işlemi olarak yazımı: 2 + 1/4
- c)
Adım 1: Tamamı boyanmış kaç tane bütün var? Dört tane. Tam kısmımız 4.
Adım 2: Son şekil kaç eş parçaya ayrılmış? Dört parçaya. Kaçı boyanmış? Bir tanesi. Kesir kısmımız 1/4.
Sonuç: Tam sayılı kesrimiz 4 1/4‘tür.
Toplama işlemi olarak yazımı: 4 + 1/4
- ç)
Adım 1: Tamamı boyanmış kaç tane daire var? Dört tane. Tam kısmımız 4.
Adım 2: Son daire kaç eş dilime ayrılmış? Altı dilime. Kaç dilimi boyanmış? Beş dilimi. Kesir kısmımız 5/6.
Sonuç: Tam sayılı kesrimiz 4 5/6‘dır.
Toplama işlemi olarak yazımı: 4 + 5/6
2. Aşağıdaki tam sayılı kesirlerin hangi doğal sayı ile basit kesrin toplamı olduğunu yazınız.
Bu soru aslında tam sayılı kesrin tanımını soruyor. Bir tam sayılı kesir, her zaman bir doğal sayı (tam kısım) ile bir basit kesrin toplamından oluşur. Çok kolay, hadi yapalım!
- a) 5 7/11 = 5 + 7/11
- b) 2 3/8 = 2 + 3/8
- c) 6 1/15 = 6 + 1/15
- ç) 4 1/6 = 4 + 1/6
- d) 9 5/12 = 9 + 5/12
- e) 16 3/5 = 16 + 3/5
3. Aşağıdaki tam sayılı kesirleri bileşik kesre dönüştürünüz.
Harika bir soru! Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken sihirli bir formülümüz var:
(Tam Kısım × Payda) + Pay = Yeni Pay
Payda ise hiç değişmez, aynı kalır.
- a) 1 4/7
Adım 1: Tam kısım (1) ile paydayı (7) çarpalım: 1 × 7 = 7
Adım 2: Bulduğumuz sonuca (7) payı (4) ekleyelim: 7 + 4 = 11
Sonuç: Yeni payımız 11, paydamız ise değişmediği için 7. Cevap: 11/7
- b) 3 3/10 → (3 × 10) + 3 = 33. Paydamız 10. Sonuç: 33/10
- c) 7 2/9 → (7 × 9) + 2 = 63 + 2 = 65. Paydamız 9. Sonuç: 65/9
- ç) 12 2/3 → (12 × 3) + 2 = 36 + 2 = 38. Paydamız 3. Sonuç: 38/3
- d) 4 4/5 → (4 × 5) + 4 = 20 + 4 = 24. Paydamız 5. Sonuç: 24/5
- e) 8 1/9 → (8 × 9) + 1 = 72 + 1 = 73. Paydamız 9. Sonuç: 73/9
- f) 6 8/9 → (6 × 9) + 8 = 54 + 8 = 62. Paydamız 9. Sonuç: 62/9
- g) 10 2/5 → (10 × 5) + 2 = 50 + 2 = 52. Paydamız 5. Sonuç: 52/5
4. Aşağıdaki bileşik kesirleri tam sayılı kesre dönüştürünüz.
Şimdi bir önceki sorunun tam tersini yapacağız. Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için payı paydaya böleriz.
- Bölme işlemindeki bölüm, bizim tam kısmımız olur.
- Kalan, bizim yeni payımız olur.
- Payda ise yine asla değişmez, aynı kalır.
- a)7/5
Adım 1: 7’yi 5’e bölelim. 7’nin içinde 5, 1 kere var. (Bu bizim tam kısmımız)
Adım 2: 1 × 5 = 5. Kalanı bulmak için 7’den 5’i çıkaralım: 7 – 5 = 2. (Bu da yeni payımız)
Sonuç: Tam kısım 1, pay 2, payda 5. Cevap: 1 2/5
- b)13/8 → 13 ÷ 8 = 1 kere var. Kalan 5. Sonuç: 1 5/8
- c)25/6 → 25 ÷ 6 = 4 kere var. Kalan 1. Sonuç: 4 1/6
- ç)48/7 → 48 ÷ 7 = 6 kere var. Kalan 6. Sonuç: 6 6/7
- d)50/9 → 50 ÷ 9 = 5 kere var. Kalan 5. Sonuç: 5 5/9
- e)65/3 → 65 ÷ 3 = 21 kere var. Kalan 2. Sonuç: 21 2/3
- f)37/4 → 37 ÷ 4 = 9 kere var. Kalan 1. Sonuç: 9 1/4
- g)83/9 → 83 ÷ 9 = 9 kere var. Kalan 2. Sonuç: 9 2/9
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi kesirlerle işlem yapmak hem çok zevkli hem de çok kolay. Bol bol pratik yapmayı unutmayın. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!