Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte “Küp, Kare Prizma ve Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı” konusuna harika bir giriş yapacağız. Bana gönderdiğiniz görseldeki soruları şimdi adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, başlayalım!
Hazırlanalım Bölümü
Soru: Ali, bazı eşyalarını koymak için küp biçiminde bir karton kutuyu paket kâğıdıyla kaplamaya karar verdi. Kutunun bir ayrıtının uzunluğu 20 cm olduğuna göre Ali, kutuyu kaplamak için kaç santimetrekare paket kâğıdı kullanacaktır?
Sevgili çocuklar, bu soruda Ali’nin küp şeklindeki kutusunu tamamen kaplamak için ne kadar kağıda ihtiyacı olduğunu bulmamız isteniyor. Bir cismin dışını tamamen kaplamak için gereken miktar, o cismin yüzey alanını bulmak demektir. Haydi hesaplayalım!
Adım 1: Önce küpün sadece bir yüzünün alanını bulalım. Unutmayın, küpün bütün yüzleri birbirine eş birer karedir. Karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız. Kutunun bir ayrıtı, yani bir kenarı 20 cm imiş.
Bir yüzün alanı = Kenar x Kenar
Bir yüzün alanı = 20 cm x 20 cm = 400 cm² (santimetrekare)
Adım 2: Şimdi de küpün toplam yüzey alanını bulalım. Bir zarı düşünün, üzerinde kaç tane sayı var? 6, değil mi? İşte küpün de tıpkı zar gibi tam 6 tane yüzü vardır. Bir yüzünün alanını 400 cm² bulmuştuk. O zaman toplam alanı bulmak için bu sayıyı 6 ile çarpmalıyız.
Toplam Yüzey Alanı = Bir Yüzün Alanı x 6
Toplam Yüzey Alanı = 400 cm² x 6 = 2400 cm²
Sonuç:
Ali’nin kutuyu kaplamak için 2400 santimetrekare paket kâğıdına ihtiyacı vardır. Harika iş çıkardınız!
Etkinlik Yapalım Bölümü
Soru 1: Yandaki açınımın hangi geometrik cisme ait olduğunu söyleyiniz.
Resimdeki şekle dikkatlice baktığımızda, birbirine bağlı 6 tane eş kareden oluştuğunu görüyoruz. Bu şekli zihnimizde katladığımızı hayal edelim. Bu, bir küpün açınımıdır. Katlandığında tüm yüzleri kapalı bir kutu, yani bir küp elde ederiz.
Soru 2: Bu geometrik cismin yüzey alanını birimkare cinsinden hesaplayınız.
Haydi şimdi bu şeklin alanını, yani küpümüzün yüzey alanını bulalım. Alanı, şekli oluşturan küçük kareleri (bunlara birimkare diyoruz) sayarak bulacağız.
Adım 1: Açınımı oluşturan büyük karelerden sadece bir tanesinin içinde kaç tane küçük birimkare olduğunu sayalım. Gördüğümüz gibi, bir büyük kare 2 sıra ve 2 sütundan oluşuyor. Yani içinde 2 x 2 = 4 tane küçük birimkare var.
Bir yüzün alanı = 4 birimkare
Adım 2: Bu açınımda toplam 6 tane büyük kare olduğuna göre, toplam alanı bulmak için bir yüzün alanını 6 ile çarpmamız yeterli olacaktır.
Toplam Yüzey Alanı = 4 birimkare x 6 = 24 birimkare
Sonuç:
Bu geometrik cismin yüzey alanı 24 birimkaredir.
Soru 3: Cismin yüzey alanını nasıl hesapladığınızı arkadaşlarınıza açıklayınız.
Bu soruyu arkadaşlarınıza çok basit bir şekilde şöyle anlatabilirsiniz:
“Arkadaşlar, bu şekil bir küpün açılmış halidir. Küpün 6 tane eş yüzü olduğu için, önce bir yüzün alanını buldum. Bir yüzün içinde 4 tane küçük kare vardı, yani alanı 4 birimkare. Toplam alanı bulmak için de 6 tane yüz olduğu için 4’ü 6 ile çarptım ve sonucu 24 birimkare olarak buldum.”
Öğrenelim Bölümü
Soru: 1. Aşağıda açınımı verilen küpün yüzey alanını hesaplayalım:
Bu alıştırmada bize yine bir küp açınımı verilmiş ve bu sefer bir ayrıtının uzunluğunun 3 birim olduğu söylenmiş. Yüzey alanını hesaplamak artık bizim için çocuk oyuncağı!
Adım 1: Her zamanki gibi, önce küpün sadece bir yüzünün alanını buluyoruz. Bir kenarı 3 birim olan bir karenin alanı:
Bir yüzün alanı = 3 birim x 3 birim = 9 birimkare
Adım 2: Küpümüzün tam 6 tane yüzü olduğunu artık çok iyi biliyoruz. Toplam yüzey alanını bulmak için bir yüzün alanını 6 ile çarpalım.
Toplam Yüzey Alanı = 9 birimkare x 6 = 54 birimkare
Sonuç:
Böylece bu küpün yüzey alanının 54 birimkare olduğunu kolayca bulmuş olduk.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsinizdir. Unutmayın, geometri eğlencelidir! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!